1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

§3. Індивідуальне завдання 1.3

−11x3 − 6x4 + x5 − 3x6 = 25;

21x1 + 2x2 −13x3

− x5 − 9x6 = 5;

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 564 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

§3. Індивідуальне завдання 1.3	31

4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.

		40			−3		6	−3	−8
1


2	U =	−16	;	Z =		0	−2	0	3

3						−10	14	−2	.
		60							−9
4
		51				1	6	0	−9

Варіант №3 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	11x1 +16x2 + 4x3 = 164;					7x1 +		x2 − 8x3		= 96;
а)		2x1 −15x2 −19x3 = − 74;			б)		5x1 −	x2	− 7x3	= 72;
а)		2x1 −15x2 −19x3 = − 74;			б)		5x1 −	x2	− 7x3	= 72;
		x	−17x	−14x = −104,			8x + 4x		− 7x	= 102.
		1	2	3			1	2	3

2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

	2x1 − 3x2					− x4 = 0;
		4x1 − x2				− x4 = 0;
а)
			x2		− 2x3 − x4 = 0;

		3x − 5x		2	− 4x − 4x = 0,
		1			3	4

	2x1 +		3x2 − 2x3 + x4 = 0;
б)			2x2		+ x4 = 0;
б)			2x2		+ x4 = 0;
		2x +	x	− 2x	= 0.
		1	2	3

3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

	x1 − x2			− 2x4 = 8;
	x		+ 2x	= −4;
	1		3
	x1 + 2x2 − 2x3 − 2x4 = 28;
а)		2x2		+ x4 = 4;
а)		2x2		+ x4 = 4;
	2x	+ x	− 2x	− 4x = 36;
	1	2	3	4
	2x1	+ 3x2 − 2x3 − 3x4 = 40;
	2x1			− 3x4 = 20,
	2x1			− 3x4 = 20,

32		Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

	x1 + 3x2 + 3x3 + x4 − 3x5								= 0;
б)	x1	+ 5x2 −			x3 −	x4		−11x5 + 8x6 = 28;
	x	+ 2x	2	+ 5x + 2x			4	+ x − 4x = −14.
	1				3			5	6

		−3			2	−5	−2	1
1


2	U =	−24	;	Z =	−5	7	−7	−10

					−1	−3		.
3		2					1	0

4					−11
		23				6	10	3

Варіант №4 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	x1		− 2x3 = −12;		x1 + 3x2		= 18;
а)	17x1	−18x2 − x3 = −30;		б)	3x1 + 5x2		− 9x3 = 69;
а)	17x1	−18x2 − x3 = −30;		б)	3x1 + 5x2		− 9x3 = 69;
		6x	−11x = −57 ,		7x + 7x		− 9x = 111.
		2	3		1	2	3

	3x1 − x2 − 2x3 − 2x4 = 0;
а)		3x1 − x2 − 4x3		= 0;

		2x − x − x + x = 0,
		1 2	3	4

		2x2	−	x4 = 0;
	x1 + 2x2 + 2x3 − 3x4 = 0;
б)	x1 + 2x2 + 2x3 − 3x4 = 0;
б)	x + 4x + 2x − 4x = 0;
	1	2	3	4
	x		+ 2x −	2x = 0.
	1		3	4

	5x1 + 4x2 + 3x3 − 4x4						= 15;
	2x	+ 3x	2	+ 7x	− 3x	4	=	0;
	1		2	3		4
а)	3x1 + 5x2 + 4x3 − 5x4 = 15;
а)	x	+ x		+ 2x	− x		=	1;
	1	2		3		4
	x	+ 2x			− 2x	4	=	9;
	1	2				4
	x	+ x		+ x	− x		=	3,
	x	+ x		+ x	− x		=	3,
	1	2		3		4

−43

−9 −6

−11

U =

−17

;

Z =

−1

−2

−3

−33

−2

−4

−6

−1

Варіант №5 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

6x1

− 6x2 −

5x3 = − 40;

7x1 +

x2 − 8x3

96;

а)

15x1

− 23x3 = −304;

б)

5x1 −

− 7x3

57;

9x + 8x

−

x = −144,

8x + 4x

− 7x

= 127.

	x1 − 4x2 − 3x3 + x4 = 0;						5x1 − 6x2 + 2x3 + 2x4 = 0;
		3x2 + x3 − x4 = 0;						6x1	− 4x2 + 2x3 + 5x4 = 0;
а)		3x2 + x3 − x4 = 0;				б)		6x1	− 4x2 + 2x3 + 5x4 = 0;
а)	2x + x − 3x − x = 0;					б)		4x		+ 2x + 9x	4	= 0;
	1	2	3	4				1		3	4
	x	+ 2x −	x − x	4	= 0 ,				2x	+ x + 6x		= 0.
	1	2	3	4					2	3	4

3x1 −3x1

а) 4x1 −

x1 +4x1 −

3x2 + 5x3 + 3x4 = 5;


	+ 2x3 + 3x4 =			2;
x2 + 3x3 + 2x4 =				5;
x2	−	x3	= −1;
x2	−	x3 −	x4 = 1;
4x2 + 7x3 + 5x4 =				6,

34		Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

	x1 −	x2 +	4x3 −	x4 − 4x5			+	2x6 = 15;
б)	17x1 +11x2 + 4x3 +15x4 −12x5 −10x6 = −29;
	20x + 8x +16x +12x				4	− 24x − 4x = 17.
	1	2	3		4	5		6

		−74		−8		9	−3	2
1		−74		−8		9	−3	2
					12	−17	12

2	U =	129	; Z =					4
3	U =		; Z =		−14	16	−11	.
3		−120			−14	16	−11	−13

4		−61			−7	8	−5	−5
4		−61			−7	8	−5	−5

Варіант №6 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

3x1

+ 8x2 −15x3 = −54;

2x1

+ 3x3

63;

а)

+ 5x3

= 18;

б)

4x1 − 2x2

+ 9x3

= 189;

+15x

− 21x

= −92 ,

x −

+ 3x

61.

	2x1		+ x3	= 0;		x1			+ x3 + x4 = 0;
	2x1		+ x3	= 0;			5x1		+ x3 + 7 x4 = 0;
а)		2x1	− 2x2 + 2x3 − x4 = 0;		б)		5x1		+ x3 + 7 x4 = 0;
а)		2x1	− 2x2 + 2x3 − x4 = 0;		б)		4x − 2x + x + 5x = 0;
			2x2 − x3 + x4 = 0,				1	2	3	4
			2x2 − x3 + x4 = 0,				x − 2x	2		+ x = 0.
							1	2		4

	x1 + x2 + x3 + 3x4 = − 6;
			2x2 + x3 + 3x4 = −14;

а)	2x1 − 3x2 + 4x3 − 3x4 = 26;
		3x − x		2	+ 4x + 2x		4	= 12;
		1			3
	x		+ 2x		+ 3x	+ 4x		= −12;
		1	2		3	4
		4x	− 5x		+ 4x	− 3x		= 42,
				2			4
		1			3

			§3. Індивідуальне завдання 1.3				35

7x1 − 2x2 − 2x3					− 4x5 − 3x6 = 36;
б)	4x1 + x2 − 2x3 + 2x4 − 2x5 − 4x6 = −2;
	10x	− 5x	− 2x − 2x	4	− 6x	− 2x = 73.
	1	2	3	4	5	6

		9			2	0	−3	−2

1

2	U =	−63	;	Z =	−12	14	−9	−8

						−13		.
3		70			14		4	5

4						−25
		114			22		15	14

Варіант №7 1. Дослідити сумісність систем рівнянь і, у випадку сумісності, роз-

в’язати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

9x1 +16x2 − 3x3 = 96;

2x1

+ 3x3 = 17;

а)

6x1

−

2x2

+15x3

= 336;

б)

4x1

+ 2x2 + 3x3

= 9 ;

+10x

= 304 ,

− x

+ 9x

= 53.

	x1 − x2					+ x4 = 0;			2x1 − x2 + 2x3		= 0;
		2x1	− x2	+ 4x3 −			8x4 = 0;		2x1 − x2 + 2x3		= 0;
а)		2x1	− x2	+ 4x3 −			8x4 = 0;	б)		6x1 − x2 + 2x3	− 2x4 = 0;
а)		2x	− 3x	+ 4x −			4x = 0;	б)		6x1 − x2 + 2x3	− 2x4 = 0;
		1	2	+	3	−	4			2x	− x = 0.
		3x	− 2x	+	x	−	x = 0 ,			1	4
		1	2		3		4

6x1 − 3x2 + x3 − 4x4 = 44;
	2x +	x	2	+ 2x	+ 4x		=	0;
	1		2	3	4
	2x1			+ 2x3 + 3x4 = 4;
а)				x3 + 2x4 = −4;
	2x −	x	2		− 2x	4	= 16;
	1		2			4
		x2			+ x4 = −4;
	2x − x		2		− 2x	4	= 15,
	1		2			4

		42			4	1	13	0
1


2	U =	−39	;	Z =	−6	5 −16		−4

3					7	−11	14	.
		20						8
4
		16			1	−1	3	−1

Варіант №8 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	3x1 + 5x2	= − 28;		4x1			− x3 =	85;
а)	9x1 + 25x2	− 26x3 = −268;	б)		8x1	+ 4x2	− 3x3 =	55;
а)	9x1 + 25x2	− 26x3 = −268;	б)		8x1	+ 4x2	− 3x3 =	55;
	2x	− x = − 20,			5x	− x	− x = 136.
	2	3			1	2	3

	6x1 − 4x2 + 4x3 − 3x4					= 0;		2x1		− 2x2	+ x4 = 0;
		2x1	− x2 + x3 − 2x4			= 0;		2x1		− 2x2	+ x4 = 0;
а)		2x1	− x2 + x3 − 2x4			= 0;	б)			4x2	− 2x3 − 3x4 = 0;
а)		6x	− 5x	2	+ 5x	= 0;	б)			4x2	− 2x3 − 3x4 = 0;
		1		2	3				2x − 4x		+ 3x = 0.
			x2 − x3 − 3x4			= 0 ,			1	2	4
			x2 − x3 − 3x4			= 0 ,

	9x1 − 3x2 + 5x3 − 6x4 = 4;
а)		6x1 − 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5;
а)		6x1 − 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5;
		3x − x + 3x +14x = −8,
		1	2	3	4
		15x1	− 6x2 −	x3 −10x4 − 7x5 + 3x6 = 150;
б)		15x1	− 2x2 − 7x3			− 9x5 − 9x6 = 50;
б)		15x1	− 2x2 − 7x3			− 9x5 − 9x6 = 50;
		12x	− 2x −	5x −	x	− 7x	− 6x = 49.
		1	2	3	4	5	6

§3. Індивідуальне завдання 1.3	37

		−80		12	−5	11	0
1		−80		12	−5	11	0
		98		−18	3	−10	0


2	U =		; Z =
	U =		; Z =				.
3		−118		21	−7	6	−2

4		−120		21	−7	9	−1
4		−120		21	−7	9	−1

Варіант №9 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

33x1 + 2x2 +18x3 = 99;				2x1		+ 3x3 = 32;
а)	4x1 + x2 + 4x3 = 17 ;			б)	x1 + x2	= 0;
	4x − 4x + 9x = 52 ,				3x − x + 6x = 66.
	1	2	3		1 2	3

3x1 − 2x2 + x3 + 5x4 = 0 ;

+ x + x = 0;

− 2x

+ x + x

= 0;

а)

б)

x1 + x2

+ 2x4 = 0;

6x1

− 2x2

+ 3x3 − x4 = 0.

x − 4x + 5x − 3x

= 0,

	3x1 − 5x2 + 2x3 + 4x4 = 2;
		7x − 4x + x + 3x = 5;
		1		2	3	4
		5x1 + 7x2 − 4x3 − 6x4 = 3;
а)		x1 − 2x2				− x4 = 6;
а)		x1 − 2x2				− x4 = 6;
		3x − 3x		+	x	= 9;
		1	2		3
	2x1 − 3x2 + x3					= 7;
		x − x		+	x	+ x = 1,
		1	2		3	4

38		Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

	x1 − 2x2 + 3x3 +			x4 − 7x5 −			x6 = 18;
б)		x2 − x3 − 4x4 + 4x5 − 3x6 = −2 ;
	2x − x + 2x − 3x				4	− 3x − 4x = 16.
	1	2	3			5	6

		−104		0	4	−16	9
1


2	U =	45	; Z =	3	−3	1	−3

							.
3		−5		1	1	−3	−1

4
		12		−4	4	0	−13

Варіант №10 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	15x1 −13x2 − x3 = 51;						2x1 + 3x2		+ x3	= 0;
а)		30x1 −14x2		+ 7x3	= 93;	б)	4x1 − 3x2		+ 7x3	= 224;
а)		30x1 −14x2		+ 7x3	= 93;	б)	4x1 − 3x2		+ 7x3	= 224;
		9x − 6x	2	− 7x	= 6,		x	− 3x	+ 3x	= 113.
		1	2	3			1	2	3

+ 2x3 − x4 = 0;

2x1 − 2x2 + 9x3 − 4x4 = 0;

2x1 − x2

+ 2x3 − x4 = 0;

а)

x1 + 4x2

+ 2x3 − x4 = 0;

б)

2x + x

− 4x + 5x

= 0;

+ 2x

+ 6x

− 3x = 0,

= 0.

− 5x + 2x


	3x	+
	1
а)	x1
	x	−
	1	+
	x	+
	1

2x2 − 3x3 + 2x4 = − 9;

6x2	+ 2x4 = − 7 ;
	+ 2x3 − x4 = 5;

2x2 + 2x3 − 2x4 = 9; 6x2 − 4x3 + 4x4 = −17 ,

			§3. Індивідуальне завдання 1.3				39

9x1 − 3x2 + 5x3 + 6x4 + x5 + 2x6 = 4;
б)	6x1 − 2x2 + 3x3 + 4x4 + x5 + 2x6 = 5;
	3x − x	2	+ 3x +14x	4	+ 2x + 7x = −8.
	1	2	3	4	5	6

		−166		3	−7	25	−18
1
				−4		−3

2	U =	34	; Z =		6		0

							.
3		−21		−1	−1	4	−3

4					−5	−1
		2		5			6

Варіант №11 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	19x1	− 6x2 + 16x3	= 51;		3x1 −		x2	+ x3	= −36;
а)	37x1 − 8x2 + 26x3		= 89;	б)		x1 +	x2 − x3 =			12;
а)	37x1 − 8x2 + 26x3		= 89;	б)		x1 +	x2 − x3 =			12;
	10x	+ 4x	= 19,				3x	+ x	=	30.
	1	3					2	3

			2x3 − 3x4 = 0;			2x1			− x4 = 0;
		4x2 − 2x3 + 3x4 = 0 ;				2x1			− x4 = 0;
а)		4x2 − 2x3 + 3x4 = 0 ;			б)		2x2 + 2x3 − x4 = 0;
а)	2x − 2x − 3x + 4x = 0;				б)		2x2 + 2x3 − x4 = 0;
	1	2	3	4		4x + 2x + 2x − 3x = 0.
	2x − 4x + 3x − 5x = 0 ,					1	2	3	4
	1	2	3	4

	2x1		− x3 + x4 = 2;
		2x − 2x +		x −	x = −18;
		1	2	3	4
		4x1 −	x2 − 3x3 + 2x4 = 4;
а)		2x1	+ x3		= − 8;

			x2 +	x3	=	0;

		2x1	− 3x3 + 2x4 =			12;
				2x3 −	x4 = −10,

40			Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

3x1 − 4x2 + 6x3 − 2x4 − 6x5 + x6 = 3;
б)	3x1 − 6x2 + 9x3 − x4 − 8x5 + 3x6 = −2 ;
	9x	− 2x	2	+ 3x −11x	4	− 8x	− 7x = 33.
	1		2	3	4	5	6

		−106		5	−9	11	−8
1

2	U =	2	; Z =	4	6	−3	−2

3				1	1	0	.
		1					1
4				−3		−5
		50			3		4

Варіант №12 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

12x1

5x2

3x3

87;

+ 2x2

= − 9;

а)

4x1

5x2

3x3

15;

б)

− 2x2

+ 4x3 = 23;

+ 23x

−12x

= −138,

− 2x = −15.

6x1 +

6x3 + 5x4 = 0;

+ 2x3 − 6x4 = 0;

3x1

+ 2x2

+ 2x3 − x4 = 0;

а)

б)

+ x − 2x

= 0 ,

− 3x

+ 2x

− 2x

= 0;

+ 2x

− 2x

= 0.

	2x1 − 3x2 − 4x3								= −16;
		2x	−	2x	2	+	3x	− x	= −14;
		1			2		3	4
а)		x1				+	x3		= − 2;
а)		4x	−	2x	2	+	5x	− x	= −18;
		1			2		3	4
	2x		−	x					= − 8;
		1			2
				4x		+ 3x		+ x	= 18,
				4x		+ 3x		+ x	= 18,
					2		3	4

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 564 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg