1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

§3. Індивідуальне завдання 1.3

12x1 −16x2 + 9x3 − x4 − 21x5 − 5x6 = 54;

− 6x5 − x6 = 15;

9x + 9x − 9x − 6x

− 9x = 10.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 565 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

4. Визначити вектор струмів I на вході приладу, якщо відомі матриця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4 відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.

		96			−15		11	−11	0
1		96			−15		11	−11	0
1
2	U =	−28	;	Z =		−1	−9	3	0
2		−28				−1	−9	3	0
3						1	1	−4	.
3		19				1	1	−4	3
4
		−4				−7	7	5	−12
		−4				−7	7	5	−12

Варіант №13 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	4x	+ x	+ x	= − 4;			x + 2x		= −25;
	1	2	3				1	2
а)	12x1		+15x3	= −84;	б)	x1		− 2x2	+ 4x3 = 95;
	23x	+ 5x	+14x	= −62,				2x	− 2x = −59.
	1	2	3					2	3

2. Дослідити, чи має нетривіальні розв’язки однорідна система рівнянь. У випадку позитивної відповіді, знайти її загальний розв’язок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

		x2	+ 2x4 = 0;		4x1 − x2		+ 2x3 − 4x4 = 0;
а)		x2 − 2x3 + x4 = 0;		б)	4x1 − x2		+ 2x3 − 4x4 = 0;
а)	x	x2 − 2x3 + x4 = 0;		б)		x	− x = 0.
	x	+ 2x	− 3x = 0 ,			1	4
	1	2	4

3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я- зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

2x1 + x2 + x3 − x4 = 3;
	4x +	2x	− x	+ x = − 3;
	1	2	3	4
	2x1 −	x2	+ 9x3 − 9x4 = 31;
а)			x3 − x4 = 3;
	2x +	x	− 5x	+ 5x = −15;
	1	2	3	4
2x1 −		x2	+ 3x3 − 3x4 = 13;
	2x +	3x	− 4x	+ 4x = −15,
	1	2	3	4

42	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

11x1 − 7x2 + 8x3 − 8x4 − 2x5 − 2x6 = 43;
б)	7x1 − 5x2 + 4x3 − 4x4 − x5 − x6 = 26;
	x1 + x2 + 4x3 − 4x4 − x5 − x6 = 8.

		15			6	−1	0	4
1		15			6	−1	0	4


2	U =	76	;	Z =	15	−5	−2	−6
2		76			15	−5	−2	−6
								.
3		−60			−12	7	6	9
4
		10			−3	6	4	−1
		10			−3	6	4	−1

Варіант №14 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	7x1 −13x2 −17x3			= −186;		5x1		+	3x2 + 8x3 = 290;
а)	11x1 −	5x2	−13x3	= − 90;	б)		6x1	+11x2 + 7x3 = 420;
а)	11x1 −	5x2	−13x3	= − 90;	б)		6x1	+11x2 + 7x3 = 420;
	5x −	8x	−11x	= −115,			x +		x +	x = 55.
	1	2	3				1		2	3

	2x1 − x2 − x3 + 2x4 = 0;				3x1 + x2 + 3x3 − x4 = 0;
а)		x1 + x2 + x3 − 2x4 = 0;		б)		x1	− 2x3 + 4x4 = 0;
а)		x1 + x2 + x3 − 2x4 = 0;		б)		x1	− 2x3 + 4x4 = 0;
		x − x − x + 2x = 0,				x	− 3x − 3x	4	= 0.
		1 2 3	4			1	3	4

3x1 + 2x2 + 4x3 − x4 = 16;
	x	+ 2x	+ 2x	− x = 10;
	1	2	3	4
	2x1 + x2 + x3 + x4 = 5;
а)	x1		+ x3	= 3;
			x3 − x4 = 3;
			x3 − x4 = 3;
	x1 + x2			+ x4 = 2;
	4x	+ 4x	+ 6x	− 2x = 25,
	1	2	3	4

			§3. Індивідуальне завдання 1.3				43

6x1 − 2x2 + 3x3 − 4x4 + 5x5 + x6 = 14;
б)	4x1 + 7x2 + 2x3 + 4x4					+ 4x6 = 6;
	8x −	x	+ 4x	− 4x	+ 6x	+ 2x = 18.
	1	2	3	4	5	6

		7			−15		10	6	4
1


2	U =	−15	;	Z =		−6	1	0	2

									.
3		5				9	−5	−4	−7

4
		−17				−6	0	−2	−3

Варіант №15 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

22x1		+ 5x2 + 26x3 =		141;	5x1		+ 3x2	+ 8x3 = 32;
а)	29x1	+ 4x2 − 2x3	=	33;	б)	6x1	+11x2 + 7x3 = 38;
	18x	− 36x	= −127 ,			x	+ x	+ x = 5.
	1	3				1	2	3

2x1 − x2 + 4x3

+ x4 = 0;

2x1

+ 3x2

− 3x4 = 0;

− x4 = 0;

а)

б)

4x1

+ 3x2 + 3x3 − 3x4 = 0;

+ 5x

= 0 ;

− x

+ x = 0 ,

+ 2x + x − 2x = 0.

+ 6x

2x1 + x2						− 2x4 = 16;
	4x	− 3x			− 2x	= 16 ;
	1		2		3
	3x1				+ 3x3 + x4 = 8;
а)	7x1 − x2					− 2x4 = 36;
	x	+ x	2		+ 2x	= 4 ;
	1		2		3
	x1				− 2x3 − 2x4 = 12;
	x	+ 2x		2	− 3x	− 5x = 24,
	1			2	3	4

44		Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

7x1 + x2 + 5x3 − 5x4 + 3x6 = − 56;
б)	9x1 −	x2	+11x3 −	3x4 + 9x6 = −104;
	24x + 4x		+16x −18x		+ 9x = −185.
	1	2	3	4	6

		2
1					0	0	3	1
					−3	−3

2	U =	36	;	Z =			6	12
2		36					6	12
					−3	−2	−5	.
3		24			−3	−2	−5	8
4
4		−42			3	4	−2	−13

Варіант №16 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

12x1 + 7x2 +13x3

= 126;

2x1

− x2 − 2x3

= −27;

а)

3x1

+ 3x2

2x3

24;

б)

10x1

+ x2 − 2x3

75;

11x

− 9x

−

− x

10.

3x1 + 5x2 + 5x3 − 3x4 = 0;

x1 − x2

− x4 = 0;

4x1 + 6x2 − 5x4 = 0;

а)

б)

x + 2x

− x

= 0;

2x + 2x − x = 0.

x +

− x

= 0,

	2x1				+ 2x3 + 3x4 = −4;
		x	+	x	−	x =	3;
		1		2		4
а)		2x1	+ 4x2 + 2x3 − 5x4 = 12;
а)		2x + x + 2x + x =					0;
		1		2	3	4
					2x3 +	x4 =	2;
				2x	+ 2x − 3x =		6,
				2x	+ 2x − 3x =		6,
				2	3	4
				2	3	4

		11			−15		10	6	4
1


2	U =	−17	;	Z =		−6	1	0	2

						9	−5	−4	.
3		−1							−7


4		−25				−6	0	−2	−3

Варіант №17 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	16x1 +			5x2 +16x3		= 424;		2x1	− x2 − 2x3	= −5;
а)		50x1	+13x2 −14x3 = 792;				б)	10x1	+ x2 − 2x3	= 13;
а)		50x1	+13x2 −14x3 = 792;				б)	10x1	+ x2 − 2x3	= 13;
		34x	+	3x −18x		= 424,		3x	− x	= 0.
		1		2	3			1	3

2x1 − x2 − 2x3 − x4 = 0;

2x1 + 4x2 + x3 + 5x4 = 0;

3x1

− 4x3 + 4x4 = 0;

2x1

− 2x2 − 2x3 − x4 = 0;

а)

б)

x − x + 3x = 0;

− x

+ x = 0;

− x

+ 3x = 0,

+ x

+ 2x = 0.

		x1 − x2 − 3x3 − 2x4 = −3;
		x	− 2x	2		− 2x			=	1;
		1		2		3
а)	3x1 + 5x2 + 3x3 + 3x4 = 9;
а)		x				+	x	4	=	3;
		1						4
		x − x + x +					3x = 7 ;
		1		2		3	4
		2x	+ 2x			+ 2x + 3x			=	8,
		2x	+ 2x		2	+ 2x + 3x		4	=	8,
		1			2	3		4


46		Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

4x1 +15x2			+16x4 − 9x5 − 7x5 = 10;
б)	6x1 +	3x2 −13x3 − 2x4 + 6x5 + 9x6 = 15;
		3x2 + 2x3 + 4x4 − 3x5 − 3x6 = 1.
		3x2 + 2x3 + 4x4 − 3x5 − 3x6 = 1.

		9			−1		3	13	12
1
						−2
2	U =	11	;	Z =			3	4	4

3						−4	9	0	9	.
		73
4
		−2				−6	6	12	7

Варіант №18 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

5x1 + 3x2

2x1 + 3x2 − 3x3

= −130;

а)

x1 − 2x2

− 5x3

б)

3x1

+ x2

− 3x3

= −110;

28x

+ 22x

+10x

= 41,

− 5x

+ x

= 50.

	2x1			+ x3 + 2x4 = 0;
		2x1	− 6x2 + x3 + 6x4 = 0;
а)		2x1	− 6x2 + x3 + 6x4 = 0;
а)		x − 4x + x + 3x = 0;
		1	2	3	4
		x		+ 2x −	x = 0,
		1		3	4

	4x1 + 3x2 − 2x3 − 4x4 = 0;
б)		3x1 + 2x2		− x3 − 3x4 = 0;
б)		3x1 + 2x2		− x3 − 3x4 = 0;
		x +	x	− x −	x = 0.
		1	2	3	4

	2x1 − 2x2 + 3x3 − x4 = 4;
			4x2 − 5x3		− 2x4 = 14;
			4x2 − 5x3		− 2x4 = 14;
а)		3x1 + 4x2 − 3x3					= 18;
а)		x	+ 2x	− 2x	−	x		= 10;
		1	2	3		4
		3x + 2x		− x	−	x		= 16;
		1	2	3		4
		x			− 2x			= 8,
		x			− 2x			= 8,
		1				4

			§3. Індивідуальне завдання 1.3				47

		2x2 − 3x3 − 2x4 + x5				= 8;
б)	3x1 − 3x2 − 3x3 + x4 − 2x5 − x6 = −10;
	6x	− 4x	− 9x	− 3x − 2x	6	= −13.
	1	2	3	5	6

		27			6	8	3	−3
1		27			6	8	3	−3


2	U =	51	;	Z =	4	4	−5	−3
2		51			4	4	−5	−3
								.
3		−80			−6	5	9	4
4							−1
		−11			5	6		7
		−11			5	6		7

Варіант №19 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	x1	+ 2x2 + 3x3 = 24;			15x1 + 6x2 − 7x3 = 228;
а)	x1	+16x2 + 3x3 = 248;		б)			x2 − 2x3 =	18;
а)	x1	+16x2 + 3x3 = 248;		б)			x2 − 2x3 =	18;
	4x	+13x	+11x = 184,			3x	+ x =	26.
	1	2	3			1	3

	x1 − 4x2		− 6x4 = 0;		x1			+ 2x4 = 0	;
	x1 − 4x2		− 6x4 = 0;		x1 + 2x2 − 2x3			= 0;
а)		x1	− 4x3 + 2x4 = 0;	б)	x1 + 2x2 − 2x3			= 0;
а)		x1	− 4x3 + 2x4 = 0;	б)	3x + 8x − 2x + 6x = 0;
		x2	− x3 + 2x4 = 0,		1	2	3	4
		x2	− x3 + 2x4 = 0,		2x − 2x − x + 2x = 0.
					1	2	3	4

	6x1	− 6x2		−	x3 − 8x4 = −21;
	3x	+ x	2	−	x	− x	4	=	4;
	1		2		3		4
а)	6x1	+ 4x2		− 3x3 − 2x4 =					13;
а)	2x	+ 2x		−	x			= 7 ;
	1		2		3
	4x			−	x	− 2x	4	=	1;
	1				3		4
	6x	− 2x		−	2x	− 6x		= −	9 ,
	6x	− 2x		−	2x	− 6x		= −	9 ,
	1		2		3	4

48		Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

28x1 +15x2			−16x3 +18x4 − 7x5 +			4x6 = 240	;
б)	4x1 +	9x2	−16x3 +	6x4 −	x5 + 28x6 = 144		;
	12x + x + 4x + 5x − 3x − 20x = 16.
	1	2	3	4	5	6

4. Визначити вектор струмів				I	на вході приладу, якщо відомі мат-
риця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4
відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
			24			−13		14	5	8
	1


	2	U =	1	;	Z =		3	−3	−1 −3

	3						−8	4	4	.
			−21							13

	4		29				2	5	0	−7

Варіант №20 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

49x1 +12x2			+ 9x3	= −152;			2x1	− 3x2		= −4;
а)	x1	− 30x2	+ 25x3	=	228;	б)	4x1	+ 3x2	+ 2x3	=	8;
	x	− 30x	+ 25x	=	229 ,		15x	− 5x	+ x	=	4.
	1	2	3				1	2	3

		2x2 − 2x3 + x4 = 0;			x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 = 0;
		2x2 − 2x3 + x4 = 0;			x1 + x2 − 3x3				= 0;
а)	x1 − x2 − 2x3 + x4 = 0;			б)	x1 + x2 − 3x3				= 0;
а)	x1 − x2 − 2x3 + x4 = 0;			б)		x2 + 2x3 + x4 = 0;
	5x + 9x − 2x + x = 0,				2x	x2 + 2x3 + x4 = 0;
	1	2	3 4		2x	+ 5x	+ 3x	4	= 0.
					1	2		4

	x1 + x2 − x3 − x4 = 2;
		3x + 4x	2	−	5x	− 4x	4	= 7;
		1	2		3		4
		x1 − 3x2 − 2x3 − 3x4 = 1;
		2x1 + 2x2 − 5x3 − 4x4 = 5;
		2x1 + 2x2 − 5x3 − 4x4 = 5;
а)		x		− 2x		− 2x		= 2;
		1			3		4
		x1 − 2x2 − x3 − 2x4 = 1;
		2x		−	x	− 2x		= 3,
		1			3		4

			§3. Індивідуальне завдання 1.3				49

21x1 +10x2 − 3x3 +19x4					− 21x5 − 2x6 = 160;
б)	3x1 +	x2 − 3x3 +		4x4	− 3x5 +	x6 = 28;
	3x + 3x + 9x − 2x − 3x − 5x = 5.
	1	2	3	4	5	6

4. Визначити вектор струмів				I	на вході приладу, якщо відомі мат-
риця Z опорів приладу та вектор U різниць потенціалів контактів 1 – 4
відносно Землі. Виконати перевірку правильності розв’язку.
			−29			−1	3	13	12
						−1	3	13	12
	1
	1					−2	3	4
	2	U =	−13		Z =	−2	3	4	4
		U =		;	Z =	−4			.
	3		11			−4	9	0	9
	4		−52			−6	6	12	7
	4		−52			−6	6	12	7

Варіант №21 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

12x1 − x2			= 42;		3x1 + x2 − 5x3 = −3;
а)	3x1 −14x2 + 22x3 = −248;			б)	3x1 − 5x2 −			x3 =	7;
	6x	− 28x	+ 44x = −495,		15x + 4x	2	− 3x =		8.
	1	2	3		1	2		3

	2x1 − 2x2 + x3		= 0;			x2 − x3 − x4 = 0;
		x1 + x2	+ x4 = 0;			x2 − x3 − x4 = 0;
а)		x1 + x2	+ x4 = 0;	б)	x1	− 2x2 + 3x3		= 0;
а)		x	+ x = 0;	б)	x1	− 2x2 + 3x3		= 0;
		1	4		x	+ x − 2x	4	= 0.
		4x2 − x3	+ 2x4 = 0 ,		1	3	4
		4x2 − x3	+ 2x4 = 0 ,

		x1 −
		4x
		1
		2x1 −
а)		4x1 −
а)		4x1 −
		6x −
		1
		x1 −
		2x −
		1

2x2 +		x3 + x4 = 12;
	−	x3 + 2x4 = 10;
x2	−	x3	− x4	= 12;
4x2	−	x3	− 2x4	= 34;
4x2	−	x3		= 38;
x2				= 8;
2x2	+ 2x3		+ 4x4	= 11,

50	Глава 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія

13x1 − 6x2 + 2x3 + x4 −10x5 + 3x6 = 42;
б)	8x1 − 3x2		+ x4 − 7x5 + x6 = 12;
	3x	− 2x	+ x −	4x −	x = −18.
	1	3	4	5	6

		5			−3		−14	20	−1
1

2	U =	25	;	Z =		−8	−2	−2	−5

									.
3		10				1	−1	3	−2

4		30				−11	−1	−1 −6

Варіант №22 1. Дослідитисумісністьсистемрівняньі, увипадкусумісності, розв’я-

зати системи одним з трьох способів:

1)за формулами Крамера;

2)за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

3)методом Гаусса.

Виконати перевірку правильності розв’язку.

	9x1			−10x3	= −68;		3x1	− 4x2	= 135;
а)		x1		− 6x3	= 12;	б)	3x1	− 3x2	+ x3 = 125;
а)		x1		− 6x3	= 12;	б)	3x1	− 3x2	+ x3 = 125;
		7x	+12x	+10x	= −76,		3x	− 2x	+ 2x = 117.
		1	2	3			1	2	3

3x1 − 2x2

+ 2x3 − 4x4 = 0;

3x2 − 2x3 − x4 = 0;

2x2 − x3

= 0;

а)

− 2x3

= 0;

б)

3x +

− 3x −

4x = 0;

2x − x

− 2x = 0,

x −

−

x = 0.

3. Дослідитисумісністьсистемиі, увипадкусумісності, знайтиїї розв’я-

зок. Виконати перевірку правильності розв’язку.

7x1 − 6x2 + x3 − 4x4 = 72;

− 2x

− x

= 24;

4x2 − x3 − x4 = −16;

а)

− x3 + 2x4 = − 8;

+ 4x

− x −

x1 + 2x2 − x3

= − 8;

− 2x

+ x −

40,

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 565 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg