Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 568 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

§5. Індивідуальне завдання 1.5	71

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(−4; − 2; 6) відносно прямої, що проходить через точки A(2; 5; 2) і B(8; 11; 2) .

4.Обчислити синус кута між прямою L : x + y − 2z + 3 = 0; і площи-

x + 2 y − 3z −1 = 0

ною P : 3x − y − z + 7 = 0 .

5. Записати рівняння площини, яка проходить через пряму

x + 2

y + 3

z + 2

перпендикулярно площині x + 2y − 3z + 6 = 0 .

−5

6. Обчислити відстань d між прямими:

x −1

y − 4

z − 3

x + 2

y + 3

z − 5

−1

−2

7. Чи перетинаються задані прямі:

x − 2

y + 3

z − 4

x − 3

y + 3

z − 5

−2

−3

8. Задано чотири точки A(0; − 4; −1) ,

B(6; − 7; 4) ,

C(−4; − 3; − 3) і

D(2; − 5; 4) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С;

б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P;

г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ.

Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №7

1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (2; 2; − 8) :

а) паралельно вектору SG = 2iG− Gj − 6kG ;

б) паралельно прямій 3y + 4z + 4 = 0;

x + 2 y − z − 1 = 0.

2. Дослідити взаємне розташування прямої L і площини P. У випад-

ку їх перетину у точці М, знайти координати цієї точки:

a) L :

x + 2

y + 3

z − 2

P : 4x + 3y + 2z + 9 = 0 ;

−2

б) L :

x −10

y −1

z +12

P : 2x + 9 y + 2z − 5 = 0 ;

−1

Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

в) L :

x + 3

y − 2

z +1

P : 2x +11y + 4z −11 = 0 .

−3

−1

Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(−6; 0; − 6)

відносно прямої, що проходить через точки A(−12; −1; 6) і B(12; −1; 18) .

Обчислити синус кута між прямою L : 2x − y + 2z −11 = 0;

і пло-

x + 2 y + 4 = 0

щиною P : 3x + 5y + 4z +1 = 0 .

Записати

рівняння площини, яка проходить через пряму

x + 3

y + 2

z − 2

перпендикулярно площині 2x − y − 2z + 8 = 0 .

−1

6. Обчислити відстань d між прямими:

x + 6

y − 3

z + 2

x + 2

y + 5

z + 4

−1

−2

7. Чи перетинаються задані прямі:

x + 2

y +1

z + 2

x + 3

y −1

z + 7

8. Задано чотири точки A(−4; − 2; 0) ,

B(0; − 3; − 2) , C(2; − 2; −1) і

D(−6; −1; 2) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №8 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (2; 6; 1) :

а) паралельно вектору SG = −2iG− Gj − 4kG;

б) паралельно прямій y − 2z − 4 = 0;

2x + 2 y + 3z − 3 = 0.

2. Дослідити взаємне розташування прямої L і площини P. У випадку їх перетину у точці М, знайти координати цієї точки:

§5. Індивідуальне завдання 1.5

a) L :

x + 2

y +1

P : 4x + 3y + 2z − 2 = 0 ;

−1

б) L :

x − 2

y + 2

z + 6

P : x − y − 2z −16 = 0 ;

−11

−13

в) L :

x − 5

y +1

z +1

P : 5y + z + 33 = 0 .

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці

P(0; 0; − 6)

відносно прямої, що проходить через точки A(36; 4; − 3) і B(−60; 4; − 3) .

4. Обчислити синус кута між прямою L : z + 2 = 0 ;

і пло-

3x + 3y + 2z + 4 = 0

щиною P : 2x − y − 3z − 6 = 0 .

5. Записати

рівняння площини, яка проходить через пряму

x −1

y − 2

z + 3

перпендикулярно площині x + 2z + 5 = 0 .

−5

−3

6. Обчислити відстань d між прямими:

x − 4

y − 4

z − 2

y +1

z + 2

7. Чи перетинаються задані прямі:

y + 5

z − 3

x + 5

y + 3

z − 4

−3

−5

8. Задано чотири точки

A(0; − 5; 3) ,

B(−2; − 4; − 4) , C(−2; − 2; 6) і

D(2; 4; 2) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №9 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (2; −1; − 4) :

а) паралельно вектору SG = −2iG+ 4 Gj ;

74 Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

б) паралельно прямій x + y +1 = 0;

2x + y − 4z + 2 = 0.

a) L :

x + 2

y − 2

z + 6

P : 4z + 29 = 0 ;

б) L :

x − 4

y − 4

P : 4x − y − z −12 = 0 ;

−1

в) L :

y + 6

P : 4 y − z +1 = 0 .

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(0; 3; −1)

відносно прямої, що проходить через точки A(−1; 0; 0) і B(1; 1; 0) .

4. ОбчислитисинускутаміжпрямоюL : x + y − z = 0;

іплощиною

4x + 3y − 6 =

P : 2 y − 3z + 2 = 0 .

5. Записати

рівняння

площини, яка проходить

через пряму

y − 2

перпендикулярно площині x + 2z = 0 .

−6

−5

6. Обчислити відстань d між прямими:

y + 4

z + 4

x + 3

y − 4

z + 4

Чи перетинаються задані прямі:

x + 3

y + 3

z + 4

x − 5

y + 2

z − 2

Задано чотири точки

A(−3; − 3; − 4) ,

B(0; − 2; − 4) , C(−2; − 6; 4) і

D(−8; − 4; 6) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С;

б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

§5. Індивідуальне завдання 1.5	75

Варіант №10 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (−1; 1; −10) :

а) паралельно вектору SG = 6iG− 4 Gj ;

y − z − 2 = 0;

б) паралельно прямій 2x + 4 y + 3z + 2 = 0.

а) L :

x − 2

y + 4

z − 4

P :

3x + y − z = 0;

б) L :

x +14

y − 4

z + 2

P :

x − 2 y + 22 = 0;

в) L :

x + 7

y + 5

z + 5

P :

3x + 3y − z +19 = 0.

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(2; 2; − 2)

відносно прямої, що проходить через точки A(−3; − 7; −13)

і B(13; 9; 19) .

4. Обчислити синус кута між прямою L :

x = 0;

і площиною

x − y + 2 =

P : 2x + y + 3z − 2 = 0 .

5. Записати рівняння площини,

яка

проходить

через пряму

x − 2

y + 3

z − 2

перпендикулярно площині x + y − z + 3 = 0 .

6. Обчислити відстань d між прямими:

x + 4

y + 3

z − 3

−3

−1

7. Чи перетинаються задані прямі:

y −1

z + 4

x + 6

y − 3

z +1

−3

8. Задано чотири точки

A(2; − 4; −1) ,

B(2; 4; 0) ,

C(0; 0; − 4) і

D(−2; − 4; − 4) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P;

76	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №11 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (−1; 3; − 2) :

а) паралельно вектору SG = −3iG− 2 Gj + kG ;

x + 2 y + z −1 = 0;

б) паралельно прямій 4x + y + z − 2 = 0.

a) L :

x + 4

y − 4

z + 4

P : x + y − 2z +10 = 0 ;

−2

−1

б) L :

x − 6

y −10

z − 2

P : x − 4y + 5z + 24 = 0 ;

−1

в) L :

x +1

z − 3

P : x + 3 = 0 .

3.Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(1; −1; 2) відносно прямої, що проходить через точки A(0; −1; 2) і B(0; 0; 0) .

4.Обчислити синус кута між прямою L : x − y + 4 = 0 ; і площиною

2x + z − 4 = 0

P : 2x + 2 y − 3z + 4 = 0 .

5. Записати рівняння площини, яка проходить через пряму

1x = 1y = z −1 4 перпендикулярно площині x + y = 0 .

6. Обчислити відстань d між прямими:

x + 2	=	y − 2	=	z	і	x	=	y + 2	=	z + 4	.
2		−2				2		4
			0						3

7. Чи перетинаються задані прямі:

x − 4	=	y + 3	=	z + 2	і	x + 7	=	y − 7	=	z + 5	?
1		−1				4		−3		−2
			0

§5. Індивідуальне завдання 1.5	77

8. Задано чотири точки A(4; − 3; − 2) ,	B(0; 0; 0) , C(−4; 2; 4) і

D(−6; − 4; − 4) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №12 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (0; − 4; 5) :

а) паралельно вектору SG = iG+ 2 Gj + kG ;

б) паралельно прямій x + y + z = 0;

6x + y + 2z + 6 = 0.

a) L :

x − 4

z − 4

P : x + y + z + 8 = 0 ;

−1

б) L :

y + 4

P : z = 0 ;

−7

в) L :

x − 2

y − 3

z + 5

P : x − y − 6z − 9 = 0 .

−3

3. Знайтирадіус-векторточкиQ, якасиметричнаточці P(−18; 0; − 2)

відносно прямої, що проходить черезточки A(−15; − 2; 53) і B(1; − 2; − 91) .

y + z + 6 = 0;

і площи-

4. Обчислити синус кута між прямою L :

x + y − z + 2 = 0

ною P : 5y + z +14 = 0 .

Записати рівняння

площини, яка проходить через пряму

x +1

z − 4

перпендикулярно площині x − y − z + 5 = 0 .

−1

−5

6. Обчислити відстань d між прямими:

x + 2	=	y	=	z − 2	і	x + 7	=	y + 5	=	z +1	.
−1		1	1			1		6	4

78Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

7.Чи перетинаються задані прямі:

x + 5

y +1

y − 4

z + 4

−6

−5

−1

8. Задано чотири точки

A(−5; −1; 0) ,

B(2; 0; 2) , C(2; 3; − 6) і

D(2; 0; − 4) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №13 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (1; 4; − 2) :

а) паралельно вектору SG = iG − 4 Gj + 2kG ;

б) паралельно прямій	x − z + 2 = 0 ;
	2x − 4 y − z + 6 = 0.

a) L :

x + 2

z + 2

P : 2x − y −16z +18 = 0 ;

б) L :

y − 6

z + 6

P : 2x − y + 2z +18 = 0 ;

−6

−7

в) L :

x + 2

y − 4

z − 2

P : x + 2 y − 2z − 7 = 0 .

−1

3.Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(−4; 0; 0) відноснопрямої, щопроходитьчерезточки A(−2; − 34; −18) і B(−2; 62; 14) .

4.Обчислити синус кута між прямою L : x + z + 4 = 0; і площиною

x − z = 0

P: 3x − 2 y − 5z − 8 = 0 .

5.Записати рівняння площини, яка проходить через пряму

x1−1 = y 0− 4 = z 2−1 перпендикулярно площині x + z − 2 = 0 .

§5. Індивідуальне завдання 1.5	79

6. Обчислити відстань d між прямими:

z − 2

x + 6

z +1

−1

7. Чи перетинаються задані прямі:

x + 3

y +1

z + 3

y − 2

z +1

−2

8. Задано чотири точки

A(1; 4; 3) ,

B(−2; 2; 2) , C(4; −1; − 2) і

D(−2; 2; − 2) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №14 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M (5; 5; − 4) :

а) паралельно вектору SG = −3iG+ Gj − 4kG ;

y + 2 = 0;

б) паралельно прямій x + y − z + 3 = 0.

a) L :

y − 2

z + 4

P : x + y + 3z + 6 = 0 ;

−1

б) L :

x − 6

y +10

z − 8

P : 5x + 6 y − 4z + 62 = 0 ;

в) L :

x −1

y + 2

z −1

P : x − 4 y − 2z −17 = 0 .

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(−1; 3; 0) відносно прямої, що проходить через точки A(0; 0; 1) і B(1; −1; 0) .

4.Обчислити синус кута між прямою L : x − y + z + 2 = 0; і площи-

x − 2 y − z = 0

ною P : x − 2 y + 4z = 0 .

Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

Записати

рівняння

площини, яка

проходить

через пряму

x +1

y − 2

z + 4

перпендикулярно площині x + y −1 = 0 .

−1

Обчислити відстань d між прямими:

x + 2

y + 2

z − 2

x − 2

y +1

z −1

−3

−1

Чи перетинаються задані прямі:

x +1

y + 3

z + 2

x − 2

y − 3

z − 2

−5

−4

Задано чотири точки A(−1; − 3; − 2) ,

B(2; 2; 2) ,

C(−5; 2; − 4) і

D(2; 0; − 4) . Скласти рівняння:

a) площини P, яка проходить через точки А, В, С; б) прямої АВ;

в) прямої DМ, що перпендикулярна до площини P; г) прямої CN, що паралельна прямій АВ;

д) площиниF, якапроходитьчерезточкуD перпендикулярнопрямійАВ. Обчислити:

е) косинус кута між координатною площиною Оху та площиною P.

Варіант №15 1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку

M(−8; − 4; − 7) :

а) паралельно вектору SG = 2iG + 3 Gj − 3kG ;

2x − z + 2 = 0;

б) паралельно прямій 3z − 4 = 0.

a) L :	x + 4	=	y + 8	=			z + 2	,	P : x + y + z + 24 = 0 ;
	−1		1		0

б) L :	x − 2	=	y − 2	=			z + 4	,	P : x + y + z = 0 ;
	6		−7
					1
в) L :	x − 2	=	y + 6	=		z +1		,	P : 5x + 7 y + 7z + 2 = 0 .
	1		−6
					0

3. Знайти радіус-вектор точки Q, яка симетрична точці P(4; 0; −10) відноснопрямої, щопроходитьчерезточки A(−58; − 4; − 29) і B(102; − 4; 35) .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 568 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg