1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

УДК 512(07)+514(07)+517(07)

Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Титаренко О.М. та ін.

Вищаматематикауприкладахтазадачах. Ч.4. Аудиторні контрольні роботи. Індивідуальні завдання. – К.: Кондор, 2006. – 556с.

Гриф надано Міністерством освіти і науки України. Лист № 14/18.2-2654

від 16.12.2004 р.

ISBN 966-312-243-9

Навчальний посібник є четвертою частиною збірника “Вища математика у прикладах та задачах”, який складається з чотирьох частин.

Посібник відповідає програмі курсу “Вища математика”

імістить аудиторні контрольні роботи та індивідуальні завдання з усіх її розділів. Структура посібника така, що сприяє розвитку

іактивізаціїсамостійноїроботистудентів. Більшістьіндивідуальних завдань мають відповіді. Наведено також довідковий мате- ріалзусьогокурсуматематикитаукраїнсько-російсько-англійсь- кий термінологічний словник.

На відміну від традиційних, цей посібник можна використовувати як довідник з вищої математики, розв’язник та задачник.

Для студентів та викладачів вищих навчальних закладів.

Бібл.: 19 назв.

Р е ц е н з е н т и : Л.В. Курпа, д-р техн. наук, проф. (НТУ ХПІ); О.А. Молчанов, д-р техн. наук, проф. (НТУ КПІ).

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА

Навчальний посібник призначено для студентів вищих навчальнихзакладівденноїтазаочноїформнавчання. Посібник є четвертою частиною збірника “Вища математика у прикладах та задачах”, що складається з чотирьох частин:

ЧастинаІ. Лінійнаалгебратааналітичнагеометрія. Диференціальне числення функцій однієї змінної.

Частина ІІ. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних.

Частина ІІІ. Диференціальні рівняння. Ряди. Функції комплексної змінної. Операційне числення.

Частина IV. Аудиторні контрольні роботи. Індивідуальні завдання.

Розглядуваний навчальний посібник включає 24 індивідуальні завдання. Особливістю посібника є наявність індивідуальних завдань для аудиторних контрольних робіт (15 завдань, 14 з яких мають відповіді), розрахованих на повну пару навчальних занять, або її частину. Ці індивідуальні завдання можуть бути рекомендовані і як домашні для самостійної роботи. Є також суто домашні індивідуальні завдання (з номерами 1.3, 1.5, 2.3, 2.4) для забезпечення систематичного вивчення всього курсу, бо не всі питання охоплюються серією контрольних робіт, а також індивідуальні завдання підвищеної складності(п’ятьзавданьзномерами6.1 – 6.5). Більшістьіндивідуальних завдань (18 завдань) мають відповіді.

Суттєвою особливістю частини IV збірника є те, що вона пов’язана з частинами І, ІІ, ІІІ, в яких розглядаються методи та приклади розв’язання запропонованих тут задач; у цій частині даються відповідні посилання на попередні частини.

Навчальний посібник складається з 7 глав, кожна з яких розбивається на параграфи.

Структура перших шести глав така: кожна глава розбивається на параграфи. Кожний параграф містить одне індивідуальне завдання, нумерація якого містить дві цифри, розді-

ленікрапкою. Першацифра– номерглави, друга– порядковий номер індивідуального завдання. Така нумерація полегшує відшукання відповідей до індивідуальних завдань, які подано в кінці навчального посібника. Також для зручності у змісті поряд з номерами сторінок для кожного індивідуального завдання записано номери сторінок, де розташовані відповіді до нього. У випадку відсутності відповідей поставлено прочерк.

У перших п’яти главах наведено 19 індивідуальних завдань, 15 зякихможутьбутивикористаніякаудиторніконтрольні роботи на повну пару, або на її частину. Вони можуть бути видані і як домашні завдання попередньо. Чотири індивідуальні завдання видаються студентам для домашньої роботи (завдання 1.3, 1.5, 2.3, 2.4). Їхній об’єм більший, ніж контрольних робіт. Зауважимо, що відібравши певну кількість задач з цих індивідуальних завдань, можна створити варіанти завдань для аудиторних контрольних робіт на теми, відповідні темам зазначених індивідуальних завдань.

Глава 6 включає п’ять індивідуальних завдань підвищеної складності. Особливістюцихзавданьєнаявністьвеликоїкількості різноманітних задач змістовного сенсу. Ці індивідуальні завданняможутьбутизапропонованівсійгрупі, абонайбільшпідготовленим та зацікавленим студентам.

Глава 7 включає 15 параграфів, в яких міститься довідковий матеріал з елементарної математики та з усіх розділів вищої математики.

Навчальний посібник містить індивідуальні завдання з усіх розділів вищої математики. Кожне індивідуальне завданняскладаєтьсязпевноїкількостізадач, представлениху25 варіантах. Кожне індивідуальне завдання супроводжується посиланням на аналогічні приклади з розв’язаннями, які наведені у відповідних главах частин І – ІІІ збірника. Посилання містить номер частини збірника, номер глави, номер параграфа та номери прикладів. Зауважимо надзвичайну важливість цих посилань, бо вони є путівником для відшукання зразка виконання задач даного розрахункового завдання.

Зазначимо надзвичайну важливість цього навчального посібника як для студентів, так і для викладачів. Наявність варіантів контрольних робіт з посиланнями на те, де знайти зразок виконання аналогічних задач, довідкового матеріалу, а також відповідей, дає змогу добре підготуватися до виконання контрольноїроботи. Длявикладачівкорисноматинабірзавданьдля контрольних робіт з відповідями. Ці завдання для різних студентськихгрупможнаурізноманітнювати, беручизаосновуконтрольної роботи ті чи інші варіанти кількістю меншою, ніж 25.

Для зручності користування навчальним посібником наведено предметний вказівник, а також основні позначення.

Наведено також словник ключових слів, що містить найбільшважливітермінизматематики, якіпредставленіукраїнською, російською та англійською мовами.

При написанні навчального посібника автори використали багаторічний досвід викладання курсу “Вища математика”.

Автори висловлюють вдячність співробітнику кафедри прикладної математики ХНУРЕ Сергієнко Т.Є. за добросовісне виконанняроботипокомп’ютерномунаборутаверстцінавчального посібника.

Авторисподіваються, щоданийпосібникдопоможестудентам оволодіти методикою розв’язання практичних задач з вищої математики, активізуєїхсамостійнуроботутабудесприятипідвищенню фундаментальної підготовки з математики.

Автори з подякою сприймуть всі критичні зауваження, пропозиції та побажання, спрямовані на поліпшення змісту навчального посібника. Їх можна надсилати за адресою:

61166, Харків, пр. Леніна, 14, Харківський національний університет радіоелектроніки, кафедра Прикладної математики.

Тел. (0572) 7-021-436. E-mail: tevjashev@kture.kharkov.ua.

ОСНОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ

N, Z, Q, R, C — множини натуральних, цілих, раціональних, дійсних, комплексних чисел відповідно.

Rn — арифметичний дійсний n -вимірний простір. Cn — арифметичний комплексний n -вимірний простір.

Ф.С.Р. — фундаментальна система розв’язків однорідної системи рівнянь.

O — нульова матриця.

E — одинична матриця.

A−1 — матриця, обернена матриці A .

Aij — алгебраїчнедоповненняелемента aij визначникаматриці A.

k =1, n — індекс k приймає всі натуральні значення від 1 до n .

10 Основні позначення

du — повний диференціал функції u .

dxk u — частинний диференціал функції u по змінній xk .

— значення k -го диференціала в точці M 0 .

— похідна функції u за напрямом l .

gradu — градієнт функції u .

∫∫ f (x, y) ds — подвійний інтеграл від функції f (x, y) по об-

D

∫ f (x, y) dl — криволінійнийінтегралпершогородувідфункції

AB

f (x, y) по кривій AB .

∫ P(x, y) dx + Q(x, y) dy — криволінійнийінтегралдругогороду

AB

від вектор-функції P(x, y) i + Q(x, y) j по дузі AB .

∫ P(x, y) dx + Q(x, y) dy — криволінійний інтеграл другого роду

C

по замкненому контуру C .