Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 569 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

§5. Індивідуальне завдання 1.5

Обчислити синус кута між прямою L : x − 2z − 4 = 0;

і площи-

x + y + z +12 = 0

ною P : y + 2z +12 = 0 .

Записати рівняння

площини,

яка

проходить

через пряму

y + 2

z + 2

перпендикулярно площині x − y − z − 4 = 0 .

−1

Обчислити відстань d між прямими:

x + 4

y + 4

z + 4

x +1

−1

Чи перетинаються задані прямі:

x +1

y − 2

x − 2

y −1

z + 6

Задано чотири точки

A(1; − 3; 0) ,

B(0; 2; 4) ,

C(−3; 4; −1) і

D(−4; 4; − 8) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №16 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (0; − 2; 4) :

а) паралельно вектору SG = 3iG+ Gj − 5kG ;

б) паралельно прямій	3x − 2 y + 5z −10 = 0;
	2x + y − z = 0.

2. Дослідити взаємне розташування прямої L і площини P. У випадку їх перетину у точці М, знайти координати цієї точки:

a) L :

x + 5

z +1

P : 3x − y − z + 3 = 0 ;

б) L :

x −1

y − 4

z +1

P : 2x + 6 y + 3z − 23 = 0 ;

−3

−2

в) L :

x + 5

y −1

z + 4

P : 5x − y − z − 20 = 0 .

−8

−3

82 Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(−4; − 2; 1)

відносно прямої, що проходить через точки A(5; 11; − 4) і B(8; 11; 5) .

Обчислити синус кута між прямою L : x + 2 y − z +12 = 0;

і пло-

x − y + z + 6 = 0

щиною P : x + 3y − z − 2 = 0 .

Записати

рівняння

площини, яка

проходить

через

пряму

x −1

y +1

z + 2

перпендикулярно площині x − y + 2z − 5 = 0 .

6. Обчислитивідстаньd міжпрямими:

z + 3

z − 5

−1

7. Чи перетинаються задані прямі:

x −1

y − 2

z +1

x − 3

y + 3

z + 2

−2

−1

Задано чотири точки A(3; −1; 0) , B(−1; 2; − 3) ,

C(−2; 5; − 3) і

D(1; − 6; 3) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №17 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (−7; 4; 4) :

а) паралельно вектору SG = iG− Gj + 2kG ;

б) паралельно прямій	x + 2 y + 3 = 0;
	x − 3 y − 2z = 0.

a) L :

x + 2

y + 2

z + 8

P :

x − y − z −15 = 0 ;

б) L :

x −10

y − 6

z − 4

P :

4x + 3y − 58 = 0 ;

§5. Індивідуальне завдання 1.5

в) L :

x + 3

y + 2

z + 7

P : 2 y + z + 3 = 0 .

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці

P(3; −1; 0)

відносно прямої, що проходить через точки A(0; 0; −1) і B(1; 0; 1) .

4. Обчислити синус кута між прямою L : x − z = 0;

і площи-

x + 2 y + z + 4 =

ною P : x + 4z = 0 .

Записати

рівняння площини, яка проходить через пряму

y + 3

z − 2

перпендикулярно площині x + y + 2z −1 = 0 .

−1

6. Обчислити відстань d між прямими:

x +1

y − 5

x − 2

y + 4

z − 5

7. Чи перетинаються задані прямі:

x + 4

y − 3

z − 3

y − 4

z − 4

−4

8. Задано чотири точки

A(0; − 4; − 3) ,

B(1; − 3; 2) , C(5; 1; 2) і

D(3; 5; 0) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №18 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (−8; − 4; − 4) :

а) паралельно вектору SG = 5iG+ 5 Gj + 2kG ;

б) паралельно прямій	x − 5y − 4z −1 = 0;
	x − 5y + 3 = 0.

Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

a) L :

x + 9

y −1

z − 2

P : x − y −1 = 0 ;

б) L :

x −1

y −11

z + 8

P : x + y −12 = 0 ;

−5

−8

в) L :

x + 5

y + 2

z + 7

P : 3x + 9 y + 2z + 6 = 0 .

3.Знайти радіус-вектор точкиQ, яка симетрична точці P(−1; 2; 1) відносно прямої, що проходить через точки A(−1; 2; 0) і B(−2; 4; 0) .

4.Обчислити синус кута між прямою L : x − y + 4 = 0 ; і площиною

y −1 = 0

P : x − 5y + z +12 = 0 .

Записати рівняння

площини, яка проходить

через пряму

x + 4

y + 2

перпендикулярно площині

x + 3y + 2z +10 = 0 .

−4

Обчислити відстань d між прямими:

x + 3

y + 5

x − 3

y + 3

z + 2

−6

Чи перетинаються задані прямі:

x + 2

y + 2

z −1

x −1

y − 3

z + 7

−2

−1

Задано чотири точки

A(0; 2; − 4) ,

B(−3; − 7; 2) ,

C(0; − 3; − 4) і

D(1; − 5; − 8) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №19 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (1; 5; 1) :

а) паралельно вектору SG = 3iG+ 3 Gj + 4kG ;

§5. Індивідуальне завдання 1.5	85

б) паралельно прямій x + y + 2z +1 = 0;x + y − 5z − 5 = 0.

a) L :

x + 3

y −1

z − 4

P : x + y + 6 = 0 ;

−3

б) L :

x − 7

y +1

z − 6

P : 3x − 5y − 4z − 2 = 0 ;

в) L :

x + 4

y +1

z + 6

P : 5x − y + 4z − 2 = 0 .

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(− 4; 4; − 2)

відноснопрямої, щопроходитьчерезточки A(10; − 4; − 37) і B(−14; 20; 59) .

4. Обчислити синус кута між прямою L : x + y − 2z −14 = 0; і пло-

2x + 2 y + z + 4 = 0

щиною P : x + 3 = 0 .

5. Записати рівняння площини, яка проходить через пряму

y + 3

перпендикулярно площині 3x − y − 3 = 0 .

−10

6. Обчислити відстань d між прямими:

x − 5

y + 3

z + 4

x −1

y + 8

z + 4

−1

7. Чи перетинаються задані прямі:

x − 2

y − 2

z + 3

x + 5

y − 2

z + 5

−2

−3

8. Задано чотири точки

A(2; 2; − 3) ,

B(−3; −1; − 2) , C(−2; 4; − 3) і

D(−5; − 3; 2) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №20 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (0; 5; − 6) :

86	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

	а) паралельно вектору SG = −7iG− 3 Gj + 2kG ;
	б) паралельно прямій	3x − y − 2z − 3 = 0;
		x + 6 y +1 = 0.

a) L :

x + 5

y + 3

z − 4

P : x + y +14 = 0 ;

−1

б) L :

x + 7

y + 9

z − 2

P : x + y +16 = 0 ;

в) L :

x − 2

y + 4

z + 2

P : 3x − 5y + 6z −1 = 0 .

−2

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(3; 0; −1)

відносно прямої, що проходить через точки A(0; 1; 0) і B(1; 2; −1) .

4. Обчислити синус кута між прямою L : x + 3y − 2z +12 = 0;

і пло-

x + z − 3 = 0

щиною P : 3x − 4y + 2z − 29 = 0 .

5. Записати рівняння площини, яка проходить через пряму x −1 2 = y1−1 = z−+13 перпендикулярно площині x + y − 3 = 0 .

6. Обчислити відстань d між прямими:

x + 3

y − 3

z + 2

x + 2

y + 2

z +1

7. Чи перетинаються задані прямі:

x +1

y + 4

z + 2

x + 9

y + 5

z +1

−3

8. Задано чотири точки A(−1; − 4; − 2) ,

B(−1; 1; − 2) , C(−7; − 8; 3) і

D(−5; −1; 0) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

§5. Індивідуальне завдання 1.5	87

Варіант №21 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (−4; − 4; − 2) :

а) паралельно вектору SG = 7iG+ 5 Gj ;

x + 3y + 3 = 0;

б) паралельно прямій 4x − 2 y + 4z −1 = 0.

a) L :

x − 3

y +1

z + 2

P : x − 3y −12 = 0 ;

б) L :

x − 7

y +1

z − 2

P : x + y −14z + 22 = 0 ;

−3

в) L :

x −1

y + 5

P : x + 7 y +12z +12 = 0 .

−3

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(−1; 0; 3)

відносно прямої, що проходить через точки A(0; −1; 0) і B(0; 1; 1) .

4. Обчислити синус кута між прямою L : x + y − 2z +10 = 0;

і пло-

3x − 2 y − 2z −11 =

щиною P : 3x + y + 2z −13 = 0 .

5. Записати рівняння площини, яка проходить через пряму x +0 2 = 0y = z −4 3 перпендикулярно площині x + y + 2 = 0 .

6. Обчислити відстань d між прямими:

x + 3

y −1

z − 2

x + 3

y + 3

z +1

7. Чи перетинаються задані прямі:

x + 4

y + 6

z + 3

x + 7

y − 6

z − 7

−3

8. Задано чотири точки A(−2; −1; − 2) ,

B(−5; −1; − 4) , C(0; − 6; − 2) і

D(−1; 3; 2) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ.

88	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №22 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (2; 5; − 2) :

а) паралельно вектору SG = 5iG+ Gj + 4kG ;

x − y − 2z + 5 = 0;

б) паралельно прямій

x + 3 y + 2z − 3 = 0.

a) L :

x − 3

y + 7

z + 8

P : x − 3y + 2z − 5 = 0 ;

б) L :

x − 3

y − 3

z + 2

P : 7x + 3y − 30 = 0 ;

в) L :

x −1

y − 4

z + 5

P : 3x + 7 y + 8z + 59 = 0 .

−1

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(2; 1; −1) відносно прямої, що проходить через точки A(2; 0; −1) і B(4; 0; − 2) .

4.Обчислити синус кута між прямою L : x + 3 y + 2z − 20 = 0 ; і пло-

x + 2 y + 2 z −17 = 0

щиною P : 2x + 3y + 2z + 23 = 0 .

5. Записати рівняння площини, яка проходить через пряму x 1+ 5 = y 1− 4 = 2z перпендикулярно площині x − y + 9 = 0 .

6. Обчислити відстань d між прямими:

x − 3

y +1

z − 4

x − 3

y + 4

z − 2

−1

−3

7. Чи перетинаються задані прямі:

x +1

y +1

z −1

y − 5

z +1

−1

8. Задано чотири точки A(−4; 4; 2) ,

B(−1; 3; − 2) , C(−1; 2; 1) і

D(−9; − 3; − 6) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С;

§5. Індивідуальне завдання 1.5	89

б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №23 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (1; 5; 0) :

а) паралельно вектору SG = −iG+ 2kG ;

3x + 4 y − 3 = 0 ;

б) паралельно прямій

5x − 2 y − 6 z = 0.

a) L :

x − 5

y − 2

z + 5

P : 5x − y + 5z − 4 = 0 ;

−1

б) L :

y −11

z − 4

P : 3x + 4 y −11z = 0 ;

в) L :

y + 5

P : 5x + 4y +12 = 0 .

−3

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(−2; 4; − 6) відносно прямої, що проходить через точки A(2; 12; 6) і B(−14; − 8; − 2) .

			4. Обчислити синус кута між прямою L : 3x − 2 y + z + 8 = 0;					і пло-
							x + y + 3z = 0
щиною P :						x + 2 y + z −1 = 0 .
			5. Записати рівняння площини, яка проходить через пряму
	x	=	y −1	=		z	перпендикулярно площині 3x − 2y − z − 5 = 0 .
3		=	2	=	13		перпендикулярно площині 3x − 2y − z − 5 = 0 .
3			2		13

6. Обчислити відстань d між прямими:

x − 5

y − 6

z −1

x + 5

y −1

−1

−4

7. Чи перетинаються задані прямі:

x − 3

y + 2

x − 4

y − 8

z + 2

−5

90	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

8.	Задано чотири точки A(0; 2; 0) , B(−1; 0; − 9) , C(−1; 4; − 7) і

D(7; 0; − 7) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №24 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (8; − 5; −1) :

а) паралельно вектору SG = −7iG− 5 Gj + 4kG;

б) паралельно прямій x − y +1 = 0;

5x − 2 y + 2z − 5 = 0.

a) L :

x + 3

y +1

z + 2

P : x − y + 4z + 7 = 0 ;

−1

б) L :

x + 2

y +15

z −1

P : 3y + z + 29 = 0 ;

−9

−2

в) L :

x + 4

y +1

z + 4

P : 8x + y −10z − 69 = 0 .

−2

3.	Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(8; 0; − 21)
відноснопрямої, щопроходитьчерезточки A(−17; −1; −19) і B(39; −1; 13) .
4.	Обчислити синус кута між прямою L :	y − 5 = 0; і площиною
		x + 2z = 0

P: x − 3y − 3z − 5 = 0 .

5.Записати рівняння площини, яка проходить через пряму

x 7+ 3 = 2y = z−10+1 перпендикулярно площині 2x + 3y + 2z + 8 = 0 . 6. Обчислити відстань d між прямими:

x	=	y + 3	=	z − 4	і	x + 2	=	y + 4	=	z + 3	.
2		3				2		9
			2						5

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 569 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg