1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Варіант №14

2. y = earcsin ln(2 x+3) .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 5611 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

§2. Індивідуальне завдання 2.2	101

x = 9 cos t ;

x =

1− t2 ;

y = 9 sin t,

y′

= ?

y =

y′′

= ?

y = sin 2x + cos(x +1), y(n) = ?

Варіант №3

y = 4 (3 + 2x2 )2 .

2. y =

cos (x − cos2

x − 2

tg ex

x +th x

y = ln ctg arccos

y = 5

ln x+e

1− x

x = a(cos t + sin t);

arctg(x + y)

= xy, y′

= ?

y = a(t sin t − cos t), y′

x = e

cos t ;

y = xx

9. y = 5 e7 x−1 , y(n) = ?

y = et

sin t,

y′′ =

1.	y =	1			.
1.	y =	3 x +			.
		3 x +		x
3.	y = ln cos arcsin						1	.
3.	y = ln cos arcsin							.
							x3
5.	y3 =		x − y	, y′		= ?
5.	y3 =			, y′		= ?
			x + y		x
			x + y

Варіант №4
2.	y = (e2 x − e−2 x )2 .
				sin2 x
4.	y = tg a			1+ctg x	.
		x = e	−t	cos t ;
		x = e		cos t ;
6.		y = e2t ,				y′ = ?
						x
						x

						x = sh2t ;
	y = (arccos x)1 x			3					yxx = ?				4x + 7	, y(n) = ?
7.					. 8.	y =	1	,				9. y =	4x + 7
7.					. 8.		1					9. y =	2x + 3

							ch2t
							ch2t
					Варіант №5
		6			10				1
1.	y = 1 1 − x		− x .					2.	y =		ln tg x + ln cos x .
1.	y = 1 1 − x		− x .					2.	y =	2	ln tg x + ln cos x .
3.	y = arcsin (10ctg x ln sin x ) .							4.	y = e			ln tg( x2 +2x ) .

102 Глава 2. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних

5.	y ex + ey = 0, y′					= ?
					x
	x = ln t ;
7.			y′x = ?
	y = t2		−1,

9.	y = lg(5x + 2), y(n) = ?
1.	y =	x	− sin	x	.
1.	y =	2	− sin		.
		2	2

6.	y = (ln 3x)arctg x .
8.	x = t + sin t ;	y′′	= ?
8.		xx
	y = 2 − cos t ,

Варіант №6

2. y = ln (e−x + e−x2 ) .

y =

arctg cos x

1−

3at

x =

;

y′

1+ t

= ?

3at2

y =

1+ t

y3 =

x − y3

, y′

= ?

x + y3

1. y = 3 tg 2x .

3. y = arccos (eln sin x ) .

sin 3x

y =

ln x

2sin2 x

6. y = (cos x)sin2 (1−3x) .

x =

;

y′′ = ?

9. y = a

, y

(n)

= ?

y =

1+ t

Варіант №7

2. y = ln

x + a−x2

y =

sin tg(10

x )

+ sin x

4sin x

′

y = (arctg x)

= x + ln

, yx = ?

x = t cos t ;

x = sin t ;

y′

= ?

′′

= ?

(n)

, y

= ?

y = t sin t ,

y =

2(3x + 2)

cos t

§2. Індивідуальне завдання 2.2	103

Варіант №8

1. y = ctg3 3x .

3. y = arccos (10lg(1−sin x) ) .

	x =	cos	3	t	;
		cos		t

		cos 2t				y′	= ?
5.		sin3 t				x
	y =	sin3 t				,

		cos 2t
		cos 2t

7.	x sin y + y sin x = 0, y′	= ?
	x
9.	y = lg(x + 4), y(n) = ?

2.	y = ln				1			.
2.	y = ln			1− e−x				.
4.	y = e−x2 arctg								x	.
4.	y = e−x2 arctg								a	.
									a
6.	y = (arctg x)−x3 .
		x =	t ;
8.			1				y′′			= ?
8.		y =	1			,	xx


			1− t

Варіант №9

y =

x +

y = x2 e−2x .

y = ln tg arcsin cos

1+ x

y = 4

1+ tg4x

1− x

1− th x

arctg(x + y) = xy, y

′

= ?

x = a(cos t + t sin t);

y′

= ?

y = a(sin t − t cos t),

x = tg t ;

y =

1 x

y′′

= ?

9. y =

x, y

(n)

= ?

(ln x)

y =

sin 2t

Варіант №10

y =

x + 2

y = cos

2x +1

− sin 0,8x .

y = ln tg e−x2 .

y = arccos ( x

x )3 .

104 Глава 2. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних

	x = arccos	1		;

		1+ t2
		1+ t2		′
5.				′
5.		t		yx = ?
	y = arcsin	t		,
	y = arcsin	1+ t	2	,
		1+ t

		x =
7.
7.	y = (sin x)arcsin x . 8.	y =
		y =

6. y ey = ex+1, yx′ = ?

t −1;				2x + 5	(n)
	′′
t		9.	y =		, y = ?

	yxx = ?
	,			13(3x +1)
t −1

Варіант №11

1.	y =	sin2	x	.
		cos x

3.	y = aln e2 x +4e−4 x .

−y

5.ln x + e x = C, y′x = ?

2. y = arctg 3	1	.
	1− x2

4. y = loga arccos (xn ) ln x .

x = t ln t ;
6.	y =	ln t	, y′	= ?

		t

	3 x			x = t ;		3x+5		(n)
7. y = ( x)	3 x			x = t ;		3x+5		(n)
7. y = ( x)		.	8.	y = 3 t −1 , y′′ = ?	9.	y = 2	, y		= ?
				xx
				xx

	Варіант №12
1. y = 4 1+ cos2 x .	2. y =	ex2	.
		ex − e−x

3.	y = arcctg ln							1		.
3.	y = arcctg ln									.
								x
5.	xy = arctg				x	, y			′ =		?
5.	xy = arctg					, y			′ =		?
					y				x
					y
	x = arctg t ;
7.		y =	1	t2 ,			y′		= ?
		y =		t2 ,			y′		= ?
		2
9.	y = sin (x +1) + cos 2x, y(n) = ?


4.	y = ln	1	+		2th x		.
4.	y = ln		−				.
	1		−		2th x
6.	y = (ctg x)ln(1− x2 ) .
				x =		cos t		,

						1+ 2 cos t
	8.					sin t
				y =		sin t			, y′′	= ?
				y =					, y′′	= ?
						1+ 2 cos t			xx
						1+ 2 cos t

§2. Індивідуальне завдання 2.2	105

Варіант №13

1.		1						.
	y =
			(1− x2 )5
3.	y = sin cos arctg10− x .
	x = t ln t ;
5.		y =		4	, y	′	=		?

				t

2. y = ln	e4 x
		.
	e4x +1

4. y = (2x −1)3x .

6. yex − exy = 0, y′ = ?

2		3
7. y = (arcsin x)cos x .		x = t −1;		9. y = 3 e2x+1 , y(n) = ?
7. y = (arcsin x)cos x .	8.	x = t −1;	y′′	9. y = 3 e2x+1 , y(n) = ?
		y = ln t,	y′′	= ?
			xx

		x

3. y = cos ln	10 ln x .


5.	y = (arctg x)4sin x .
7.		x = sin t − t cos t ;			′
7.		y = cos t + t sin t ,			yx = ?
		y = cos t + t sin t ,
9.	y =		4 +15x	, y(n) = ?
9.	y =			, y(n) = ?
			5x +1

4. y = ln 4 x2 + x +1 .

aln x

6. sin(xy) − exy − x2 y = 0, y′ = ?

	x = sh t ;	y′′	= ?
		y′′	= ?
8.	y = th2t ,	xx
	y = th2t ,

Варіант №15

1.	y = cos		2	π		−		x						2.		y = arcsin		1− 4x	2
									.											.
							2		.											.
				4			2
3.	y = ln tg ctg								2		.			4.		y = alog5 sin 3 arctg e3 x .
3.	y = ln tg ctg					ex − e−x2					.			4.		y = alog5 sin 3 arctg e3 x .
						ex − e−x2
5.	y = (cos x)sin2 (1−3x) .													6.		y x2 = ey ,		y′ = ?
																		x
		x = cos		3	t ; y′							x =		t −1;
7.								= ?		8.						y′′ = ?	9.
7.								= ?		8.				1		y′′ = ?	9.	y = lg(3x +1), y			(n)	= ?
		y = sin3 t ,					x						y =	1	,	xx		y = lg(3x +1), y				= ?
		y = sin3 t ,											y =		,
														t
														t

106 Глава 2. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних

Варіант №16

1.		x +	1− x2
1.	y =			.
			x
					2
3.	y = arccos tg sin				5 x	.

5. y = (arctg x) 1−x2 .

			x				x
2.	y = e		2	cos			x	.
2.	y = e			cos				.
						2
4.	y = log5 log3 1+ ln2 x .
		x =	9at			;

			1+ t		3
6.			1+ t					′
								′
			9at2					yx = ?
		y =	9at2			,
		y =			3	,
			1+ t		3
			1+ t

				x = cos	2	t ;
7.	x + xy + y = 5, y′	= ?	8.	x = cos		t ;	y′′	= ? 9.	y = 75x , y(n) = ?
7.	x + xy + y = 5, y′	= ?	8.				y′′	= ? 9.	y = 75x , y(n) = ?
	x			y = tg2t ,			xx
				y = tg2t ,

			Варіант №17
1.	y = 3 1+ cos2 x .			2. y = e−x2 ln2 x .

3.	y = arcsin	1		.
		1− ln	1

			x

5. y = xsin(2 x+5) .

7.	x2 − 2xy + y3 = 1, y′			= ?
			x
9.	y =	x	, y(n) = ?
9.	y =	9(4x + 9)	, y(n) = ?
		9(4x + 9)

4. y = x sh2x ln 5 .

6.		x = arctg t ;	y′	= ?
6.			y′	= ?
		y = ln(1+ t2 ) ,	x
		y = ln(1+ t2 ) ,

8.				= ?
8.	x = t − 5 ; y′′			= ?
		y = ln(t − 4) ,	xx
		y = ln(t − 4) ,

Варіант №18

1.	1				.		2.	y = ln		x2		.
	y =
		tg5 (cos	x )							1− ax4
		tg(x		2) +1				y =	arctg x
3.	y = arctg					.	4.				.
				2					arcctg x

§2. Індивідуальне завдання 2.2	107

		x =	t2 +1;
5. y = (x5 +1)cos3 x .	6.	y =	t −1		y′x = ?
				,
			t2 +1	,
			t2 +1

y2 = x + ln

y′

= ?

8. x = sin t ;

y′′

y =

y(n) = ?

y = ln cos t ,

Варіант №19

y =

1+ sin 2x

y = ln

x +10

1− sin 2x

y = arctg cos (e

−x

) .

y =

sin 3x

ctg a− x

x = e

−t

cos t ; y′

= ?

y3 − 3y +10x = 0,

y′ = ?

y = e−t

sin t ,

y = (x2 + 7)ctg7 x .

x = t + sin t ;

y′′

9. y = ln(5x + 9), y(n) = ?

y = 2 + cos t ,

Варіант №20

y =

y = cos arcsin

3 1+ x x + 3

−

tg x

1+ 2th x

x .

y = ln e

y = cos tg

x +

1−

2cth x

5x + 5y = 5x+ y , y′ = ?

= e

−t

; y′ = ?

= t3 ,

y = (x9 + 9)3cos x .

x = t − sin 3t ;

′′

= ?

= 3 − cos 3t ,

y =

5x +1

, y(n) =

13(2x + 3)

Варіант №21

1+ 3x

1 ln2 x

y =

y = e

4 + 5x2

108 Глава 2. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних

	1
	3 1−		.			1	.
3. y = cos tg10		x2		4.	y = loga arcctg 3 ln sin

						x

5.	xy = cos (x + y),
7.		x = ln t ;		y′	= ?
7.				y′	= ?
		y = t4 ,		x
		y = t4 ,

1.	y =		x − 5		.
1.	y =		5 x2 + 4		.
			5 x2 + 4

y′	= ?		6.	y = (ctg 4x)ln (9−x2 ) .
x
	8.	x = cos t ;		y′′	= ? 9. y = a2 x+3	, y(n) = ?
			y = ln sin t ,	xx
			y = ln sin t ,

Варіант №22

2. y = ln (x + e−x2 ) .

3. y = sin cos tg arccos x .	4. y = 10	log3 cos	3 e3x	.

5. x2 sin y + y3 cos x − 2x − 3y +1 = 0, y′	= ?
x

6.	x = e	−t	;		y′	= ?
6.	x = e		;		y′	= ?
	y = te2t			,	x
	y = te2t			,

x = cos 3t + t sin 3t ;

8.y = sin 3t − t cos 3t ,

y′′ = ?

7.	y = (cos x)ln x .
9.	y = sin (3x +1) + cos 5x, y(n) = ?

Варіант №23

1.	y =		1− 4x2				.
1.	y =		x2				.
			x2
3.	y = arcsin cos tg ctg							1	.
3.	y = arcsin cos tg ctg								.
								x
5.				1	x3
	y =		1 +		.
	y =		1 +	x	.
				x
7.		x = arccos					t ; y′	= ?
7.		x = arccos					t ; y′	= ?
		y =	1 − t2				x
		y =	1 − t2			,

9.	y = e3x+1 , y(n) = ?

		a			x		−	x
		a					−
2.	y =			ea		+ e		a .
2.	y =	2		ea		+ e		a .
		2

4.	y =	1	ch 2x + 3 xsh x .
4.	y =	x	ch 2x + 3 xsh x .
		x

6.	x2 y3 − y ln x = 13,					y′	= ?
						x
8.		x = e	t	;	y′′	= ?
8.		x = e		;	y′′	= ?
		y = arcsin t ,			xx
		y = arcsin t ,

§3. Індивідуальне завдання 2.3	109

Варіант №24

y = 3 (4 + 3x)2 .

y =

sin (x − sin2

x − 2

ctg ex

y = 3

ln x+e +th x

y = ln tg arcsin

1− x

x = 5cos t ; y′

e2 x + e3 y

= 7xy,

y′

= ?

6 sin t ,

y =

x = cos t ;

y = x

y′′

= ?

9. y =

11+12x

, y(n) = ?

y = sin

6x + 5

Варіант №25

y = 8

y =

5ctg x

1− x4

9 cos2 2x

y = arctg ln sin4 x .

y = (cos x)

y = 5cos tg

1−x3 .

x5 − y5 + 7 cos y = 0, y′

= ?

x = e

;

y′

= ?

x = ch t ;

y′′ = ? 9. y = lg(2x +11), y(n) = ?

y = e

y = 3 sh2t ,

§3. Індивідуальне завдання 2.3

Застосування диференціального численняфункцій однієї змінної

[Ч.1, гл.8, §2, приклади 13 – 17, 23 – 28]

Варіант №1 1. Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя:

а) lim	ln x	;

x→∞	3 x

	sin x	1
б) lim		1−cos x	.


x→ 0	x

110 Глава 2. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних

2. Знайти найбільше та найменше значення функції y = −	x2	+ 2x +
	2

+x −8 2 − 5 на відрізку [−2; 1] .

3.Дослідити методами диференціального числення функції та побудувати їх графіки:

		2		1		x − 5
а)	y = x2 +		;	б) y = e− x ;	в) y = ln		− 2 .
		x				x
4.
	Знайти косинус кута при вершині рівнобедреного трикутника,

якиймаєнайбільшуплощупризаданій сталійдовжині медіани, проведеної до його бічної сторони.

5. При якому значенні радіуса основи та висоти закрита зверху і

знизу циліндрична банка			заданого об’єму V буде мати найменшу повну
поверхню?
			Варіант №2
1. Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя:
а) lim	ex			3
	ex	;	б) lim x 4+ln x .
	x3	;	б) lim x 4+ln x .
x→∞	x3		x→ 0
2. Знайти найбільше та найменше значення функції y =					4	− 8x −15
2. Знайти найбільше та найменше значення функції y =					x2	− 8x −15
					x2

на відрізку [−2; − 0,5] .

3. Дослідити методами диференціального числення функції та побудувати їх графіки:

		x		б) y = x − ln(x +1) ;		e2( x+1)
а) y =			;		в) y =		.
	x2	− 4
						2(x +1)

4.З усіх прямокутних трикутників, в яких сума одного катета і гіпотенузидорівнюєа, знайтикатетиігіпотенузутрикутника, щомаєнайбільшу площу.

5.Потрібно виготовити циліндричний кухоль, відкритий зверху, заданого об’єму V так, щоб при цьому було використано мінімум матеріалу. Які повинні бути розміри кухля?

Варіант №3 1. Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя:

	x − arcsin x			1
а) lim		;	б) lim x		1−x	.
	sin3 x
x→ 0			x→	1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 5611 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg