Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 5621 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

§2. Індивідуальне завдання 5.2	201

(z) =

, 1

< | z | < 2 .

(z +1)(z + 2i)

+∞

x sin xdx

∫

+1)

−∞

Варіант №16

1. V (x, y) =

, f (i)

= 1 .

x2 + y2

f (z) =

, 1 < | z | < +∞ .

z2 + iz

+∞

x2 cos x dx

∫

+10x

−∞

Варіант №17

U (x, y) = x2 + y2 + xy,

f (0) = 0 .

4. ∫ e z+1 dz .

z =2

∞

(1− i)2n

+ ∞

(z + i)n tg

∑

(z + i)

∑

n=1

n=0

∫

dz .

z−0,5

=1 z(z −1)

		1	+	1	n
	∞	1	+				∞	(z + 2i)	n
2.	∑			n		∑		(z + 2i)		.
2.	n=1 (z		+ 2i)n			+	n=1	n 4n		.
	n=1 (z		+ 2i)n				n=1	n 4n

f (z) =

, 1

< | z | < +∞ .

4. ∫

z3 − 3z2 +1

dz .

+ z

2π

∫

3 + 2

2 sin t

Варіант №18

V (x, y) = x3 − 3xy2 ,

f (0) = 5 .

∞

cth n

∞

(z − 2)n

∑

(z − 2)

∑

n=0 (1− 3i)

n=1

f (z) =

, 0

< | z − 3i | < 5 .

z2 − iz + 6

∫ (12z5 + 4z3 +1) dz , де С– відрізокпрямої, щоз’єднуєточки1 та i.

+∞

∫

+1)

−∞

202	Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

Варіант №19

∞

(z + 2)

1. U (x, y) = 3x2 y − y3 , f (0) = 0 .

∑

(z + 2)

∑

n=1

f (z) =

, 0 < | z − 8 | < 1 . 4.

z2 −15z + 56

+∞

cos 2x − cos x

∫

dx .

+1)

−∞

Варіант №20

V (x, y) = x3 + 6x2 y − 3xy2 − 2 y3 ,

f (0) =

∞

cos

+ ∞

(z − 3i)n

∑

(z − 3i)n

∑

(n +1) 2n

n=1

n=0

f (z) =

, 0 < | z − 4i | < 2 .

z2 −10iz − 24

∫ z3ez4 dz , де L – ламана ABC,

zA = i,

∫

z−1,5 =2

0 .

zB = 1,

z (sin z + 2) dz . sin z

zC = 0 .

2π

∫

5 − 4sin t

Варіант №21

1. W = ez2 .

∞

ch n

+ ∞

(z + i)n

∑

(z + i)n

∑

n=0 (n2 +1) 5n

n=1

f (z) =

z + 2

, 4 < | z | < 5

. 4.

∫

ez dz

− z −

z−3

=0,5

sin z

+∞

∫

+ 4)

−∞

Варіант №22

∞

+ ∞

(−1)n (z − 2)n

1. W = z Im z .

3n − 2

∑

(z − 2)

∑

(n + 2)

n=1

n=0

§2. Індивідуальне завдання 5.2	203

f (z) =

2z − 8

0 < | z − 5 | < 2 .

4. ∫

4z3 +

3z2 − 2z +1

dz .

− 8z +15

+∞

x sin (x 2) dx

∫

+1)(x

+ 9)

−∞

Варіант №23

∞

sh n

∞

(n +1)(z

− 3i)n

W = z2 cos z .

2. ∑

+∑

(z −

3i)

n=0

n=1

f (z) =

1− cos z

, в околі точки z = 0 .

2π

∫

2z(z −1) dz

5. ∫

sin z

z−1,5

3 sin t − 2

Варіант №24

(2i)

∞

sin

+ ∞

(z + 2i)n

W = ch (iz) .

∑

(z + 2i)n

∑

n 22n

n=1

3. Розкласти в степеневий ряд функцію

f (z) = cos2

і знайти його

радіус збіжності.

1− sin 1

2π

∫

dz .

∫

( 2 + cos t)

Варіант №25

1. W = z (z 2 ) .

∞

ch n

+ ∞

(z − 2 − i)n

∑

1− e−z

n=1

(z − 2 − i)n

n=0 (n + 2) 4n

f (z) =

, в околі точки z = 0 .

3π

5π

∫ | z | dz , де

C :

| z | = 2,

≤ arg z≤

;

+∞

cos x dx

∫

+1)

204	Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

§3. Індивідуальне завдання 5.3

Операційне числення

[Ч.3, гл.4, §1, приклади 1 – 13, §2, приклади 1 – 5]

Завдання: у прикладах 1, 2 знайти оригінал f (t) за заданим зображенням F( p) або зображення F( p) за заданим оригіналом f (t) .

Уприкладах 3, 4 розв’язати задачі Коші для заданих диференціальних рівнянь операційним методом.

Уприкладі 5 розв’язати задачу Коші для системи диференціальних рівнянь операційним методом.

			Варіанти завдань
			Варіант №1
1. F( p) =	1	.	2. f (t)	=	sin	4t	.
1. F( p) =	( p2 +1)2	.	2. f (t)	=	t		.
	( p2 +1)2				t

3.x′′ + 3x′ + 2x = t , x(0) = x′(0) = 0 .

4.x′′ + x = cos1 t , x(0) = x′(0) = 0 .

5.	x′ = 3x + 4 y ;	x(0)	= y(0)	= 1 .
	y′ = 4x − 3y ,

Варіант №2

1.	F( p) =					p		.		2. f (t) = te−2t sin 3t .
1.	F( p) =							.		2. f (t) = te−2t sin 3t .
				( p −1)( p2 +1)
3.	x′′ − 3x′+ 2x = e5t ,						x(0) = 1,			x′(0) = 2 .
			2
4.	x′′ + x =					, x(0) = −1, x′(0) = 0 .
4.	x′′ + x =				cos3 t	, x(0) = −1, x′(0) = 0 .
		x′ + y			t
5.		x′ + y	= 5e ;			x(0)	= 2, y(0)			= 3 .
5.		y′ − x	= et ,			x(0)	= 2, y(0)			= 3 .
		y′ − x	= et ,

								Варіант №3
1.	F ( p) =					1			.	2. f (t) = e−α t cos2 β t .
1.	F ( p) =				p( p −1)( p2		+1)		.	2. f (t) = e−α t cos2 β t .
					p( p −1)( p2		+1)

§3. Індивідуальне завдання 5.3

205

x′′ + 4x′ + 29x = e

−2t

′

= 1 .

x(0) = 0, x (0)

x′′ − x′ =

x(0) = −2ln 2, x′(0) = − ln 2 .

1+ et

x′ + y = 1+ t ;

x(0)

= 1, y(0) = 0 .

y′ − x = 1− t ,

Варіант №4

− e

−τ

F ( p) =

2. f (t) = ∫

dτ .

( p

+1)

−1)( p

x′′′ + x′′ = t,

x(0) = −3,

x′(0) = 1, x′′(0) = 0 .

x′′ − x′ = e

cos (e

) ,

x(0)

= − cos1,

x (0) = sin1 .

′

x′ − y′ −

2x + 2 y = 2 − 4t ;

x(0) = y(0) = x′(0)

= 0 .

x′′ + 2x + 2 y = 0,

Варіант №5

F( p) =

2. f (t) = ∫

shτ

dτ .

+ 2 p

+ p

3.x′′ − 3x′ +

4.x′′ + 4x =

x′ + y′ −

5.x′ − y =

2x = tet , x(0) = 1, x′(0) = −2 .

1	,	x(0) = x′(0) = 0 .
cos 2t
2x = −2t ;			x(0)	= y(0)	= 1 .
t +1,

Варіант №6

1.	F( p) =		p2	−1	.	2. f (t) =	cos t − cos 2t	.
1.	F( p) =		p ( p2	+ 4)2	.	2. f (t) =	t	.
			p ( p2	+ 4)2			t
3.	x′′ + x′− 2x = e−t , x(0) = −1,					x′(0) = 0 .
		1
4.	x′ − x =			, x(0) = 0 .
4.	x′ − x =		et + 3	, x(0) = 0 .
5.	x′ + y = 6;			x(0) = 0, y(0)		= 1 .
5.				x(0) = 0, y(0)		= 1 .
	x + y′ = 5t ,

206	Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

Варіант №7

1.	F( p) =				p3		.	2.	f (t)
1.	F( p) =		( p2 +			1)2	.	2.	f (t)
			( p2 +			1)2
3.	x′′ − 9x = sht,					x(0) = −1, x′(0) = 3 .
4.	x′′ + x =				1	, x(0) = x′(0) = 0 .
4.	x′′ + x =			et +1		, x(0) = x′(0) = 0 .
5.		x′ = 2 y ;			x(0) = y(0) = 2 .
5.		y′ = 2x ,			x(0) = y(0) = 2 .
		y′ = 2x ,

Варіант №8

= ∫ τ 2e−τ dτ .

F( p) =

f (t) = ch t sin t .

( p +1)2

x′′ + 9x = 1, x(0) = x′(0) = 0 .

x′′ − x′

, x(0) = x′(0) = 0 .

1+ et

x′ + 2 y = 0;

x(0) = 0, y(0) = 1 .

x + y′ = −3sin t ,

Варіант №9

F( p) =

(α ≠

β ) .

f (t) = ∫ et−τ cos 5τ dτ .

( p − α )( p−

β )

x′′′ − x′′ = et ,

x(0) = 1, x′(0) = x′′(0) = 0 .

x′′ − x′

e2t

, x(0) = x′(0) = 0 .

2 + et

′

+ 2x + y

′

= 1;

x(0) = y(0) = 0 .

x′ + 4 y′ + 3y = 0,

Варіант №10

F ( p) =

( p2 + 1)( p2 + 2 p + 2)

2. Знайти згортку функцій

f (t) i

ϕ (t) : f (t) = sin t, ϕ (t)= cos t .

x′′ + 4x = t,

x(0) = 1, x′(0) = 0 .

§3. Індивідуальне завдання 5.3

207

x′′ − x′ =

e2t

x(0) = x′(0) = 0 .

(1+ et )2

x′ + y = 0;

x(0) = 1, y(0) = 0 .

x + y′ = 2 cos t ,

Варіант №11

F( p) =

f (t) = sin 3t cos 2t .

( p −1)3

x′′ + 4x = cos 3t,

x(0) = x′(0) = 2 .

x′′ + 3x′ + 2x

x(0) = x′(0) = 0 .

x′ + 2x + 2 y = 10e

;

x(0)

= 1, y(0) = 3 .

y′ − 2x + y = 7e2t ,

Варіант №12

F( p) =

f (t) = sh α t cos β t .

( p2 + 4)2

x′′′ + x′ = e2t ,

x(0) = x′(0) = x′′(0) = 0 .

x′′ − 3x′ + 2x =

e3t

, x(0) = x′(0) = 0 .

+ e2t

x′ + y′′ = 0;

x(0) = 1, x′(0) = 2, y(0) = 0, y′(0) = −1.

x′′ + y′ = −2sin t ,

Варіант №13

(t) =

eat − ebt

F( p) =

( p +1)( p2 +

2 p + 2)

4x′′′− 8x′′− x′− 3x = −8et ,

x(0) = x′(0) = x′′(0) = 1 .

x′′ − 4x′+ 5x

e2t

x(0) = x′(0) = 0 .

cos t

x′′ + y = 1;

′

y′′ + x = 0,

x(0) = y(0) = x (0) = y

(0) = 0 .

208	Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

Варіант №14

1. Знайти згортку функцій

f (t) i ϕ (t) : f (t) = cos t,

ϕ (t) = t .

F ( p) =

p + 3

p2 + 2 p +10

x′′ − 3x′ + 2x = e5t ,

x(0) = 1, x′(0) = 2 .

x′′ + 2x′ + 2x =

e−t

, x(0) = x′(0) = 0 .

cos t

x′ + 3x

− 4 y =

;

x(0) = 2, y(0) = 0 .

′

2x + y

− 3y = 3e ,

Варіант №15

f (t) = e

−t sin 2t sin 4t .

2. F( p) =

p2 +10 p + 41

3.x′′ − x′ = t2 , x(0) = x′(0) = 0 .

4.x′′ + 4x = tg2t , x(0) = x′(0) = 0 .

′

− x − 3y = 3e

;

x(0) = 0, y(0) = 1 .

y′ + 3x − y = 0,

Варіант №16

f (t) = t2 sin 2t .

2. F( p) =

( p +1)( p2 + 2 p +

x′′ − 2x′ + x = t2et ,

x(0) = x′(0) = 0 .

x′′

+ x = tg

t , x(0)

′

= x (0) = 0 .

x′′ + y′ + y = e

− t ;

x(0) = 1, x′(0) = 1, y(0) = y′(0) = 0 .

x′ − x + 2 y′′ − y

= −e−t ,

Варіант №17

1. Знайти згортку функцій f (t) i ϕ (t) : f (t) = et , ϕ (t) = t .

F ( p) =

p4 −1

§3. Індивідуальне завдання 5.3	209

3.x′′ + x = 5t2 , x(0) = x′(0) = 0 .

4.x′′ − x′ = e2t sin (et ) , x(0) = x′(0) = 0 .

x′′ + y′

= sh t − sin t − t ;

x(0)

= 0, x′(0) = 2, y(0) = 1, y′(0) = 0 .

y′′ + x′

= ch t − cos t ,

Варіант №18

f (t) = e−t sin2 t .

F( p) =

p4 −1

x′′′ + x′ = et ,

x(0) = x′(0) = x′′(0) = 0 .

x′′ − x =

x(0) = x′(0) = 0 .

1+ et

x′ + y = e

;

x(0) = y(0) =

0 .

′

−t

x + y

= e

Варіант №19

cosβ τ −

cosατ

f (t) = ∫

dτ .

F( p) =

p ( p

−1)

x′′ + 2x′ + x = e−t ,

x(0) = 1, x′(0) = 0 .

x′′ + 9x =

x(0) = x′(0) = 0 .

cos 3t

x′′ − y′

= 0;

x(0) = −1,

′

= 1.

x − y′′ = 2sin t ,

x (0)

= y(0) = y (0)

Варіант №20

f (t) =

t2et

cos t .

2. F( p) =

p4 − 5 p2 +

x′′ + 4x = 2sin 2t,

x(0) = −1, x′(0) = 0 .

x′′ + 4x′

+ 4x =

e−2t

x(0) = x′(0) = 0 .

cos2 t

x′′ − y′

= 0;

x(0) = y′(0) = 0, x′(0) = y(0) = 2 .

x′ − y′′

= 2 cos t ,

210	Глава 5. Функції комплексної змінної. Операційне числення

Варіант №21

f (t) = e−α t sin2 β t

2. F( p) =

p + 2

p ( p2 + 2 p + 2)

x′′ + 5x′ = 29 cos t,

x(0) = −1,

x′(0) = 0 .

x′′ + x = tg t, x(0) = x′(0) = 0 .

x′ = x +

2 y ;

x(0) = 0, y(0) = 5 .

+ y +1,

y′ = 2x

Варіант №22

1. Знайти згортку функцій f (t)

i ϕ (t) :

f (t) = sin 2t,

ϕ (t) = t2 −1 .

F( p) =

p + 5

p2 + 6 p +13

x′′ + x′ + x = 7e2t

x(0) = 1, x′(0) = 4 .

x′′ − 4x =

x(0) = x′(0) = 0 .

ch3 2t

x′ + 3x + y = 0;

x(0) = 2, y(0) = 3 .

y′ − x + y = 0,

Варіант №23

f (t) =

t2sh t .

2. F( p) =

p + 3

p3 + 2 p2 + 3 p

x′′ + 2x′ + x = t ,

x(0) = x′(0) = 0 .

x′′ − 4x = th2 2t,

x(0) = x′(0) = 0 .

′

− y

′

+ 3x = sin t ;

x(0) = 2, y(0) = −1 .

x′ + y = cos t ,

Варіант №24

1. Знайти згортку функцій f (t)

i ϕ (t) :

f (t) = ch 2t,

ϕ (t)= sin t .

F( p) =

p + 2

p2 ( p2 + 5 p + 4)

x′′ − x′ −12x = 10 , x(0) = x′(0) = 0 .

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 5621 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg