Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 5620 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

			§1. Індивідуальне завдання 5.1		191

			Варіант №4
1. z =	3 − i	.	2. а) – 8;	б) 2 − 2i ;	в) −5 + 2i .
1. z =		.	2. а) – 8;	б) 2 − 2i ;	в) −5 + 2i .
	3 + i

( 3 + i)50 .

3 −7 .

а)

z :

< arg z <

π2

; б)

{z : | z +1| ≥ 1,

| z+ i |< 1} .

Варіант №5

3 − i

2. а) −4i ;

б)

3 − i ;

в)

4 + 5i

1− i

−1 .

1+ i

а)

{z :

2 < | z + i | < 3} ;

б)

z : | z |

< 2, Re z ≥ 1, arg z<

Варіант №6

z = (2 + 3i)(3 − i) .

а) 9i ;

б)

−2 + 2i ;

в)

(1− i)30 .

3 −1+ i .

а)

{z : − 2 < Im z < 2} ;

б)

z : | z − i | ≤ 1,

0< arg z<

Варіант №7

z = (6 +11i)(7 + 3i) .

а) 13;

б)

−

12 − 2i ;

в)

100

6 −64 .

−

i .

а)

{z :

| Re z | ≤ 1} ;

б)

z : | z + i | > 1,

−

≤ arg z<

Варіант №8

−3 + 4i .

π4 .

6 + 7i .

−6 + 5i .

0 .

1.	z = (3 + 5i)(4 − i) .	2. а) 27;	б) 2 − 2		3i ; в)	−4 − 5i .
3.	(1+ i)20 .	4. 4 1 − i .
5. а) {z : 2 < \| z \| < 4} ;		б) z :	\| z + i \| < 1, −	3π	≤ arg z≤ −	π	.
				4
							4

192

Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

Варіант №9

а) – 15;

б) −1+ i

;

в)

−7 − 9i .

1+ 4i

− i

+ i

8 .

4 −i .

а)

{z :

0 < Im z < +∞ } ;

б)

z : | z −1− i | < 1,

| arg z | ≤

π .

Варіант №10

2. а) −27i ;

б) −2 + 2 3i ;

в) 16 +17i .

1+ 2i

− i

(1+ i)12 .

4 i .

5. а) {z : | z + 3i | < 4};

б) {z : | z | > 1, −1 < Im z ≤ 1, 0< Re z≤ 2}.

Варіант №11

z = (3 − 2i)2 + 2i .

2. а) 5i ;

б) −1− i ;

в) 7 −15i .

1+ i

8i .

1− i

а)

z :

−π

≤

arg z≤

π2

;

б) {z :

| z + i | ≤

2, | z−

i |>

2} .

Варіант №12

z = (1+ i)3 + (1− i)3 .

а) 21;

б) 3 −

3i ;

в)

−2 +15i .

( 3 + i)10 + ( 3 − i)10 .

3 −2 + 2 3i .

а)

z :

| z | ≤

2, 0≤

arg z≤

3π

;

б) {z : 1 < | z −1| ≤ 2, Im z≥ 0, Re z< 1} .

3 − 2i

Варіант №13

− i .

а) – 33;

б) −5 − 5

3i ;

в) 3 +14i .

1+ 3i

( 2 − 6i)9 .

4 −8 + 8i 3 .

§1. Індивідуальне завдання 5.1	193

5. а) {z : −1 < Re z < 2, 1 ≤ Im z≤ 3} ; б) {z : | z − i | ≤ 2, Re z> 1} .

Варіант №14

z = 2i2 − 3i3 +

2. а) −59i ;

(5 3 + 5i)6 .

4. 3 −1 8 .

5. а)

z :

| z | ≤ 1, −

≤

arg z≤

;

б) {z : | z −1− i | ≤ 1, Im z> 1, Re z≥

Варіант №15

z =

2. а) 42i ;

i35

− 3i

(−4

3 + 4i)9 .

4 256 .

5. а)

z :

| z + 2i | ≤

2, −

arg z< 0

;

б) {z : | z −1− i | ≥ 1, 0≤ Re z< 2, 0<

Варіант №16

б) −3 2 + 3 2i ; в) −2 + 21i .

1} .

б) 6 + 6 3i ;

в) −7 − i .

Im z≤ 2} .

1.	z = (1+ i)4 + (1− i)4 + i11 . 2. а) −17i ; б) −9 + 9 3i ;								в) −3 −16i .
3.		8 + 8i		12	4.	4	−128	+ i 128 3 .
				.
		−4 3 +		.
		−4 3 +	4i

5. а)

z :

| z + i | ≤

2, −

≤

arg z≤

;

б) {z : | z −1+ i | ≥ 1, Re z< 1, Im z≤ − 1} .

Варіант №17

z = (1+ i)2 + i(2 + 3i) .

2. а) 27;

б) −6 + 6 3i ;

в) 3 + 8i .

( 2 + i 6)12 .

4. 4

8 − i 8 .

5. а)

z :

z + 3

≤

1 ;

б) {z : 1 ≤ | z− i |< 2, Re z≤ 0, Im z> 1} .

z − 3

194	Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

Варіант №18

		(1	+ i9 )8			2 − i			1		− 2i
1.	z =							−				.
			17	)	8		4 + 3i		3		13
		0, 4(1− i								+ 4i

2. а) −72i ;

б)

1− i tgα

;

в) −3 + 7i .

1+ i tgα

cos

− i sin

+ i

−8 − i

8 3 .

а) {z :

sin | z | > 0} ;

б) {z :

0 < Re(iz) < 1} .

Варіант №19

(1− i

− i sin

3) cos

z =

1− i21

а) 72;

б)

− cos

− i sin

;

в)

4 − 9i .

−

−4 + i 48 .

5. а)

z :

< −

; б) {z : 4 ≤ | z− 1|+ | z+ 1|≤ 8} .

Варіант №20

z =

13 +12i

(2i +1)2

− 8

i + 2

2. а) –19;

б)

1 + cos

10π

+ i sin

10π

; в) −5 − i .

1+ i

4. 5

6 + i 2

−

6 − i

а) {z :

z +1+ 2i

≤

0} ;

б)

z :

z −1

< 1,

arg z ≤

, arg (z− 1)>π

§1. Індивідуальне завдання 5.1	195

Варіант №21

z = (1− 3i)(1+ i)3 + 9i .

2. а) 11i ;

б) − cos

+ i sinπ

; в) −7 − 5i .

(− 2 − i 6)9 .

4. 5 − 3 − i .

5. а) z :

(1+ i) z + i

2 ;

б) {z :

cos

< 0} .

1. z = 1+15i + 5 −i i .

	3	− i		15
3.			.
3.			.
	3
	3	+ i

5. а)	z :		z −	1
		Re

				z

Варіант №22

2. а) −23i ; б) − cos

− i sin

; в)

9 − 4i .

4 −16 +16i .

= 0

;

б) {z :

z − x

z − i

} .

Варіант №23

z =

2. а) –77; б) 5(cos170 − i sin170 ) ; в) 1+ 2i .

− 7i

100

4. 6 1 − 3i .

−

5. а) {z :

< 1+ Im z} ;

б) {z :

z + i

z − x

z −1} .

Варіант №24

z =

+ 4i

− 4i

2. а) 38;

б) −9(cos350 − i sin 350 ) ;

в) −7 + 8i .

1+ i

4. 5 −32 .

1− i

5. а) {z :

z + iz = 0} ;

б) {z : 6 ≤

z+ 2

z− 2

≤ 12} .

196

Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

Варіант №25

z =

+ 2i)2 − (1

− i)3

+ 2i)3 − (2

+ i)2

2. а) 95i;

б)

1+ i 3

;

в) −7

+ 23i .

2i (cos 600

+ i sin 600 )

(1+ i)13

4. 8 1+ i .

(1− i)7

5. а) {z :

− Re z ≤ 0} ;

б) {z : Im z 2 < 1} .

§2. Індивідуальне завдання 5.2

Функції комплексної змінної

[Ч.3, гл.3, §3, приклади 7 – 9, §2, приклад 5, §5, приклади 6 – 10, §4, приклади 1 – 11, §6, приклади 4 – 7]

Завдання: 1. Дляваріантів 1 – 20 відновитианалітичну воколі точки z0 функцію f (z) за її відомою дійсною U (x, y) або уявною V (x, y) частиною та значенням f (z0 ) . Для варіантів 21 – 25 представити функцію W = f (z) у вигляді W = U (x, y) + iV (x, y) . Знайти множину точок, де функція f (z) аналітична або тільки диференційовна.

2.Знайти область збіжності заданого ряду Лорана.

3.Розкласти функцію f (z) у ряд Лорана у зазначеному кільці.

4.Обчислити інтеграл вздовж заданого контуру.

5.Обчислити заданий визначений або невласний інтеграл.

Варіанти завдань Варіант №1

∞

sin

∞

(z − i)

U (x, y) = −2xy − 2 y, f (0) = i .

∑

n=1

+ n)

n=1 (z − i)

3 ln (2

f (z) =

, 1 < | z | < 2 .

∫

sin2 z

dz .

+ z − 2

z cos z

§2. Індивідуальне завдання 5.2	197

2π

∫

3 − 2

2 sin t

Варіант №2

V (x, y) = ex cos y,

f (0) = 1+ i .

∞

sin in

+ ∞

(z + 2)n

∑

(z + 2)n

∑

n=1

n=0

f (z) =

, 5 < | z | < 6

.4.

∫

z3 cos

dz .

2π

−11z + 30

∫

(3 + 2

2 cos t)

Варіант

U (x, y) =

f (1) = 1+ i .

x2 + y2

f (z) =

, 3 < | z | < 4

z2 + 7z +12

+∞

x2 +1

∫

dx .

+ x +1)

−∞

Варіант

V (x, y) = 3x2 y − y3 ,

f (0) = 1 .

f (z) =

z − 5

, 1 < | z | < 2 .

z2 − z − 2

+∞

cos 5xdx

∫

+1)

−∞

№3

∞

sin in

+ ∞

(z +1− 2i)n

∑

(z +1− 2i)

∑

n (4 − 3i)

n=1

. 4.

∫

dz .

cos

№4

∞

(1+ i)n

+ ∞

(z − 2i)n

∑

(z − 2i)n

∑

ch n

n=1

n=0

∫

z2 dz

=1 sin

z cos z

					Варіант №5
1.	U (x, y) = x2 − y2 − 5x + y + 2, f (0) = 2 .
2.	∞	cos in		+ ∞	(z + 2 − i)n		.
	∑		n
		(z + 2 − i)		∑	n(4i)	n
	n=1			n=1

198	Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

f (z) =

, 0 < | z −1 |

< 3 .

z2 + 2z − 3

∫ z Re(z2 )dz , де C : {| z | = R,

Im z ≥

0} .

+∞

∫

+ 4)

+ 9)

−∞

Варіант №6

V (x, y) = x + y,

f (0) = 0 .

∞

(3 − i)n

+ ∞

(z + i)n tg

∑

(z + i)

∑

n=1

f (z) =

− 2z + 5

, 1 < | z | < 2 . 4.

(z −

2)(1+ z2 )

+∞

(x3 − 2) cos (x 2) dx

∫

+1)

−∞

Варіант №7

U (x, y) = 2 ch x cos y,

f (0) = 2 .

∞

sin in

+ ∞

n (z +1− i)n

∑

(4i)

n=1 n (z +1− i)

n=0

f (z) =

, 0 < | z +1| < 3 . 4.

z2 − z − 2

2π

∫

7 + 4 3 sin t

Варіант №8

zdz

z∫=4 sin z .

∫ (z − i) e−z dz .

1.	V (x, y) = x + y − 3,			f (3) = 4 .
	1
3.	f (z) =		, 0	< \| z \| < 1 .
		z2 + iz

		∞		sin	1			∞
2.	∑				n		∑
	∑					n	∑
		n=1 (z + 3)					+
		n=1 (z + 3)						n=0
		∫		1
4.		∫		z2ez dz .
		z	=1
		z	=1

(z + 3)n . (1 − i)2n

§2. Індивідуальне завдання 5.2	199

2π		dt
5. ∫				.
	(3	2 + 2 3 cos t)	2
0

			Варіант №9
1.	U (x, y) = y2 − x2 , f (0) = 0 .			2.	∞		n2		+ ∞	(z − 2 + i)n	.
1.	U (x, y) = y2 − x2 , f (0) = 0 .			2.	∑				+ ∞		.
					∑				∑	ch n
					n=1 (z − 2 + i)n				n=0	ch n
	1
3.	f (z) =		, 0 < \| z − i \| < 2 .
3.	f (z) =	1+ z2	, 0 < \| z − i \| < 2 .
4.	∫ (sin z + z5 ) dz , де L – ламана ABC,					zA = 0,		zB = 1, zC = 2i .

	L
	+∞					dx
5.	∫					dx				.
5.	∫		(x	2	− x +1)			2		.
	−∞		(x		− x +1)
1.	V (x, y) = e−x sin y,
3.	f (z) =					z					,
3.	f (z) =					(1+ z2 )2					,
	2π					dt
5.	∫					dt			.
5.	∫								.
	0	9 + 4 5 sin t
	0
1. U (x, y) = y − 2xy,
3.	f (z) =				4			, 1			<
3.	f (z) =					z2 − 4		, 1			<
	+∞			2	+ 10
5.	∫		x		+ 10		dx .
5.	∫		2		2		dx .
	−∞		(x		+ 4)

Варіант №10

f (0) = 4 .	2.	∞		ln (n +1)		+ ∞		(z + 3i)n
		∑
				(z + 3i)n		∑		n 2n
		n=1				n=1
0 < \| z − i \| < 2 . 4.			∫		tg z + 2		dz .
					2
		z+1		=0,5	π z+	4z

Варіант №11


f (0) = 0 .	2.	∞		cth n		+ ∞		(z + 1)n
		∑n=1 n2 (z +1)n
							∑ n=0 (−3i)n
\| z + 3 \| < 5 .	4.	∫		cos (iz) −1			dz .
				z	3
		z	=1

Варіант №12

		∞		i	n	∑	∞
		∑				∑
1. V (x, y) = 5 y − 2xy, f (0) = 0 .	2.	n=1	z − 2			+	n=1
		n=1	z − 2				n=1

z − 2 n	cos	π	.

		n
2		n

200	Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

f (z) =

, 1 < | z − 5 | < 3 .

z2 − 6z + 8

∫ zzdz , де С – верхня половина кола | z | = 1 .

2π

∫

6 − 4

2 sin t

Варіант №13

U (x, y) = x2 − y2 + x, f (0) = 9i .

∞

−1

+ ∞

(z − 3 + i)n

∑

− 3 + i)n

∑

(2 − i)2n

n=1 (z

n=1

f (z)

z + 3

, 0 < | z | < 2 .

∫

z (z + π ) dz

(z +

=1 sin 3z (z − π )

2π

z−1,5

∫

( 6 +

5 cos t)

Варіант №14

∞

n (z − i)n

∑

V (x, y) = 3x + 2xy,

f (0) = 0 .

∑

n=1

(z − i)

n=1

(1+

2i)

f (z) =

, 0 < | z − 2i | < 1.

z2 − 3iz − 2

∫ ydz , де С – дуга параболи y = x2 , що з’єднує точки 0 та 1+ i .

+∞

∫

+ 4)

−∞

Варіант №15

U (x, y) =

− 2 y, f (1) = 1+ 5i .

∞

+ ∞

(z + 4)n

x2 + y2

∑

(z + 4)n

∑

n=1 sin in

n=1

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 5620 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg