Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 5614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

§4. Індивідуальне завдання 2.4	131

2.Знайти повний диференціал функції z = xy x2 + y2 .

3.Обчислитизначеннячастиннихпохіднихфункції z(x, y) , заданоїнеяв-

но, у даній точці K0 (x0 ; y0 ; z0 ) :

x2 − 2 y2 + z2 − 4x + 2z + 2 = 0;

K0 (1; 1; 1) .

4. Заданафункція z =

. Показати, щовоназадовольняєрівняння

x + y

∂ z

+ y

∂

= z ; перевірити справедливість рівності

∂ 2 z

∂

2 z

∂ x

∂

∂ x∂ y

∂ ∂y x

5.Дослідити на екстремум функцію z = 2xy − 3x2 − 2 y2 +10 .

6.Знайти найбільше і найменше значення функції z = x2 + xy − 2 в

області D, обмеженій заданими лініями ( D : y = 4x2 − 4, y = 0 ).

Варіант №21

1. Знайти область визначення функції z = f (x, y) та побудувати її на площині (x, y) :

а) z = x2 + y2 −1 ;

б) z = x sin 2 y .

2.Знайти повний диференціал функції z = sin3 x + cos3 y .

3.Обчислити значення частинних похідних функції z(x, y) , заданої

неявно, у даній точці K0 (x0 ; y0 ; z0 ) : x + y + z + 2 = xyz; K0 (2; −1; −1) .

4. Задана функція z = exy . Показати, що вона задовольняє рівняння

2 ∂ 2 z

− y

2 ∂

2 z

= 0

; перевірити справедливість рівності

∂ 2 z

∂

2 z

∂ x2

∂

∂ x∂ y

∂ ∂y x

5. Дослідити на екстремум функцію z = y

x − 2 y2 − x +14 y .

6.Знайтинайбільшеінайменшезначенняфункції z = x3 + 8y3 − 6xy +1

вобласті D, обмеженій заданими лініями ( D : x = 0, y = 0, y = 6 − x ).

Варіант №22

1. Знайти область визначення функції z = f (x, y) та побудувати її на площині (x, y) :

а) z = arcsin(x + y) ;

б) z = y2 − 2x + 4 .

132 Глава 2. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних

2. Знайтиповнийдиференціалфункції z = arcsin (x2 − y2 )

(x2 + y2 ) .

3. Обчислити значення частинних похідних функції z(x, y) , заданої

неявно, у даній точці K

(x ; y ; z

) : x2 + y2 + z2 − 2xz = 2;

(0; 1; −1) .

4. Задана функція z = x ln ( y x) . Показати, що вона задовольняє рів-

няння

∂ z

+ y

∂

= z ; перевірити справедливість рівності

∂

2 z

∂

2 z

∂ x

∂ x∂

∂

∂ ∂y x

5. Дослідити на екстремум функцію z = x2 + 4 y2 − 2xy + 4 .

6. Знайти найбільшеінайменшезначенняфункції z = y

x − y2 − x + 6y

в області D, обмеженій заданими лініями ( D : x = 0, x = 2,

y = −1, y = 2 ).

Варіант №23

1. Знайти область визначення функції z = f (x, y) та побудувати її на площині (x, y) :

а) z = ln(−x + y) ;

б) z = y cos x .

2.Знайти повний диференціал функції z = ex sin y .

3.Обчислити значення частинних похідних функції z(x, y) , заданої

неявно, у даній точці K	0	(x ; y ; z		0	) :	ez − xyz − x +1 = 0;	K	0	(2; 1; 0) .
	0	0	0	0				0

4. Задана функція z = ln xy + x3 − y3 . Показати, що вона задоволь-

няє рівняння x ∂∂ xz + y∂∂ yz = 3(x3 − y3 ) ; перевірити справедливість рівності

=∂ 2 z .

∂x∂ y ∂ ∂y x

5.Дослідити на екстремум функцію z = x2 − 2xy + 2 y2 + 2x .

6.Знайти найбільше і найменше значення функції

z= x2 − xy + y2 + 9x − 6 y + 20

вобласті D, обмеженій заданими лініями ( D : x + 2 y = 4, x − 2 y = 4, x = 0 ).

Варіант №24

1. Знайти область визначення функції z = f (x, y) та побудувати її на площині (x, y) :

	§4. Індивідуальне завдання 2.4	133

а) z = y + x ;	б) z = ln(4 − x2 + y2 ) .

2.Знайти повний диференціал функції z = e− x cos y .

3.Обчислитизначеннячастиннихпохіднихфункції z(x, y) , заданоїнеяв-


но, у даній точці K0 (x0 ; y0 ; z0 ):							x3 + 2y3 + z3 − 3xyz − 2y −15 = 0; K0 (1; −1; 2) .
	4. Задана функція					z = y x . Показати, що вона задовольняє рів-
		∂ 2 z		∂ 2 z		∂	2 z
няння	x2		+ 2xy		+ y2			= 0 ; перевірити справедливість рівності
		∂ x2		∂ x∂ y			y2
						∂

=∂ 2 z .

∂x∂ y ∂ ∂y x

5.Дослідити на екстремум функцію z = xy(6 − x − y) .

6.Знайти найбільше і найменше значення функції z = xy(6 − x − y) в області D, обмеженій заданими лініями ( D : x = 3, y = 0, y = x +1) .

Варіант №25

1. Знайти область визначення функції z = f (x, y) та побудувати її на

площині (x, y) :

а)

z = arcsin (x

y2 ) ;

б) z =

4 − x2 + y .

2. Знайти повний диференціал функції z = arccos

Обчислити значення частинних похідних функції z(x, y) , заданої

неявно, у даній точці K

(x ; y

; z

) : x2

+ y2 + z2 = y − z + 3; K

(1;

2; 0) .

Задана функція

z = x y . Показати, що вона задовольняє рівняння

∂ 2 z

∂ z

; перевірити справедливість рівності

∂ 2 z

= (1+ y ln x)

∂ x∂

∂ x

y ∂ ∂y x

5.Дослідити на екстремум функцію z = x2 + y2 − xy + x + y .

6.Знайти найбільше і найменше значення функції

z= 6xy − 9x2 − 9y2 + 4x + 4y

вобласті D, обмеженої заданими лініями ( D : x = 0, x = 1, y = 0, y = 2 ).

ГЛАВА 3. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ

ТА БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

§1. Індивідуальне завдання 3.1

Найпростішіприйомиобчисленняневизначенихінтегралів

[Ч.2, гл.1, §1, приклади 1 – 3]

Завдання: знайти невизначені інтеграли.

																	Варіанти завдань
																		Варіант №1
1.	∫				dx			.						2.			∫ x 3 xdx .										3.	∫		dx				.
1.	∫			6				.						2.			∫ x 3 xdx .										3.	∫	2	− 3x				.
					x																								2	− 3x
4.	∫								dx			.		5.			∫		sin xdx				.				6.	∫		dx						.
4.	∫			3		4x + 5						.		5.			∫	3cos x − 5					.				6.	∫								.
						4x + 5												3cos x − 5											x	ln17					x
7.	∫ sin 7xdx .													8.			∫	arctg5 xdx				.					9.	∫		ex dx							.
7.	∫ sin 7xdx .													8.			∫		1+ x		2	.					9.	∫	25 + 9e						2x		.
											dx								1+ x										25 + 9e
10.	∫										dx				.				11.		∫ x e3−			4 x		2	dx .
10.	∫		arcsin4 x										1 − x2		.				11.		∫ x e3−			4 x			dx .
																		Варіант №2
1.	∫				dx		.							2.			∫ x3 4 xdx .										3.	∫		dx				.
1.	∫			3			.							2.			∫ x3 4 xdx .										3.	∫	3	− 4x				.
					x																								3	− 4x
4.	∫					dx								5.			∫	3	ln7 xdx								6.	∫	tg7 xdx
												.										.													.
					4	1			− 3x			.							x			.							cos		2				.
						1			− 3x										x										cos			x
7.	∫ cos									x	dx .			8.			∫				dx						. 9.	∫		ex dx						.
7.	∫ cos										dx .			8.			∫	(1+ x		2				7			. 9.	∫								.
									3									(1+ x			) arcctg				x					1 − e2 x
10.	∫										dx					.			11.		∫ x2 e5−9 x3 dx .
10.	∫	3				arcsin x							1 − x	2		.			11.		∫ x2 e5−9 x3 dx .
						arcsin x							1 − x
																		Варіант №3
1.	∫			dx					.					2.			∫ x4 5 xdx .										3.	∫		dx			.
1.	∫			4					.					2.			∫ x4 5 xdx .										3.	∫	5x −1				.
					x																								5x −1

§1. Індивідуальне завдання 3.1	135

4.	∫ x 1− 5x2 dx .
7.	∫	cos xdx				.
		sin		4	x

10.	∫	4 arcsin17 xdx						.

				1− x2
1.	∫	dx	.
		11
		x
4.	∫	(1 + 4x) dx					.

		2x2 + x + 7
7.	∫	sin xdx				.

		3 cos5 x

10. ∫ arccos8 x 1− x2

etg x dx

5. ∫ cos2 x .

8. ∫ sin 2x 5 − cos 2xdx .

11. ∫ x3 e4−3x4 dx .

Варіант №4

2.	∫		dx				.
		x		6		x

		e	ctg x
5.	∫				dx			.
		sin			2
						x
8.	∫		arctg7 xdx							.
				1		+ x			2

. 11. ∫ x4 e5−3x5 dx .

Варіант №5

1.	∫	14dx									2.	∫			dx
						.												.
		3x		8		.							x	3		12	x	.
		3x											x				x
4.	∫		x5dx							.	5.	∫	cos 5xdx							.
4.	∫	3							6	.	5.	∫								.
		3	5	+			3x		6				3 − 2 sin 5x
			5	+			3x
		sin		10
7.	∫	sin			x			dx .			8.	∫ e−7 x+11dx .
7.	∫			12				dx .			8.	∫ e−7 x+11dx .
		cos					x
10.	∫						dx				.				11.		∫ x5 e8+5x				6	dx .
10.	∫	(1+ x2 ) arctg17 x									.				11.		∫ x5 e8+5x					dx .
													Варіант №6
1.	∫	7dx									2.	∫	13dx
					.														.
			15		.								x	5		14	x		.
		3x											x				x

6.	∫ tg3xdx .
9.	∫	ln9 xdx	.

		x

3.	∫		dx	.
		7x + 3

6.	∫ ctg7xdx .
9.	∫		dx			.
		x	ln7
					x

3. ∫ 6x − 7 .

6. ∫ arcsin13 xdx .

1 − x2

ex dx

9. ∫ e2 x + 25 .

3. ∫ 8 − 9x .

136 Глава 3. Інтегральне числення функцій однієї та багатьох змінних

4. ∫	x4 dx	.

	1 − x5

7. ∫ cos7 xdx . sin9 x

x7 dx

10. ∫ 1+ x16 .

∫

x3dx

∫

earcsin x dx

+16

1 − x2

∫

sin

x 9

x 9 ln11 x

− ctg x

11.

∫ x6 e11+2x7 dx .

Варіант №7

1. ∫ 8xdx17 .

x4dx

4. ∫ 2x5 + 3 .

7. ∫ x2 sin(5 + x3

e−ctg x dx

10. ∫ sin2 x .

∫

x3 5 x19

−11x

∫

xdx

∫

ex dx

+16

4ex + 9

)dx . 8.

∫

. 9.

∫

arcsin29 xdx

cos2 x

25 − tg2 x

1− x2

11.

∫ x7 e1−2x8 dx .

Варіант №8

1.	∫	13dx
				.
		2x	27

4.	∫ x7		5 − x8 dx .
7.	∫	arctg(2x) dx				.

			1+ 4x		2

10.∫ e1x dx .

2. ∫ x7 6 x23 .

5. ∫	3x2 + 5	dx .

	x3 + 5x

8.∫ x cos (1− x2 )dx.

11.∫ x8 e5−3x9 dx .

Варіант №9

3.	∫		dx			.
3.	∫		9x + 2			.
			9x + 2
6.	∫				cos xdx				.
6.	∫		sin	2	x	+ 4 cos	2	x	.
			sin		x	+ 4 cos		x
9. ∫						dx				.
9. ∫		8 arcsin5 x 1								.
		8 arcsin5 x 1						− x2

1. ∫	24dx		2. ∫		dx			3. ∫	dx
		.					.			.
	13			x6	7	x15			10x − 7
	5x

cos xdx

§1. Індивідуальне завдання 3.1	137

4.	∫ x6 1 − 4x7 dx .
7.	∫	sin9 x			dx .
7.	∫		11	x	dx .
		cos		x
10.	∫	ex arctg (ex ) dx									.
10.	∫		1	+ e			2 x				.
			1	+ e
1.	∫	46dx		.
1.	∫	24		.
		3x
4.	∫		xdx					.
4.	∫	5 1 − 3x2						.
		5 1 − 3x2
		11		7
7.	∫		ctg xdx						.
7.	∫		2						.
			sin		x
9.	∫	13 arctg6 xdx								.
9.	∫		1+ x			2				.
			1+ x

1. ∫ 125xdx7 .

4. ∫	xdx
		.
	(49 + x2 )3

tg7 xdx

7. ∫ cos2 x .

10. ∫ 1 + sin2 x .

1. ∫ 27xdx15 .

5.	∫								dx					.		6.	∫		sin 7xdx			.
5.	∫		x			4 ln9								.		6.	∫	9	+ 4 cos 7x			.
			x			4 ln9							x					9	+ 4 cos 7x
8.	∫				5x dx											9.	∫	6 arccos17 xdx
												.											.
			1			+			5	2x		.							1− x2				.
			1			+			5										1− x2
11.	∫ x9 e7−2x10 dx .
Варіант №10
2.	∫					4dx							.			3.	∫		dx		.
2.	∫		x		8				9		x		.			3.	∫	7	−13x		.
			x								x							7	−13x
5.	∫ e5−3x dx .															6.	∫ sin x cos9 xdx .
8.	∫												dx				.
8.	∫		arcsin 4x 1−16x2														.
			arcsin 4x 1−16x2
			cos						1
			cos
10.	∫							x			dx .					11.	∫ x10 e9−4 x11 dx .
10.	∫				x			2			dx .					11.	∫ x10 e9−4 x11 dx .
					x
Варіант №11
2.	∫ x11 5 x2 dx .															3.	∫		dx
																				.
																		8 −15x		.
5.	∫ cos (5 − 3x)dx .															6.	∫ sin3 5x cos 5xdx .
8.	∫	13 8 + ln xdx													.	9. ∫					dx			.
8.	∫									x					.	9. ∫		7 arcsin8 x						.
										x								7 arcsin8 x				1− x2
11.	∫ x 9x2 dx .
Варіант №12
2.	∫			xdx						.						3.	∫		dx		.
2.	∫									.						3.	∫	9	−16x		.
			15				x		7									9	−16x
							x

1− x2

cos xdx

1− x2

138 Глава 3. Інтегральне числення функцій однієї та багатьох змінних

4. ∫

7.∫

10.∫

1.∫

4. ∫

7.∫

10.∫

1.∫

4. ∫

7.∫

10.∫

1.∫

4. ∫

x 1 + 7 x2 dx .

cos2 x(1 + tg2 x) .

xdx

1+16x4 .

20dx

7x11 .

xdx

5x2 + 3

x2 sin (x3 ) dx .

(1+ x2 ) arctg5 x .

28dx

5x15 .

x5 8 1+ x6 dx .

cos2 x tg x + 9 .

4 arcsin11 xdx .

24dx

7x5 . x9dx

3 1 − 3x10

5. ∫ sin(1− x) dx .

8. ∫ x5 4 − ln x .

11. ∫ x2 73−x3 dx .

Варіант №13

2. ∫ x9 10 x27 dx .

5. ∫ 4 cos5 x sin xdx .

8. ∫ 1 − 9 sin2 x .

11. ∫ x3 e6−x4 dx .

Варіант №14

x2 dx

2. ∫ 21 x17 .

5. ∫ sin2 (2x −1) .

8. ∫ x ln11 x .

ex dx

11. ∫ 4 + 9e2 x .

Варіант №15

2. ∫ x2 11 x7 dx .

5. ∫ cos2 (3 − 4x) .

sin xdx 6. ∫ cos13 x .

9. ∫ 8 arcsin15 xdx .

3. ∫ 12 − 5x .

6. ∫ xx83dx+1 .

9. ∫ x ln5 x .

3.	∫		dx	.
		4	+15x

6.	∫		cos3xdx			.
			6 + 5sin 3x
9.	∫	9	arctg7 xdx		.
			1+ x	2

3. ∫ 21x − 8 .

ctg5 x dx 6. ∫ sin2 x .

1 − x2

§1. Індивідуальне завдання 3.1	139

∫

ln5

(3x − 4) dx

9. ∫

+17

3x − 4

+ x2 ) 11 arctg4 x

10.

∫

6 arccos7 xdx

. 11.

∫ ecos3x sin 3xdx .

1− x2

Варіант №16

1. ∫

4. ∫

7. ∫

9. ∫

19dx			2.
	.
2x20
dx			5.
		.
9 −16x2

sin2 x (9 + ctg 2 x) .

e−arcsin x dx	.	10.

∫

x3dx

∫

25 13

+ 23x

∫ x5 7 5 − 3x6 dx .

∫

sin2 (3x −11)

8. ∫

(3 − 2x) 7 ln (3 − 2x)

∫

12 arctg7 xdx

11.

∫ x5 98−x

dx .

1+ x2

Варіант №17

1.	∫	70dx		2.	∫ x2 19	x14 dx .			3. ∫	dx
			.								.
		3x36								7 −15x
4.	∫ x11		9 − 2x12 dx .		5.	∫	dx
								.
							cos2 (9x − 4)

6.	∫	ctg15 xdx			.
		sin	2	x

9.	∫	e−arctg x dx
						.
		1 + x2

1. ∫ 165xdx9 .

4. ∫ 7 3 − x11 x10 dx .

7.	∫ cos 5x 4 sin 5xdx .						8.	∫			dx					.
7.	∫ cos 5x 4 sin 5xdx .						8.	∫	x		9	ln x				.
									x			ln x
10.	∫					dx	. 11.	∫ sin x e2 cos x−5 dx .
10.	∫	(1	+ x2 ) 4 arcctg9 x				. 11.	∫ sin x e2 cos x−5 dx .
		(1	+ x2 ) 4 arcctg9 x
		Варіант №18
2.	∫	x4dx			.		3.	∫			dx				.
2.	∫				.		3.	∫	8	+13x					.
		15	11						8	+13x
			x
5.	∫ cos			2x		dx .	6.	∫	5	tg8 9xdx							.
				2x						cos			2	9x
													2
			9

6 ln5 x

140 Глава 3. Інтегральне числення функцій однієї та багатьох змінних

7.	∫					dx
		(1+ 9x2 ) arctg (3x)
9.	∫		dx					.
		x(1+ 9 ln2 x)
1.	∫	42dx		.
		22
		5x
4. ∫		x8dx					.
		3 2 − 5x9

		19
7.	∫	sin	x		dx .
		cos	21
				x
9.	∫	e3x dx				.
		1− e6 x

. 8.

∫ x2 sin (2 − 3x3 ) dx .

10. ∫

dx .

11.

∫ cos x e4−7 sin x dx .

Варіант №19

∫ x3 5 x16 dx .

3. ∫

9x − 31

∫

sin 4xdx

∫

cos

7 ln3

∫

(5 − 6x) ln (5

− 6x)

10.

∫

arctg13 xdx

. 11.

∫

x6dx

1+ x

+3x

Варіант №20

1. ∫ 76xdx13 .

4. ∫	x9dx			.
	1	+	4x10

7ctg12 x

7.∫ sin2 x dx .

9. ∫ x .

1. ∫ 3 x17 .

4. ∫ 5 2x − 8 .

2.	∫		x5dx						.						3.		∫		dx		.
2.	∫								.						3.		∫				.
		13				x	4											7x −14
						x
5.	∫		cos 6xdx									.			6.		∫	e−arccos x dx						.
5.	∫			sin				9	6x			.			6.		∫		1 − x2					.
				sin					6x										1 − x2
8.	∫									dx						.
8.	∫		cos				2		x							.
			cos						x			1 + 4tg x
				9						14
10.	∫					arctg					xdx			.	11.		∫ x9 e4−3x10 dx .
10.	∫							1+ x			2			.	11.		∫ x9 e4−3x10 dx .
								1+ x
Варіант №21
2.	∫				x		+		4	x		dx .			3.		∫		xdx
																						.
				2														5	− 7x	2		.
				2														5	− 7x
5.	∫				cos x dx								.		6.		∫		ln15 xdx				.
5.	∫												.		6.		∫						.
			5sin x −13																x

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 5614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg