Добавил:
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
31.01.2021
Размер:
10.23 Mб
Скачать

§2. Індивідуальне завдання 1.2

21

 

 

Варіант №8

1. а)

1

 

 

−1

 

X

1

3

 

 

 

2

6

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

4

 

 

 

 

 

−1

 

 

 

5

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

5

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A = 6

 

 

3

 

 

4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

−2

−3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 + 2x2 + x3

 

 

 

= 8;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

+ 3x3 +

x4 = 15;

 

 

3. а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x2

+

 

 

x3 +

x4 = 11;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

+

x

 

 

 

+ 5x

 

= 23,

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №9

1. а)

3

 

 

0

 

 

 

6

3

 

 

;

 

 

 

 

1

 

 

 

X =

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

−5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

−4

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A = 2

 

−3

 

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

−5

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

3

−1

б)

 

3

−1

2

0

A =

1

3

4

.

 

 

−2

 

 

 

−3

1

 

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

3x1 + x2 + x3 + 2x4 = −2;

 

 

5x +

 

2x + 5x = −2;

б)

 

1

 

 

3

4

 

6x + x + 5x + 7x = −4;

 

 

1

2

3

4

 

 

2x

+ x

2

+ 2x

+ 2x = −2.

 

 

1

 

3

4

 

7

−1

3

5

 

 

 

 

 

 

б)

A =

1

3

5

7 .

 

 

4

1

4

6

 

 

 

−2

−1

 

 

3

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

4x1 + 4x2 + 5x3 + 5x4 =

0;

 

 

5x1 + 4x2 +

x3 + 3x4 = −5;

 

 

2x

 

 

 

+ 3x x

4

=

10;

 

 

2x + x + x + 4x =

2;

3. а)

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

б)

 

1

 

2

3

4

 

 

 

x +

x

2

− 5x

 

 

= −10;

 

3x

+ 2x +

x +

x = − 3;

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

3

4

 

 

 

 

 

 

3x + 2x

 

 

= 1,

 

 

x + 3x

2x +

2x =

−4.

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

5

−1

 

1. а) X

2

0

−2

3

 

;

 

б) A =

 

2 −1

−3

4

 

 

0

 

=

−4

 

 

 

 

5

1

−1

.

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

 

 

 

 

1

2

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A = 3

0

 

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 −2

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1;

 

2x1 x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 2;

 

 

3x x x

2x = −4;

 

 

6x

3x +

2x +

4x +

5x = 3;

3. а)

 

1

 

 

2

3

4

б)

 

1

2

 

3

4

5

 

2x +

3x

2

x x = −6 ;

 

6x

3x +

4x +

8x +

13x = 9;

 

 

1

 

3

4

 

 

1

2

 

3

4

5

 

 

x +

2x

2

+ 3x x = −4,

 

 

4x

2x

2

+ x + x +

2x = 4.

 

 

1

 

 

3

4

 

 

1

 

 

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2

−4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

 

−4

5

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

9

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. а)

X

;

 

 

б) A =

 

3 1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

=

1

 

 

 

 

 

7 .

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

5

−10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

A = 2

 

−3

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x1 + x2 + 3x3 + 4x4 = 7 ;

x1 + 2x2 + 4x3 − 3x4 = 0;

 

 

 

7x + 3x

2

+ 6x + 8x =

17 ;

 

3x + 5x

2

+

6x

4x =

0 ;

3. а)

 

 

1

 

 

 

3

 

 

4

 

 

 

1

 

 

3

 

4

 

 

 

3x +

2x

2

+ 4x + 5x =

9;

б)

4x + 5x

2

2x +

3x =

0;

 

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

4

 

 

 

1

 

 

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

x + x

2

+ 3x + 4x

4

=

6 ,

 

3x + 8x

2

+ 24x −19x

4

= 0.

 

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

−4

3

1

0

 

 

 

 

 

3

4

11

14

;

б) A =

 

1 −2

1 −4 2

 

1. a) X

 

 

 

=

−5

 

 

 

 

 

 

1

−1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

5 6

 

−6

 

 

 

 

0

 

 

3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−7

4 −4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

−2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

A =

2

 

−1

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§2. Індивідуальне завдання 1.2

23

 

 

 

x1 + 3x2 + 4x3 + x4 = 2;

 

 

 

x1 + x2 − 7 x3 − 2x4 = −1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

+

x

 

=

1;

 

 

 

x

+

2x

5x − 7x

4

= −5;

3. а)

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4

 

 

 

 

б)

 

1

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

 

= 1;

 

 

2x + x −10x x = 0;

 

 

1

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

4

 

 

 

 

x

2x

3x + 2x =

3,

 

 

 

−3x + 2x + x − 9x = −7.

 

 

1

 

2

 

 

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

−2

 

6

 

−1

−2

 

 

 

0

1

 

 

 

−6

−11

 

 

 

 

 

 

 

2

1

−1

 

2

1. a)

 

 

 

 

 

; б) A

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

=

 

 

 

 

 

= 3

 

1 −1 .

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

1

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

−4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−2

2

−2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

−1

 

 

−3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A = 3

 

1

 

 

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x1

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

= 0;

 

x1 + 2x2 − 3x3 + 5x4 = 1;

 

 

 

3x

 

+

x

2

 

 

+

 

x

= 1;

 

 

x + 3x

2

−13x + 22x

 

 

= −1;

3. а)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

б)

 

1

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

x + 2x

2

+ 3x x = 4;

 

3x +

5x + x

2x

4

 

= 5;

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x − 2x

2

 

− 2x = 5,

 

 

2x +

3x

2

 

+

4x

7x

4

 

= 4.

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2

−1

2

 

 

 

0

 

1

 

2

1

 

 

 

0

1

 

 

 

8 15

 

 

 

4

 

 

 

 

1

0

−3

 

 

 

0

 

2

1. a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

=

 

 

 

 

 

; б) A = 2 −1 −2

1 1 −3 .

 

3

 

 

 

 

2

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

5

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1

3

−9

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

−1

−5

7

 

 

 

2

 

−7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

7

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A =

3

 

9

4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x1 − 3x2 + 3x3 + 2x4 = 3;

 

 

 

4x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 = 3;

 

 

6x + 9x − 2x x

4

= −4;

 

 

 

3. а)

 

 

1

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

2x + 3x − 2x

+

3x

 

= 2;

 

10x

 

+ 3x

 

 

− 3x − 2x = 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

3

 

 

 

4

= 1.

 

 

 

1

 

 

 

2

 

3

 

 

4

= −7 ,

 

 

 

 

3x

+ 2x − 3x +

4x

 

 

 

8x + 6x

2

+ x + 3x

4

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

3

 

 

 

4

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

−5

 

2

 

3

 

 

 

3

2

 

 

−14

19

 

 

 

 

 

 

8

6

 

−7

 

4

 

2

 

 

1. a)

 

 

;

 

б) A =

 

4 3 −8 2

 

 

 

 

 

 

 

 

X

=

−28

 

 

 

 

 

 

 

7 .

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

37

 

 

 

 

 

4

3

 

1

 

2

−5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

6

 

−1

 

4

−6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A =

2

5

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x1 − 2x2 − 5x3 + x4 = 3;

 

x1 − 2x2 + 3x3 − 5x4 = 2;

 

 

 

2x

− 3x

 

+ x

+

5x

 

= −3;

 

 

2x

 

+

x

+

4x

 

+

x

 

=

−3;

 

3. а)

 

 

1

 

 

2

 

3

 

4

 

 

 

б)

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

x

+ 2x

2

 

 

− 4x

4

= −3;

 

3x

 

− 3x

2

+ 8x

2x

4

 

= −1;

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

2

− 4x

+

9x

4

= 22,

 

 

2x − 2x +

5x − 12x =

4.

 

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

31 17

43

 

 

 

1. a)

4

 

−6

 

 

 

2

5

 

 

;

 

 

б) A =

 

75

 

94

53

132

 

 

 

 

2

 

 

X =

1

 

 

 

 

 

 

75

 

94

54

 

 

.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

134

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A =

2

3

 

5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x1 − 3x2 + x3 + 5x4 = 7;

 

2x1 − 3x2 + 5x3 +

7x4 = 1;

 

 

 

 

x − 2x

2

− 2x

3x

4

= 3;

 

 

3. а)

 

 

1

 

 

 

3

 

 

 

 

б)

 

4x1 − 6x2 +

2x3 + 3x4 = 2;

 

 

3x

x

 

+ 2x

 

 

 

 

= −1;

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

− 3x −11x

 

15x

 

=

1.

 

 

 

2x + 3x

2

+ 2x − 8x = −7 ,

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

−1

 

 

4

1

1. a)

1

−2

 

 

−2

3

 

 

 

−1

3

 

 

 

 

 

 

 

1 0

3 −2 2

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

=

 

 

 

; б) A =

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

−4 1

 

 

 

 

−2

 

 

 

 

 

 

 

3 3 2 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

5

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§2. Індивідуальне завдання 1.2

25

 

 

 

 

2

3

2

 

 

 

 

 

2. A = 1

2

−3 .

 

3

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 11;

 

x1 x2 + 3x3

+ x4 = 5;

3. а)

 

2x + 3x

 

+ 4x + x

 

 

= 12;

б)

 

 

1

+

 

 

2

+

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

= 13;

 

3x

+

4x

 

x

+ 5x

 

= 7;

 

 

3x

4x

 

 

x +

2x

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

3

4

= 11.

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

3x

4

 

= 14 ,

 

 

x

−13x

+ 17x

− 5x

 

 

 

4x + x

2

+ 2x +

4

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

3

4

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

−1

 

 

2

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

−1

2

 

0

 

 

 

3

 

−2

−1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. a) X

 

 

 

;

б) A =

 

−1 2 1 1

 

 

 

5

 

 

 

 

=

 

−5

 

 

 

 

 

 

3 .

 

 

 

 

 

−4

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

5

−8

−5

 

−12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

−7

 

 

8

9

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

−1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A =

0

 

2

 

−1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

−1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x1 − 2x2

 

 

 

 

+

 

x4 = −3;

 

5x1 + 4x2 +

 

x3 + 3x4 = −5;

 

 

2x

+ 3x

2

+ x

 

 

3x

4

 

=

−6;

 

 

2x + x + x + 4x =

 

2;

3. а)

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

1

 

2

 

 

3

4

 

 

 

3x

+

4x

 

x

 

 

+

2x

4

 

=

0;

 

3x + 2x +

 

x

 

+

x =

 

−3;

 

 

 

1

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

3

 

4

 

 

 

 

 

x

+

3x

 

+ x

 

 

x

 

 

=

 

2 ,

 

 

x + 3x

2x + 2x =

−4.

 

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

2

 

 

0

2

 

 

1. a)

 

1 0

X

2

 

 

0

 

 

 

 

1 3

 

 

 

 

0 1 0 1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

; б) A =

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 0 2

1

 

 

 

 

2 1

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

4 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A =

1

 

3

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

 

 

 

2x1 + 2x2 x3 + x4 = 4;

 

x1 4x2 + 2x3

 

 

= −1;

 

 

4x

+ 3x

x

+

2x

= 6;

 

 

2x

3x

x

5x

= −7 ;

3. а)

 

1

2

 

3

 

4

 

б)

 

1

2

 

3

 

4

 

 

8x

+ 5x

3x

+

4x

= 12;

 

3x

7 x

+

x

5x

= −8;

 

 

1

2

 

3

 

4

 

 

 

1

2

 

3

 

4

 

 

 

3x

+ 3x

2x

+

2x

= 6 ,

 

 

 

x

x

x

= −1.

 

 

1

2

 

3

 

4

 

 

 

 

2

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №20

 

1

 

0

0

1

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. a)

3

−1

 

 

5

6

14

16

;

 

 

0 1 0

2

 

5

 

 

 

X

 

 

=

 

 

б) A =

0 0 1

3

 

6 .

 

5

 

 

 

7

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−2

 

 

 

8

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

3

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

5

6

32

 

 

 

 

2

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

77

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A = 1

2

 

−3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 + 2x2 + 3x3 x4 = 1;

 

 

 

5x1

 

 

+ 4x3 + 2x4 = 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

+ 2x +

x

 

x = 1;

 

 

 

 

x1

x2 + 2x3 + x4 = 1;

 

 

1

2

3

 

4

 

 

 

3. а)

 

б)

 

2x1 + 3x2 + x3 + x4 = 1;

 

 

 

4x + x + 2x

 

 

= 1;

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

3

 

 

 

0,

 

 

2x + 2x + 2x x = 1;

 

 

 

 

x + x + x + x =

 

 

1

2

3

 

4

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

3

 

4

 

 

 

5x + 5x + 2x

 

 

= 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

11

 

2

1. a)

0

1

 

 

1

 

4

3

12

;

 

 

1 0 4 1

 

 

 

X

 

 

 

=

 

 

б) A =

 

 

 

 

 

 

.

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 4

56

 

5

 

 

−1

 

 

 

−1 3

 

9 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1

 

−2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A = 4

2

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

−1

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 + 2x2 +

x3

x4 + x5 = −1;

 

2x1

+ x2 x3 + x4 = 7 ;

 

 

 

 

 

2x

+ 5x +

6x

 

− 5x

+ x

 

= 0;

 

 

3x1

x2 x3 x4 = −12;

 

 

1

2

3

 

4

5

 

3. а)

 

б)

 

x1 − 2x2 + x3 x4 x5 = 3;

 

4x + x

 

x x

 

= − 5;

 

 

 

1

 

 

2

 

3

 

4

 

 

 

 

x

+ 3x +

2x

 

− 2x

+ x

 

= −1;

 

 

5x − 2x + x x = − 3,

 

 

1

2

3

 

4

5

 

 

 

1

 

2

 

3

4

 

 

 

 

x − 4x + x + x x = 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

3

4

 

5

 

§2. Індивідуальне завдання 1.2

27

 

 

Варіант №22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

3

−1

1. a)

 

−1 3

 

 

0

2

 

 

3 10

;

 

 

 

3 −1 2

0

 

 

 

X

 

 

 

 

=

 

б) A =

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1

 

 

 

−2

 

 

1 4

 

 

 

 

1 3 4 −2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A = 1

2

 

5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 + x2 − 6x3 − 4x4 = 6;

 

 

5x1 − 3x2 + 2x3 + 4x4 = 3;

 

 

3x x

6x − 4x

4

=

2;

 

 

 

4x − 2x + 3x +

7 x = 1;

3. а)

 

1

 

2

 

 

3

 

 

 

 

б)

 

1

 

2

 

3

4

 

2x + 3x

2

+

9x + 2x =

6;

 

 

8x − 6x

2

x

5x = 9;

 

 

1

 

 

 

 

3

 

4

 

 

 

 

1

 

 

3

4

 

 

3x + 2x

2

+

3x + 8x

4

=

−7 ,

 

 

 

7x − 3x + 7 x +

17 x = 0.

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

3

4

Варіант №23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4

 

−2

1

5

1. a)

2

 

−1

 

 

 

2

3

 

 

 

26

 

35

 

 

 

4

 

 

−3

 

 

5

2

 

−3

 

 

 

 

 

X

 

 

 

=

 

 

 

 

; б) A =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

30

 

 

 

 

 

5

 

 

15

−11

1

 

 

 

 

−6

 

 

 

 

5

 

 

 

 

39

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−24

 

26

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

−27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4

 

−2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A = 4

 

 

2

 

 

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

−1

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x1 − 2x2

 

 

 

x4 = 1;

 

 

 

x1 + 2x2 + 3x3 x4 + x5 = 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

+ 2x

 

+

 

x x

 

x

=

−2;

 

 

 

 

 

2x2

+ 2x3 +

 

x4 = 1;

 

 

 

 

1

2

 

 

3

4

 

5

 

 

3. а)

 

 

x

 

 

 

 

б)

 

2x

+ 3x

 

+

 

x + x

 

+

2x

=

7;

 

 

 

− 2x

2

− 3x

− 2x

4

= 1;

 

 

 

 

1

2

 

 

3

4

5

= −5;

 

 

 

1

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

+ 2x

 

+ 2x x

 

2x

 

 

 

 

 

 

x2

+ 2x3 +

x4 = 1,

 

 

 

 

1

2

 

 

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x + 5x + 2x

 

 

− 3x = −7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

3

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

−1

 

4

1

1. a)

1

3

 

X

2

1

 

 

 

12

7

;

 

 

 

 

 

3

2

 

 

5

−3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

б) A =

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 −3 2

 

1 7

 

 

5 7

 

 

 

 

 

0 1

 

 

 

28 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

−2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

 

 

 

 

2

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A =

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

5

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x1 x2 6x3 + 3x4 = −1;

 

 

 

 

 

 

 

 

7x1

4x2 + 2x3 15x4 = −32;

 

 

 

 

 

 

3. а)

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2x 4x +

9x = 5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x + 2x

6x = − 8,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 + 2x2 + 4x3 3x4 + x5 = 2;

 

 

 

 

 

 

 

3x

+ 5x

 

+ 6x 4x

+ 2x =

4;

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

3

 

 

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

4x1

+ 5x2 2x3 + 3x4 + x5 = 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

3x

+ 8x

 

+ 24x 19x

+ x = 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

3

 

 

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

2x x 22x +19x 3x = −6.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

3

 

 

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

2

1

3

 

1

 

2 X 0

1

=

21 15

 

 

 

 

 

 

1. a)

 

; б) A =

5 1

5

0 4 .

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0

3

1 1

 

 

 

4

 

 

3 2

 

 

3 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 2x2 + 2x3 8x4 = −22;

 

 

 

 

 

 

 

 

2x1 + 3x2 + 2x3 x4 = 4;

 

 

 

 

 

 

3. а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 2x2 + 3x3 7x4 = −17 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x1 5x2 + 5x3 14x4 = −37 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 + x2 3x3 5x4 = −6;

 

 

 

 

 

 

 

 

3x1

x2 x3 + x4 = 2;

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 2x3 4x4 = −5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 2x

2

+ x +

5x

4

=

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§3. Індивідуальне завдання 1.3

29

 

 

§3. Індивідуальне завдання 1.3

Системилінійнихалгебраїчнихрівняньтаїхзастосування

[Ч.1, гл.3, §3, приклади 1 – 7]

Варіанти завдань

Варіант №1 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

 

16x1

+ 40x2

19x3 = −100;

 

x1

+16x2

= −28;

а)

 

10x1

+ 7x2

4x3

= − 13;

б)

 

x1

+ x2

+ x3 =

8;

 

 

 

 

 

48x

21x

= −133,

 

x

14x

2x =

20.

 

 

 

2

3

 

 

 

1

2

3

 

2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

 

x1 + 2x2 + x3 + 6x4 = 0;

 

2x1

 

 

+ 4x3 + x4 = 0;

 

 

 

6x1

+ 4x2

7x3 2x4 = 0;

а)

 

x1 6x2 + x3 2x4 = 0;

б)

 

 

 

4x

4x

2

+ 3x

x = 0;

 

 

x2

+ x4 = 0,

 

 

1

 

3

4

 

 

 

 

2x

4x

2

 

x = 0.

 

 

 

 

 

 

1

 

 

4

3.Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїїрозв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

 

4x1 3x2 2x3 x4 = 0;

 

 

 

5x x

2

2x

2x

4

 

= 2;

 

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

а)

2x1 + x2 2x3 x4 = 4;

 

 

x 4x + 4x

 

 

 

= −10;

 

 

1

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

x

 

 

=

0;

 

 

1

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

6x 4x

 

2x

 

 

 

= − 3,

 

 

 

4

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 3x2

 

 

 

 

 

 

 

= 7 ;

б)

x1 11x2 4x3 3x4 + 4x5 + x6 = 27;

 

 

6x 10x

2

+ 4x + 3x

4

4x

x = 22.

 

 

1

 

3

 

 

 

5

6

30Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

4.Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.

 

 

 

 

 

 

 

75

 

 

7

17

11

5

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

 

2

 

 

 

U =

 

6

;

Z =

 

0

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

3

 

 

 

 

 

6

 

 

 

4

11

0

8

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

 

 

 

1

12

9

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант №2 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

 

 

3x1

5x2 6x3

= 76;

 

 

3x1

+ x2

3x3

= 115;

а)

 

9x1

2x2

8x3

= 200;

б)

 

4x1

 

5x3 = 125;

 

 

 

 

 

5x + 2x

3x

= 112,

 

 

3x

+ x

3x

= 117.

 

 

1

2

3

 

 

 

1

2

3

 

2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

 

 

 

 

 

 

3x1 3x2 3x3 + x4 = 0 ;

 

x

x x

4

= 0;

 

 

2x

x

2x

 

= 0;

а)

1

3

 

б)

 

1

2

3

 

 

3x1 + 4x2

x3 x4 = 0,

 

x1 5x2 2x3 + x4 = 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2x 2x x

4

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

 

3x1 x2 + x3 2x4 = 5;

 

 

 

7x1 x2

x3 4x4 = 13;

 

а)

 

 

 

4x

+ 2x

2

4x

x

= 10;

 

 

 

1

 

 

3

 

4

 

 

 

 

8x

+ 2x

2

4x

3x

= 18,

 

 

 

1

 

 

3

 

4

 

 

 

3x1 5x2 + 2x3 + 4x4 + 3x5 + 4x6 = 2;

б)

7x1 4x2 + x3 + 3x4 + 6x5 + 8x6 = 5;

 

 

5x + 7x 4x 6x + 3x + 4x = 3.

 

 

1

 

2

 

3

 

4

5

6

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.