Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 5649 50 51 52 53 54 55 56 > Следующая >>>

												§1. Індивідуальне завдання 2.1									481

															Варіант №13
1. 1. 2. −							2	. 3. 9. 4. k = 2 . 5.								x = 1 – точка неусувного розриву першого
1. 1. 2. −						2		. 3. 9. 4. k = 2 . 5.								x = 1 – точка неусувного розриву першого
						2												1
роду;			y(1− 0) = 0 , y(1+ 0) =1 . 6.															1		.
																2
															Варіант №14
1. 1. 2. 1. 3. 1.										4. k = 3 .					5.		x = 0 – точка розриву другого роду;
y(+0) = −∞ , y−( 0)= 1. 6. 2.
															Варіант №15
1. 2. 2. 4. 3. 1. 4. k = 1 . 5. Функція неперервна всюди. 6. e−1 .
															Варіант №16
1. 1. 2.				1		. 3. 15. 4.				k = 1 . 5.			x = 2 – точкарозривудругогороду;								y(2 + 0) = 0 ,
1. 1. 2.			4			. 3. 15. 4.				k = 1 . 5.			x = 2 – точкарозривудругогороду;								y(2 + 0) = 0 ,
			4								1
y(2 − 0) = +∞								. 6.		−	1	.
y(2 − 0) = +∞								. 6.		−		.
										3
															Варіант №17
1.	5	. 2. 5. 3. 0. 4.								k = 7 . 5.			x = 9 – точка неусувного розриву першого роду;
3																	2
y(9 − 0) = −1 , y(9 + 0) = 1 . 6.															4 ln		2		.
y(9 − 0) = −1 , y(9 + 0) = 1 . 6.															4 ln				.
																	e
															Варіант №18
1. −			2		. 2.			1	. 3. 6. 4. k =					1	. 5. x = 0 – точка усувного розриву першого
		6						2					3
роду;			y(±0) = −3 . 6. е.

Варіант №19

1. −220 . 2. 94 . 3. 0. 4. k = 1 . 5. x = 3 – точка розриву другого роду. 6. 1ln 3 .

	2		1		2			Варіант №20
1.	2	. 2.	1	. 3.	2	. 4.	k = 1 . 5. x = 0			– точка неусувного розриву першого
3			4		3			3
роду;		y(−0) = −1, y(+0) = 1. 6.						3	.
роду;		y(−0) = −1, y(+0) = 1. 6.						2	.
								2

482	Відповіді. Глава 3

Варіант №21

1. 32 . 2. 12 . 3. 3e . 4. k = 1 . 5. x = −1 – точка усувного розриву першогороду,

y(−1± 0) = 0 ; x = 1 – точка неусувного розриву першого роду, y(1− 0) = π , y(1+ 0) = −π . 6. –24.

						Варіант №22
1.	1 3 . 2. 1 e . 3. 6. 4.				k = 4 . 5. x = −4 – точка неусувного розриву першого
роду, y(−4 + 0) = 5,				y(−4 − 0) = 1 5 . 6. −1 12 .
						Варіант №23
1.	2 3 . 2. e−10 . 3.		1 3 . 4.			k = 8 . 5. x = 1 – точка розриву другого роду,
y(1+ 0) = +∞ , y(1− 0)= −∞						. 6. −3 2 .
						Варіант №24
1.	−1 3 . 2. –9. 3.	1		. 4. k = 2 . 5. x = 3 – точканеусувногорозривупершого
1.	−1 3 . 2. –9. 3.			. 4. k = 2 . 5. x = 3 – точканеусувногорозривупершого
		e
роду; y(3 − 0) = 4 ,			y(3 + 0) = 2 . 6. 2 3 .
						Варіант №25
1.	−3 2 . 2. 11 9 .	3.			e . 4.	k = 5 . 5. x = −1 – точка усувного розриву пер-

шого роду, y(−1+ 0) = y(−1− 0) = 1 5 e ; x = 4 – точка розриву другого роду, y(4 + 0) = +∞ , y(4− 0)= 0 . 6. tg4α − 1 .

Глава 3

§1. Індивідуальне завдання 3.1

Варіант №1


1.		x−5			+ C . 2.	3	x2 3	x + C . 3. −	1	ln \| 2 − 3x \| + C . 4.					3	(4x + 5)2 3	+ C .
		−5				7			3						8
5.	−		1	ln \| 3cos x − 5 \| + C . 6. −					2		+ C . 7.	−	1	cos		7x + C .
	3							15	ln15 x				7

§1. Індивідуальне завдання 3.1	483

8.		arctg6 x							+ C .		9.						1			arctg				3ex				+ C . 10. −																		1								+ C						.			11. −			1	e3−4 x2 + C .
8.			6						+ C .		9.				15					arctg				5				+ C . 10. −															3arcsin3 x											+ C						.			11. −				e3−4 x2 + C .
			6												15									5																			3arcsin3 x																						8
																													Варіант №2
1.		x−2			+ C				. 2.		4				x4 4 x + C . 3. −																			1	ln \| 3 − 4x \| + C . 4. −																									4			(1− 3x)3 4 + C .
1.		−2			+ C				. 2.		17				x4 4 x + C . 3. −																			4	ln \| 3 − 4x \| + C . 4. −																									9			(1− 3x)3 4 + C .
		−2									17																							4																										9
5.	3 3						10		x + C .						6.					tg8 x			+ C .						7.					3sin						x	+ C						8. −					1											−6		x + C .
					ln																																								.										arctg
	10				ln														8																				3						.								6		arctg
9.	arcsin ex + C . 10.																		3			arcsin2 3							x + C .										11.				−		1				e5−9x3 + C .
9.	arcsin ex + C . 10.																		2			arcsin2 3							x + C .										11.				−		27				e5−9x3 + C .
																			2																										27
																													Варіант №3
1.		x−3			+ C				. 2.		5					x5 5 x + C . 3.														1			ln \| 5x −1\| + C . 4.																					−				1			(1− 5x2 )3 2 + C .
1.					+ C				. 2.		26					x5 5 x + C . 3.														5			ln \| 5x −1\| + C . 4.																					−			15				(1− 5x2 )3 2 + C .
		−3									26																			5																											15
5.	etg x + C								. 6.		−		1			ln \| cos 3x \| + C .																		7. −								1					+ C .							8.					1		(5 − cos 2x)3 2 + C .
											3																													3sin3					x													3
	2						11												4 4											21																	1						4−3x4
9.					ln				x + C .						10.									arcsin										x + C .									11. −								e										+ C .
9.	11				ln				x + C .						10.				21					arcsin										x + C .									11. −							12	e										+ C .
																													Варіант №4
1.		x−10				+ C . 2.						−6						+ C . 3.								1	ln \| 7x + 3 \| +C . 4. 2 2x2 + x + 7 + C .
1.		−10				+ C . 2.												+ C . 3.									ln \| 7x + 3 \| +C . 4. 2 2x2 + x + 7 + C .
		−10										6 x												7
5.	−ectg x + C . 6.													1			ln \| sin 7x \| + C .																	7.								3							+ C .					8.						2					arctg9 x + C .
											7																											23 cos2 x																						9
9.	−						2			+ C .					10.									1								+ C .							11.				−		1			e5−3x5							+ C .
			5			ln5 x															7 arccos7								x															15
																													Варіант №5
1.	−		2					+ C . 2. −											12						+ C				. 3.							1	ln \| 6x − 7 \| + C . 4.																									1		(5 + 3x6 )2 3 + C .
				3x7													25x212						x											6																										12
	−		1		ln \| 3 − 2sin 5x \|															+ C				1										14																			1					11
5.																							.		6.						arcsin										x + C . 7.															tg						x + C .
5.				10																			.		6.			14			arcsin										x + C . 7.											11				tg						x + C .

484																													Відповіді. Глава 3

8.	−		1	e	7 x+11			+ C .			9.				1	arctg							ex			+ C . 10. −																			1				+ C .		11.						1		e		8+5x6			+ C .
			7										5										5																		16arctg16 x																30
																											Варіант №6
1.	−			1		+ C . 2.					−		182												+ C .				3.			−			1		ln \| 8 − 9x \| + C .													4.			−			2		1− x5 + C .
1.	−		6x14			+ C . 2.					−	57x414 x													+ C .				3.			−					ln \| 8 − 9x \| + C .													4.			−					1− x5 + C .
			6x14									57x414 x																				9																					5
5.	1			x4 +16 + C . 6. earcsin x + C .																									7.				−ctg8 x + C .														8. 2			9 − ctg x + C .
5.	2			x4 +16 + C . 6. earcsin x + C .																									7.				−ctg8 x + C .														8. 2			9 − ctg x + C .
	2																															8
9.	−				9			+ C .			10.					1		arctg x								8	+ C .					11.										1 11+2 x7
																																												e				+ C .

			29 ln2 x														8																							14
																											Варіант №7
1.	−1				+ C . 2. −						5			x−29 5 + C . 3.															−		1			ln \| 4 −11x \| + C . 4.																		1			ln \| 2x5 + 3 \| + C .
1.	16				+ C . 2. −						29			x−29 5 + C . 3.															−					ln \| 4 −11x \| + C . 4.																	10				ln \| 2x5 + 3 \| + C .
	2x										29																			11																					10
5.	1	arctg					x2	+ C .			6.				1			4ex + 9 + C .														7. −							1				cos (5 + x3 ) + C								.		8. arcsin										tg x		+ C .
	8					4							2																									3																								5
	arcsin30 x							+ C .										−ctg x																			1 1−2 x8
9.											10.					e								+ C .					11.				−								e					+ C .
9.				30							10.					e								+ C .					11.				−			16					e					+ C .
																											Варіант №8
1.	−			1			+ C . 2.				−		6				x−59 6 + C . 3.																1	ln \| 9x + 2 \| + C . 4.																	−			1			(5 − x8 )3 2								+ C .
1.	−		4x26				+ C . 2.				−		59				x−59 6 + C . 3.															9		ln \| 9x + 2 \| + C . 4.																	−		12				(5 − x8 )3 2								+ C .
			4x26										59																			9																					12
5.	2			x3 + 5x + C .							6.					1					ln				2 +				3 sin x										+ C .						7.		1	arctg3 2 (2x) + C .
													4						3						2 −				3 sin x																		3
			1						2										8									3 8		x		+ C														1 x											1			e		5−3x9			+ C .
8.	−			sin (1− x						) + C .						9.						arcsin																. 10. −e										+ C .			11. −
8.	−		2	sin (1− x						) + C .						9.				3		arcsin																. 10. −e										+ C .			11. −							27

Варіант №9

1. − 5x212 + C . 2. − 507 x−507 + C . 3. 101 ln |10x − 7 | + C . 4. − 421 (1− 4x7 )32 + C .

5. −	4	+ C . 6. −	1	ln \| 9 + 4 cos 7x \| + C . 7.	tg10 x	+ C . 8.	1	arctg5x + C .
	4 ln5 x		28		10		ln 5
5

§1. Індивідуальне завдання 3.1	485

9.	−		6 6						arccos23			x + C .								10.						arctg2 (ex )										+ C .								11.						−			1				e7−2 x10					+ C .
			23																											2																						20
																														Варіант №10
1.	−		2						+ C . 2.			−			9					1							+ C . 3.							−				1				ln \| 7 −13x \| + C .
1.	−		3x23						+ C . 2.			−		16				x7 9					x				+ C . 3.							−			13					ln \| 7 −13x \| + C .
			3x23											16				x7 9					x														13
4.	−		5			5			(1− 3x2 )4 + C .										5.				−				1		e5−3x				+ C . 6.											−	cos10 x											+ C .
			24																							3																						10
7.			1111						18		+ C .				8.				1			ln \| arcsin 4x \| + C .																						9.			13 13										19					+ C .
	−								ctg x																																													arctg						x
	−		18						ctg x										4																												19							arctg						x
			18																4																												19
10. − sin									1	+ C .	11. −						1			e9−4x11 + C .
10. − sin										+ C .	11. −					44				e9−4x11 + C .
									x							44
																														Варіант №11
			2									5			12 5							2												1																														1
1.	−						+ C . 2.								x					x				+ C . 3. −																ln \| 8 −15x \| + C . 4. −																									+ C .
1.	−		5x6				+ C . 2.					62			x					x				+ C . 3. −										15						ln \| 8 −15x \| + C . 4. −																								49 + x2	+ C .
			1		sin (5 − 3x) + C .																1 sin4 5x										+ C												tg8 x				+ C .										13							14 13
5.	−															6.																		.				7.																			8.				(8 + ln x)				+ C .
5.	−		3													6.				5						4								.				7.						8													8.	14			(8 + ln x)				+ C .
9.	77 arcsin x + C											. 10. arctg(sin x) + C																						.				11.						1						9x			2		+ C .
9.	77 arcsin x + C											. 10. arctg(sin x) + C																						.				11.						2 ln 9						9x					+ C .
																																												2 ln 9
																														Варіант №12
1.	−				1			+ C . 2.				15			x23 15 + C . 3. −																		1		ln \| 9 −16x \| + C																						. 4.			1		(1+ 7x2 )3 2			+ C .
1.	−				14			+ C . 2.							x23 15 + C . 3. −																	16			ln \| 9 −16x \| + C																						. 4.		21			(1+ 7x2 )3 2			+ C .
			4x									23																				16																											21
5.	cos (1− x) + C .											6.							1									+ C .				7.			arctg(tg x) + C .																						8.		−		5	(4 − ln x)4 5 + C .
5.	cos (1− x) + C .											6.										12						+ C .				7.			arctg(tg x) + C .																						8.		−		4	(4 − ln x)4 5 + C .
															12 cos										x																																				4
9.		8		8 arcsin23 x + C .												10.							1		arctg4x2 + C .																	11.				−					1						73−x3				+ C .
9.				8 arcsin23 x + C .												10.							8		arctg4x2 + C .																	11.				−			3ln 7								73−x3				+ C .
	23																						8																										3ln 7
																														Варіант №13
1.	−				2				+ C . 2.				10			x1210 x7 + C . 3.																			−				1		ln \|12 − 5x \| + C . 4.																						1	5x2 + 3 + C .
1.	−				10				+ C . 2.			127				x1210 x7 + C . 3.																			−			5			ln \|12 − 5x \| + C . 4.																					5		5x2 + 3 + C .
			7x									127																										5																								5

486																	Відповіді. Глава 3

5.	−	4 4		cos		9	x + C . 6.				1		arctg x			4	+ C . 7. −			1	cos x				3	+ C .		8.	1		ln		1+ 3sin x	+ C .
		4 4				9					1					4				1					3				1				1+ 3sin x

		9									4									3										6			1− 3sin x
		9									4									3										6			1− 3sin x
9.	−			1		+ C . 10.				−				1			+ C .		11. −		1	e6−x4					+ C .
9.	−	4 ln4 x				+ C . 10.				−		4arctg4 x					+ C .		11. −		4	e6−x4					+ C .
		4 ln4 x										4arctg4 x									4
																	Варіант №14
1.	−		2		+ C . 2.			21	x46 21 + C . 3.									1	ln \| 4 +15x \| + C . 4.												4	(1+ x6 )9 8 + C .
1.	−		14		+ C . 2.			46	x46 21 + C . 3.										ln \| 4 +15x \| + C . 4.										27			(1+ x6 )9 8 + C .
		5x						46									15												27
5.	−	1	ctg(2x −1) + C .								6.			2	6 + 5sin 3x + C .								7.			2	tg x + 9 + C .
5.	−	2	ctg(2x −1) + C .								6.		15		6 + 5sin 3x + C .								7.			2	tg x + 9 + C .
		2											15
				1							9 9					16					4		4				15
8.	−						+ C .	9.						arctg			x + C		. 10.					arcsin				x	+ C .
8.	−			10		x	+ C .	9.			16			arctg			x + C		. 10.		5			arcsin				x	+ C .
		10 ln				x					16										5

11.1 arctg 3ex + C .

6 2

Варіант №15

			6											11					311			7											1										1			3		10	2
1. −								+ C . 2.									x			x					+ C . 3.									ln \| 21x − 8 \| + C						. 4. −							(1− 3x )			+ C .
1. −			7x4					+ C . 2.						40			x			x					+ C . 3.								21	ln \| 21x − 8 \| + C						. 4. −				20			(1− 3x )			+ C .
5.	−			1		tg(3− 4x) + C .													6.		−			ctg6 x							+ C .			7.		1	arctg			2x			+ C .
5.	−		4			tg(3− 4x) + C .													6.		−					6					+ C .			7.		17	arctg			17			+ C .
			4																							6								2		17				17
		1 ln6 (3x − 4)											+ C .							11					11							7	x + C .				6 6						13			x	+ C .
8.																			9.						11							7				10. −							13
8.	3							6											9.			7					arctg									10. −			13	arccos
11. −					1		ecos3x + C .
11. −							ecos3x + C .
			3
																														Варіант №16
1.	−					1			+ C . 2.						25			x3 25 x12 + C . 3.																1	ln \| 6 + 23x \| +C . 4.										1		ln	3 + 4x		+ C .
						1									25																			1											1			3 + 4x
						19								87																																		3 − 4x
			2x											87																			23										24					3 − 4x
5.			17 7											6		8							6.					1		ctg(3x −11) + C . 7.										1						ctg x		+ C .
	−									(5 − 3x				)				+ C		.							−													−		arctg
	−		144							(5 − 3x				)				+ C		.							−	3												−	3	arctg					3
			7 7								6																		−arcsin x								12 12						19
8.	−								ln			(3 − 2x) + C								.		9.				−e								+ C .		10.				arctg x						+ C .
8.	−		12						ln			(3 − 2x) + C								.		9.				−e								+ C .		10.		19		arctg x						+ C .

§1. Індивідуальне завдання 3.1	487

11. −					1							8	− x6		+ C .
											9
					6 ln 9						9
																																			Варіант №17
					2													19						3		19			14											1
1.		−							+ C . 2.													x						x					+ C . 3. −											ln \| 7 −15x \| + C .
1.		−		3x35					+ C . 2.									71				x						x					+ C . 3. −									15		ln \| 7 −15x \| + C .
			1											12				3													1																− ctg16 x						+ C .
4.		−						(9 −					2x				)				+ C .							5.							tg (9x −					4) + C .						6.			16
4.		−		36				(9 −					2x				)				+ C .							5.					9		tg (9x −					4) + C .						6.			16
7.		4				4 (sin 5x)5									+ C .									8.			9 9				ln8 x + C . 9. −e−arctg x + C .
7.		25				4 (sin 5x)5									+ C .									8.			8				ln8 x + C . 9. −e−arctg x + C .
		25																									8
10. −						4		1								+ C .								11. −								1		e2cos x−5						+ C .
10. −						5 4 arctg5 x										+ C .								11. −							2			e2cos x−5						+ C .
						5 4 arctg5 x																									2
																																			Варіант №18
					2										15							4	15					4								1																					7 7			11		8
1. −							+ C . 2.													x						x				+ C . 3.									ln \| 8 +13x \| +C . 4. −																					(3 − x )			+ C .
1. −			5x8				+ C . 2.									64				x						x				+ C . 3.						13			ln \| 8 +13x \| +C . 4. −																	88				(3 − x )			+ C .
		−9							2x															5			5				13									2
5.	2					sin						+ C			.			6.												tg 9x + C .										7.						arctg (3x)				+ C .
5.	2					sin			9			+ C			.			6.				117								tg 9x + C .										7.				3		arctg (3x)				+ C .
8.		1	cos (2 − 3x3 ) + C .																					9.				1	arctg (3ln x) + C . 10. e x																				+ C .				11. −							1	e4−7 sin x + C .
	9																										3																																	7
																																			Варіант №19
1.	−				2				+ C . 2.								5				x7 5 x + C . 3. −																1	ln \| 9x − 31\| + C . 4. −																	1			3	(2 − 5x9 )2 + C .
1.	−		5x21						+ C . 2.						36						x7 5 x + C . 3. −															9		ln \| 9x − 31\| + C . 4. −															30					3	(2 − 5x9 )2 + C .
			5x21												36																					9																	30
5.					1								+ C .					6.					7		7		ln4					x + C .				7.					tg20 x				+ C		. 8. −				1	ln \| ln(5 − 6x) \| + C .
5.													+ C .					6.							7		ln4					x + C .				7.									+ C		. 8. −				1	ln \| ln(5 − 6x) \| + C .
		16 cos4 4x																					4																	20										6
9.	1		arcsin e									3x		+ C .							10.					6 6					19					x + C . 11.										−	1	e	−2−3x7						+ C .
																															arctg
		3																								19					arctg																21
																																			Варіант №20
1.		−				1				+ C . 2.									13				x513 x9 + C . 3.																	1			ln \| 7x −14 \| + C							. 4.							1			1+ 4x10 + C .
1.		−				12				+ C . 2.								74					x513 x9 + C . 3.																	7			ln \| 7x −14 \| + C							. 4.							20			1+ 4x10 + C .
			14x															74																						7																	20
5.		−			1									+ C .							6.					e−arccos x + C . 7. −7 ctg19 x + C .																								8.				1			1		+ 4tg x + C .
5.		−		48sin8 6x										+ C .							6.					e−arccos x + C . 7. −7 ctg19 x + C .																								8.			2				1		+ 4tg x + C .

488																																					Відповіді. Глава 3

9.	66 ln x + C .															10.						9			9			arctg23 x + C .												11.						−		1	e4−3x10							+ C .
9.	66 ln x + C .															10.					23				9			arctg23 x + C .												11.						−	30		e4−3x10							+ C .
																					23																										30
																																					Варіант №21
1.	−							3							+ C . 2.								x2				+					4	x		5 4		+ C	. 3. −								1		ln \| 5 − 7x								2		\| + C .
				143					x14													4									5														14
4.		5		5 (2x − 8)4 + C .																		5.						1		ln \| 5sin x −13 \| + C .																		6.				2		ln17 x + C .
4.	8			5 (2x − 8)4 + C .																		5.					5			ln \| 5sin x −13 \| + C .																		6.			17			ln17 x + C .
	8																										5																								17
7.		1				sin16x + C .												8.						arctg12 x												+ C . 9.					1			ln				4 + 3ex						+ C .						10.		arcsin10 x									+ C .
		1																						arctg12 x																	1							4 + 3ex														arcsin10 x
	16																										12													24								4 − 3ex																10
	16																										12													24								4 − 3ex																10
11. −							1		e		5−6x3					+ C .
11. −						18			e							+ C .
						18
																																					Варіант №22
						1																3					12				3									1
1.	−												+ C . 2.													x							x + C . 3. −												ln \| 9 − 25x \| + C .
1.	−				36x36								+ C . 2.							37						x							x + C . 3. −										25		ln \| 9 − 25x \| + C .
4.	−					5		(6 −11x)4 5 + C .																					5. −								5		+ C .						6.			−		ctg20 x					+ C .					7.	−		9	cos				4x			+ C .
				44																															35 ln3 x																20										4								9
8.	−								1								+ C .					9.							1		arcsin						e3x	+ C .						10.				7	7		arcsin x + C .										11.			1	e	5tg x					+ C .
					20arctg20 x																						3										2																											5
																																					Варіант №23
						1												4				14					4											2																						2							3			3
1.	−									+ C . 2.													x								x + C . 3.									ln \| 9x − 2 \| + C													. 4.					−			(4 − 7x								)		+ C .
1.	−						14			+ C . 2.								57					x								x + C . 3.							9		ln \| 9x − 2 \| + C													. 4.					−	63		(4 − 7x								)		+ C .
					2x													57																				9																					63
5.		1	e3arcsin x + C .															6.					−			1					ln \| cos 29x \| + C . 7. −																						1						+ C .
5.	3		e3arcsin x + C .															6.					−								ln \| cos 29x \| + C . 7. −																				56sin8 7x								+ C .
	3																					29																													56sin8 7x
8.		1						(7 − 4cos 8x)3 + C .																									9.			−		2							+ C .				10.				9				9	arcsin38 x + C .
8.	48							(7 − 4cos 8x)3 + C .																									9.			−	17	ln17 x							+ C .				10.				38					arcsin38 x + C .
	48																																				17	ln17 x															38
11. −							1		e			9		−7 x4		+ C .
11. −						28			e							+ C .
						28
																																					Варіант №24
1.	−					1				+ C . 2. −									8								1							+ C . 3.					1			ln \|17x +11\| + C . 4. 2 4x2 + x − 9 + C .
				8x32															21 x2 8												x5							17

§2. Індивідуальне завдання 3.2	489

5.	−				1				92ctg x		+ C			. 6.					9	ln \| sin								7x		\| + C			. 7.			−				7			+ C .
5.	−		2 ln 9						92ctg x		+ C			. 6.					7	ln \| sin										\| + C			. 7.			−							+ C .
			2 ln 9																7										9								5		7	sin	5	x
																																					5			sin		x
	1								11										1313								4									−	1 arccos20 x									+ C .
8.				arctg (5x) + C .													9.								ln				x + C .				10.
8.	5			arctg (5x) + C .													9.		4						ln				x + C .				10.				3			20
11. −				1			e	8−12x5		+ C .
11. −				60			e			+ C .
				60
																										Варіант №25
1.	−				1				+ C . 2. −									11						+ C					. 3.		1			ln \| 53x − 4 \| + C .
			68x2											79x7 11 x2															53
4.	−			9			9		(5 − 4x8 )8					+ C .					5.				−			1		ln \| 5 + 7 cos 9x \| + C .														6. −				arccos54 x		+ C .
4.	−	256					9		(5 − 4x8 )8					+ C .					5.				−		63			ln \| 5 + 7 cos 9x \| + C .														6. −						+ C .
		256																							63																				54
7.	−		ctg			7 x			+ C . 8. −						1	e		−9x+19					+ C					. 9. −				1			ln	5	+ e3x				+ C .
			ctg			7 x									1			−9x+19														1				5	+ e3x
					7										9																30					5	− e3x
					7										9																30					5	− e3x
10. −									1		+ C				.		11. −								1				94−3x6					+ C .
10. −				36 arctg36 x							+ C				.		11. −					18 ln 9							94−3x6					+ C .
				36 arctg36 x																		18 ln 9
													§2. Індивідуальне завдання 3.2
																										Варіант №1
	1			3						1		2			1						2																2										x − 2
1.		x			arctg x −						x		+				ln (x						+1) + C . 2. −5 −x															+ 4x			+ 5 +			13arcsin					+ C .
1.	3	x			arctg x −					6	x		+		6		ln (x						+1) + C . 2. −5 −x															+ 4x			+ 5 +			13arcsin				3	+ C .
	3									6					6																																	3


	1			1− x		3	−1			4	x	5
3.	1	ln		1− x			−1	+ C . 4.	4		x		−
3.	3	ln						+ C . 4.	4		5		−
	3		1		− x	3	+1				5
			1		− x		+1

x		4	x	3		x
x	+		x		−	x	+ 4	x − ln (4	x + 1)	+ C .
4	+		3		−	2	+ 4	x − ln (4	x + 1)	+ C .
4			3			2

5.	−		1		arctg		4tg(x 2)					−1	+ C . 6.			− cos x +			2 cos3	x	−		cos5	x		+ C .
5.	−		3		arctg				3				+ C . 6.			− cos x +			3		−		5			+ C .
			3						3										3				5
7.	2			(		2x −1 − arctg						2x −1) + C .
7.		ln 2		(		2x −1 − arctg						2x −1) + C .
		ln 2
															Варіант №2
	2			x	3	ln x −		4	x	3	+ С			1		ln (5x	2	+ 2x +1)		+	2				5x +1		+ C .
1.													. 2.									arctg
1.	3							9					. 2.	10							5	arctg
	3							9						10							5					2

490																												Відповіді. Глава 3

							x														1								1												x		−			x	+ C .
							x														1								1																	x
3.	ln													+ C = − ln										+			1+						+ C1 . 4.				2							2arctg
3.	ln													+ C = − ln										+			1+			2			+ C1 . 4.				2							2arctg
				1+			x2 +1															x							x																2
	1							5 + tg(x 2)											+ C .						−		5 5					2	x +		5 5		12				x		+ C .
	1							5 + tg(x 2)																			5 5					2			5 5		12
5.					ln																6.								cos								cos
5.			5		ln			5 − tg(x 2)													6.						2		cos						12		cos
7.	0,5sin(x2 + 4x +1) + C .
																										Варіант №3
1.		1	(x 1+ x2 + ln (x + 1+ x2 )) + C .
1.	2		(x 1+ x2 + ln (x + 1+ x2 )) + C .
	2
	3 x2 + x + 2											+	1				x +			1	+ x2						+ x		+ 2
2.													1		ln					1													+ C . 3. 2ln ( x +1) + C .
2.													2		ln					2													+ C . 3. 2ln ( x +1) + C .
					x			3	x																								arctg tg					x	+1
4.	6				x	−			x	+ 6 x − ln (6 x +1)																	+ C		. 5.									x					+ C .
4.	6					−				+ 6 x − ln (6 x +1)																	+ C		. 5.														+ C .
				3				2																													2
				3				2																													2
6.		1 3x				+ sin 2x +									sin 4x					+ C .					7.			2	1+ sin x + C .

				2												8
		4		2												8
																										Варіант №4
						2																							5					2											x +		5
1.	(x +1)						sin x				+ 2(x +1) cos x + C .																	2.			ln (x					+10x + 29)							−	11arctg				+ C .
1.	(x +1)						sin x				+ 2(x +1) cos x + C .																	2.	2		ln (x					+10x + 29)							−	11arctg	2			+ C .
																													2																2
3.	−		1		ln		2	+				4		−1				+ C		=	1		ln					4 − x2 − 2								+ C1	. 4.			6(6 x − arctg6 x) + C .
			1				2					4									1							4 − x2 − 2
			2				x					x2									4							4 − x2 + 2
			2				x					x2									4							4 − x2 + 2
5. −						2						+ C .				6.				1									2								7. −			1		− arctg x + C .
5. −						2						+ C .				6.				1		arctg							2	tg x + C .							7. −			1		− arctg x + C .
			tg(x 2) + 3																	10									5												x
			tg(x 2) + 3																	10									5												x

Варіант №5 1. x arctg x − 12 ln (x2 +1) + C . 2. arcsin x 3+1 + C .

3.	2	(x +1)3	− x + 4 x +1 − 4ln( x +1 +1)	+ C . 4.	x − 2 x + 2ln (1+ x) + C .
		3

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 5649 50 51 52 53 54 55 56 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg