1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV
.pdf§4. Індивідуальне завдання 6.4 |
291 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. Обчислити суму ряду з заданою похибкою α |
: |
||||||||
|
∑∞ |
(−1)n+1 |
, α = 0, 01 . |
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
n=1 2 + n3 |
|
|
|
|
|
|
||
6. Довестирівномірнузбіжністьрядувзазначеномупроміжку, корис- |
|||||||||
туючись ознакою Вейерштрасса: |
|
x |
|
|
|
||||
∞ cos nx sin |
|
|
|||||||
n |
|
|
|
||||||
∑ |
|
|
|
, (−∞ ,+ ∞ ) . |
|
||||
|
|
+1) |
|
||||||
n=1 x2 + ln3 (n |
|
|
|
||||||
7. Розкластифункцію f (x) врядТейлоравоколіточки x = a тазнай- |
|||||||||
ти радіус R збіжності отриманого ряду: |
|
|
|||||||
|
f (x) = |
|
1 |
|
|
, a = −4 . |
|
||
|
5 + x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
8. Розкласти в ряд Маклорена задану функцію |
f (x) , використовую- |
чи ряд Маклорена для її похідної, та знайти область збіжності отриманого
ряду: |
f (x) = x2arctg |
x |
. |
|
|
1 − x2 |
|
|
|||
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
sin x2 |
|
|
|
9. Обчислити інтеграл з точністю до 10−3 : ∫ |
dx . |
|||
|
x |
||||
|
10. Знайти розкладання в степеневий ряд за0степенями х розв’язку |
диференціального рівняння (записати три перших, відмінних від нуля, чле-
ни цього розкладання): |
y′ = xex + 2 y2 , |
y(0) = 0 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1. Знайти суму ряду: |
|
Варіант №15 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
∞ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) ∑ |
|
|
|
|
|
|
; |
|
б) ∑ (n2 + 5)xn+1 . |
|
|
|
|
|||||||||||||
(2n +1)(2n + 3) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. Дослідити на збіжність задані числові ряди: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
∞ |
4n (n +1)! |
|
|
|
|
|
∞ |
1 |
|
n + 1 |
−n2 |
|
|
|
∞ |
1 |
|
|||||||||
а) ∑ |
|
|
|
|
; |
|
б) |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
в) |
∑ |
|
; |
|||
(2n)! |
|
5 |
n |
|
|
|
|
|
|
(2n −1) ln(3n + 4) |
||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
n + 2 |
|
|
|
|
|
n=1 |
|
||||||||||
∞ |
|
n |
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
∞ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||
г) ∑ |
(−1) |
|
ln |
|
|
+ 1 |
|
; д) |
∑ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
n + in |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
n=1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. Визначити область збіжності ряду: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
а) ∑∞ |
(1− x)xn ; |
|
|
|
|
|
|
б) ∑∞ |
|
3n (x +1)2n |
. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
292 |
Глава 6. Деякі індивідуальні завдання підвищеної складності |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4. Визначити область абсолютної збіжності ряду: |
|||||||
|
|
|
|
∞ |
n 2n |
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
. |
|
|
|
|
(z − 3i)2n |
|
||||
|
|
|
|
n=1 |
|
|
||
|
5. Обчислити суму ряду з заданою похибкою α |
: |
||||||
|
∑∞ |
|
(−1)n−1 n2 |
, α = 0,1. |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
n=1 |
|
5n |
|
|
|||
|
6. Довестирівномірнузбіжністьрядувзазначеномупроміжку, корис- |
|||||||
туючись ознакою Вейерштрасса: |
|
|
|
|
||||
|
∞ |
(3x)n |
|
x |
|
|
||
|
∑n=1 n |
|
n + x arctg n , |
[0, 1 3] . |
|
|||
|
7. Розкластифункцію |
f (x) |
врядТейлоравоколіточки x = a тазнай- |
|||||
ти радіус R збіжності отриманого ряду: |
|
|
||||||
|
f (x) = |
|
1 |
|
, a = 6 . |
|
||
|
x2 −12x + 40 |
|
||||||
|
8. Розкласти в ряд Маклорена задану функцію |
f (x) , використовую- |
чи ряд Маклорена для її похідної, та знайти область збіжності отриманого
ряду: |
f (x) = arctg |
|
2x3 |
. |
|
|
|
1 |
− x6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 2 |
arctg x |
|
|
9. Обчислити інтеграл з точністю до 10−3 : ∫ |
dx . |
|||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Знайти розкладання в степеневий ряд за степенями х розв’язку диференціального рівняння (записати три перших, відмінних від нуля, чле-
ни цього розкладання): |
y′ = 3x2 − xy3, |
|
y(0) = 0 . |
|
|
|
|
|
|||||
1. Знайти суму ряду: |
Варіант №16 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
∞ |
6 − 2n |
|
|
∞ |
|
|
n+1 |
|
1 |
|
2n−1 |
|
|
а) ∑ |
|
|
; |
б) ∑ |
|
(−1) |
|
+ |
|
|
x |
|
. |
n=1 n(n +1)(n + |
3) |
|
n=1 |
|
|
|
|
2n −1 |
|
|
|
2. Дослідити на збіжність задані числові ряди: |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∞ |
n |
4n |
|
|
|
∞ |
|
3n2 − 5 |
n3 |
|
|
∞ |
n + 2 |
|
|||||
а) |
∑ |
|
|
|
; б) |
∑ |
|
2 |
|
|
|
; в) |
∑ |
2 |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n=1 7 (7n − |
2) |
|
|
n=1 |
3n − 5n + 7 |
|
|
|
n=1 (5(n +1) |
|
− 9) ln(n −1) |
|
|||||||
г) ∑∞ |
(−1)n |
sin n3 |
; |
|
|
д) ∑∞ |
(1+ i)n |
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
n=1 |
|
|
3 n |
|
|
|
|
n=1 2n (n +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§4. Індивідуальне завдання 6.4 |
|
|
|
|
|
|
293 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
Визначити область збіжності ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
n |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∞ |
cos |
|
arctg |
|
|
|
|
∞ |
(−1) |
n−1 |
|
n |
n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) ∑ |
|
x |
|
|
n |
; |
б) ∑ |
|
(x −1) |
n |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
nx + x |
2 |
|
|
|
n! |
|
|
||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
e |
|
|
|
|||||
4. |
Визначити область абсолютної збіжності ряду: |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑∞ |
ne−nz . |
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1
5.Обчислити суму ряду з заданою похибкою α :
∑∞ |
(−1)n+1 n |
, α = |
0, 001 . |
|
|||
n=1 (1+ n2 )3 |
|
|
6. Довестирівномірнузбіжністьрядувзазначеномупроміжку, користуючись ознакою Вейерштрасса:
∑∞ |
e−n6 x2 sin nx, (−∞ ,+ ∞ ) . |
n=1
7.Розкластифункцію f (x) врядТейлоравоколіточки x = a тазнайти радіус R збіжності отриманого ряду:
f (x) = |
1 |
, a = 5 . |
|
x2 −10x + 29 |
|||
|
|
8. Розкласти в ряд Маклорена задану функцію f (x) , використовуючи ряд Маклорена для її похідної, та знайти область збіжності отриманого
ряду: |
f (x) = arctg |
x |
. |
|
|
|
|
|
|
1− x2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
1 2 arctg x2 |
|||
|
9. Обчислити інтеграл з точністю до 10 |
|
: |
∫ |
|
|
dx . |
||
|
|
x |
2 |
||||||
|
10. Знайти розкладання в степеневий ряд за0степенями х розв’язку |
диференціального рівняння (записати три перших, відмінних від нуля, чле-
ни цього розкладання): |
y′ = 3x2 + xex , |
y(0) = 1. |
|
|
|
|
|
|||||||
1. Знайти суму ряду: |
Варіант №17 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∞ |
8 |
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
(−1) |
n+1 |
|
|
а) |
∑ |
|
|
; |
б) |
∑ |
|
1 |
+ |
|
|
xn+1 . |
||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(2n + 3)(2n + 5) |
|
|
|
|
|
n +1 |
|
|
|||||
|
n=1 |
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
294Глава 6. Деякі індивідуальні завдання підвищеної складності
2.Дослідити на збіжність задані числові ряди:
|
∞ |
nn |
|
|
|
|
|
∞ |
|
4n n2 |
|
|
∞ |
1 |
|
|
|||||||
а) ∑ |
|
|
; |
б) |
∑ |
n |
|
|
|
|
|
; |
в) ∑ |
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
(3n + 7) ln |
2 |
|
|||||||||||||||
|
n=1 |
(n + 2)! |
|
|
|
n=1 |
|
4n + 3 |
|
|
n=1 |
|
(5n + 7) |
||||||||||
г) |
∑∞ |
|
(−1)n |
|
|
|
; |
|
д) |
∑∞ |
|
cos in |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
n=1 (n +1) ln(2n + 2) |
|
|
|
|
n=1 3n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Визначити область збіжності ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
а) |
∑ |
arctg |
|
|
|
|
|
; |
|
б) |
∑ |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||
n ln2 (n +1) |
|
4n n2 (x + 3)n |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4. |
Визначити область абсолютної збіжності ряду: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑n=1 |
1 |
e−nz2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
Обчислити суму ряду з заданою похибкою α : |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
∑∞ |
|
(−1)n−1(n +1) |
, α = |
0, 001. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6. |
|
|
|
n=1 |
(2n)!n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Довестирівномірнузбіжністьрядувзазначеномупроміжку, корис- |
|||||||||||||||||||||||
туючись ознакою Вейерштрасса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
(x −1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
, [–1, |
3] . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 (3n +1)3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. |
Розкластифункцію |
f (x) врядТейлоравоколіточки x = a тазнай- |
|||||||||||||||||||||
ти радіус R збіжності отриманого ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
f (x) = ln (x2 + 2x + 2) , a = −1.
8. Розкласти в ряд Маклорена задану функцію f (x) , використовуючи ряд Маклорена для її похідної, та знайти область збіжності отриманого
|
f (x) = arctg |
2x2 |
|
|
|
ряду: |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1− 4x4 |
|
|
|
|
|
1 3 |
dx |
|
|
|
9. Обчислити інтеграл з точністю до 10−3 : ∫ |
. |
|||
|
|
||||
|
|
0 |
3 1− x2 |
10. Знайти розкладання в степеневий ряд за степенями х розв’язку диференціального рівняння (записати три перших, відмінних від нуля, чле-
ни цього розкладання): y′ = ecos x + y, y(0) = 0 .
|
|
|
|
|
|
|
§4. Індивідуальне завдання 6.4 |
|
|
|
|
|
|
295 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Знайти суму ряду: |
|
Варіант №18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) ∑∞ |
|
|
3n + 5 |
|
|
; |
|
|
|
|
б) ∑∞ |
(2n2 + 7n + 5)xn . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. |
n=1 n(n +1)(n + |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Дослідити на збіжність задані числові ряди: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
∞ |
(2n +1)4 |
|
|
|
|
|
|
∞ |
n2 − 6n + 5 3n2 |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||
а) |
∑ |
|
|
|
|
|
; |
б) |
∑ |
|
|
2 |
|
|
|
; в) |
∑ |
|
|
|
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
n=1 |
|
(3n)! |
|
|
|
|
|
|
n=1 n |
|
− 5n + 5 |
|
|
|
|
|
n=1 (2n + |
2) ln(3n + 2) |
|
||||||||||
|
∞ |
|
(−1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
(−1)n |
|
i |
|
|
|
|
||||||
г) |
∑ |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
∑ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
. |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
n |
|
|
|
||||||||||||
3. |
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Визначити область збіжності ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
∞ |
|
|
(x − 6)n |
|
|
|
|
|||||||
а) |
∑ |
sin |
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
; |
б) |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||
|
|
|
x |
2 |
+ n |
2 |
(n + 5) ln(n + 5) |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
4. Визначити область абсолютної збіжності ряду:
|
∞ |
|
|
2n z2n |
+ |
∞ |
1 |
. |
|
|||||
|
∑ |
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n=1 nz |
2n |
|
|
|||||||
|
n=0 (n +1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. Обчислити суму ряду з заданою похибкою α |
: |
|||||||||||||
∑∞ |
(−1)n−13n−1 |
|
, |
α = |
0, 001 . |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
n=1 4n+1 (n +1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. Довестирівномірнузбіжністьрядувзазначеномупроміжку, корис- |
||||||||||||||
туючись ознакою Вейерштрасса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∞ |
|
|
x |
|
|
, |
[0, +∞ ) . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∑n=1 1+ n4 x2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. Розкластифункцію |
f (x) врядТейлоравоколіточки x = a тазнай- |
|||||||||||||
ти радіус R збіжності отриманого ряду: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
f (x) = ln (x + 2), a = −1 . |
|
|||||||||||||
8. Розкласти в ряд Маклорена задану функцію |
f (x) , використовую- |
чи ряд Маклорена для її похідної, та знайти область збіжності отриманого
ряду: f (x) = arctg |
|
x |
. |
|
1− x2 |
||
1+ |
|
1
9. Обчислити інтеграл з точністю до 10−3 : ∫ x sin xdx .
10. Знайти розкладання в степеневий ряд за0 степенями х розв’язку диференціального рівняння (записати три перших, відмінних від нуля, чле-
ни цього розкладання): y′ = x2 + yey , y(0) = 0 .
296 |
|
Глава 6. Деякі індивідуальні завдання підвищеної складності |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Знайти суму ряду: |
|
Варіант №19 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||
а) ∑ |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∑ (2n2 +1)xn . |
|
|||||||||||||
(3n −1)(3n + |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. |
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Дослідити на збіжність задані числові ряди: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
а) ∑∞ |
(n +1)n |
; |
|
б) |
∑∞ |
|
n 5n+2 |
; |
|
|
в) ∑∞ |
|
|
1 |
; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n=1 |
n! |
|
|
|
n=1 |
7n |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 (n −1) ln(n − 2) |
|
|||||||||||||
г) |
∑∞ |
(−1)n+1 |
sin ((n +1) |
n) |
; |
|
|
|
|
|
|
д) |
∑∞ |
(3 + i)n |
. |
|
|
||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
(n +1) n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
4n |
|
|
|
|||||
3. |
Визначити область збіжності ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
∞ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
n6 |
|
|
|
|
а) |
∑ |
e−n |
|
x sin nx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
∑ |
|
|
|
|
(x + 6)2n+1 . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n +1)! |
|
||||||||||||||
4. |
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
||||
Визначити область абсолютної збіжності ряду: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
2n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n cos |
|
|
|
|
(z − i) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Обчислити суму ряду з заданою похибкою α |
: |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∑∞ |
(−1)n−1 |
|
, |
|
α = |
0, 001 . |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nn |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6. |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Довестирівномірнузбіжністьрядувзазначеномупроміжку, корис- |
|||||||||||||||||||||||||||||
туючись ознакою Вейерштрасса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑∞ |
(x + 2)n cos2 nx |
, |
[–3, −1] . |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
n3 + x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. |
Розкластифункцію |
f (x) |
врядТейлоравоколіточки x = a тазнай- |
||||||||||||||||||||||||||
ти радіус R збіжності отриманого ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) |
= |
|
1 |
, a = −3 . |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
Розкласти в ряд Маклорена задану функцію |
f (x) , використовую- |
чи ряд Маклорена для її похідної, та знайти область збіжності отриманого
ряду: f (x) = arcsin |
|
2x |
. |
|
|
|
|
+ x2 |
|
|
|||
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
1 2 |
arcsin x |
|
|
9. Обчислити інтеграл з точністю до 10−3 : ∫ |
dx . |
|||||
|
||||||
|
|
|
0 |
x |
||
|
|
|
|
|
§4. Індивідуальне завдання 6.4 |
297 |
|
|
10. Знайти розкладання в степеневий ряд за степенями |
х розв’язку |
диференціального рівняння (записати три перших, відмінних від нуля, чле-
ни цього розкладання): |
(1− x2 ) y′′ − 5xy′− 4 y = 0, |
y(0) = 0, y′(0) = 0 . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
Знайти суму ряду: |
|
|
Варіант №20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) ∑∞ |
|
n + 8 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
б) ∑∞ |
(−1)n+1 x2n+1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2. |
n=1 n(n +1)(n + |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
2n(2n −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Дослідити на збіжність задані числові ряди: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
(3n − 2)! |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
3 |
+ n + |
1 |
2n3 |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
(n +1) |
2 |
|
|||||||||||||
а) |
∑ |
; |
|
|
б) |
∑ |
|
|
|
n |
|
|
; |
в) |
|
∑ |
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||
|
(2n + 5)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
3 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+1) ln(n +1) |
|
|||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 ((n +1) |
|
|
||||||||||||||||||
|
∞ |
(−1)n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
n + 2 + in |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
г) |
∑ |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
(ln(n +1))n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3. |
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 n(n +1)(n + |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Визначити область збіжності ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
nx |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
5n2 (x −1)n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
а) |
∑ |
sin |
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
; б) |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
|
7 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4. |
n=1 |
|
nx |
|
|
|
|
+ x |
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Визначити область абсолютної збіжності ряду: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
n!(z − 2)n |
+ ∞ |
|
|
|
|
|
|
en |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
n=1 2n (z − 2)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Обчислити суму ряду з заданою похибкою α |
: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑∞ |
|
|
(−1)n+1 2n−1 |
|
, |
|
|
|
α = |
0, 001 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 (n +1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Довестирівномірнузбіжністьрядувзазначеномупроміжку, корис- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
туючись ознакою Вейерштрасса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
sin nx |
, |
|
|
|
[0, +∞ ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑n=1 1+ n8 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7. |
Розкластифункцію |
f (x) |
врядТейлоравоколіточки x = a тазнай- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ти радіус R збіжності отриманого ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) |
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
, a = 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8. |
Розкласти в ряд Маклорена задану функцію |
f (x) , використовую- |
чи ряд Маклорена для її похідної, та знайти область збіжності отриманого
ряду: f (x) = arcsin |
x |
. |
|
1 + x2 |
|||
|
|
298 |
Глава 6. Деякі індивідуальні завдання підвищеної складності |
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
2 |
|
|
9. Обчислити інтеграл з точністю до 10−3 : ∫ cos |
|
dx . |
|
|
4 |
|||
|
0 |
|
||
|
|
|
|
10. Знайти розкладання в степеневий ряд за степенями х розв’язку диференціального рівняння (записати три перших, відмінних від нуля, чле-
ни цього розкладання): |
|
(1+ x2 ) y′ −1 = 0, y(0) = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
Знайти суму ряду: |
|
|
|
|
|
Варіант №21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
а) ∑∞ |
|
7 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∑∞ |
(−1)n xn+1 |
. |
|
|
||||||||||||||||
2. |
n=1 (3n + 2)(3n + 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
(n +1)n |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Дослідити на збіжність задані числові ряди: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
n! |
|
|
|
|
∞ |
|
10n |
+1 |
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
а) ∑ |
|
|
; |
|
б) |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
в) ∑ |
|
|
|
; |
||||||||||||||
|
n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3n + 2) ln(n −1) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 n |
|
|
|
|
|
n=1 10n |
+ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
||||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||
г) |
∑ |
(−1)n sin |
|
arctg |
|
|
|
; |
|
|
д) |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
(1− i) |
n |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3. |
Визначити область збіжності ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
а) ∑∞ |
e−n tgx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∑∞ |
|
3n(x − 2)3n |
. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4. |
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
8n − 7 |
|
|
|
|
||||||
Визначити область абсолютної збіжності ряду: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
|
|
−n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
1− |
|
|
|
arctg e |
|
|
(z |
+1) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Обчислити суму ряду з заданою похибкою α |
: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
(−1)n−1 |
α = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
0, 001. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∑n=1 n3 (n + 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6. |
Довестирівномірнузбіжністьрядувзазначеномупроміжку, корис- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
туючись ознакою Вейерштрасса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
(n + 2)3 (2x)2n |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
– |
|
|
, |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+ 3n + 4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
7. |
Розкластифункцію |
|
f (x) |
врядТейлоравоколіточки x = a тазнай- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ти радіус R збіжності отриманого ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) = 3 26 + x, a = 1 .
§4. Індивідуальне завдання 6.4 |
299 |
|
|
8. Розкласти в ряд Маклорена задану функцію f (x) , використовуючи ряд Маклорена для її похідної, та знайти область збіжності отриманого
|
|
x2 |
|
|
|
ряду: |
f (x) = 1+ arcsin |
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
16 + x4 |
|
|
|
|
|
0,2 |
1− e−x |
|
|
|
9. Обчислити інтеграл з точністю до 10−3 : ∫ |
dx . |
|||
|
x |
||||
|
10. Знайти розкладання в степеневий ряд за0степенями х розв’язку |
диференціального рівняння (записати три перших, відмінних від нуля, чле-
ни цього розкладання): |
(1− x) y′′ + y′ + xy = 0, |
y(0) = 1, |
y′(0) = 0 . |
|
|
||||||||||||||
1. |
Знайти суму ряду: |
|
Варіант №22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
∞ |
4n +1 |
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) ∑ |
|
|
; |
|
|
б) ∑ (n2 + 8n +1)xn+3 . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. |
n=1 n(n +1)(n + 2) |
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Дослідити на збіжність задані числові ряди: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
∞ |
(2n −1)! |
|
|
∞ |
|
|
4n2 + 4n −1 −2n2 |
|
∞ |
|
2 |
n +1 |
2 |
|
||||
а) |
∑ |
|
|
; б) |
∑ |
|
|
2 |
|
|
; в) |
∑ |
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n=1 (5n − 3)! |
|
n=1 |
4n |
+ 2n + 3 |
|
n=1 (n |
|
+ 2n + 2) ln (n +1) |
|
г) |
∑∞ |
(−1)n+13n |
; |
|
|
|
д) |
∑∞ |
(cos n + i sin n)n |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
n=1 |
n3 |
|
|
|
n=1 |
|
|
nn |
|||||||
Визначити область збіжності ряду: |
||||||||||||||||
|
∑∞ |
arctg |
|
x |
|
|
|
∑∞ |
|
|
|
|
|
|
||
а) |
ln(n + 2) |
|
; |
|
б) |
(x + 5)n arctg |
1 |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. |
n=1 (n ln(1+ n) + x)2 |
|
|
|
n=1 |
|
|
|
3n |
|||||||
Визначити область абсолютної збіжності ряду: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∑∞ |
2n z4n |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 n2 |
||||||||
Обчислити суму ряду з заданою похибкою α : |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
n+1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
(−1) |
, |
|
α = 0, 001. |
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
n=1 |
5n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. Довестирівномірнузбіжністьрядувзазначеномупроміжку, корис- |
||||||||||||||||
туючись ознакою Вейерштрасса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
∑∞ |
(x − 3)2n |
|
, [2, 4] . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n=1 (n +1)4n |
|
|
|
|
|
|
300Глава 6. Деякі індивідуальні завдання підвищеної складності
7.Розкластифункцію f (x) врядТейлоравоколіточки x = a тазнайти радіус R збіжності отриманого ряду:
f (x) = sin π6x , a = 3 .
8. Розкласти в ряд Маклорена задану функцію f (x) , використовуючи ряд Маклорена для її похідної, та знайти область збіжності отриманого
|
|
2x3 |
|
|
|
ряду: |
f (x) = 2x arcsin |
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
1+ 4x6 |
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
9. Обчислити інтеграл з точністю до 10−3 : ∫ arctg |
dx . |
|||
|
2 |
||||
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
10. Знайти розкладання в степеневий ряд за степенями х розв’язку диференціального рівняння (записати три перших, відмінних від нуля, чле-
ни цього розкладання): |
|
y′′ − xy′− y, |
|
y(0) = 1, y′(0) = 0 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1. |
Знайти суму ряду: |
Варіант №23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
∞ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
б) |
|
∑ (n2 + 6n + 3)xn+1 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(n + 3)(n + 4) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2. |
n=1 |
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Дослідити на збіжність задані числові ряди: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
6n (n + 2)! |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
3n |
|
−n3 |
|
|
∞ |
1 |
|
|
||||||||||||||
а) ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
б) ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
в) ∑ |
|
|
|
; |
|||
(2n)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n + 6) ln |
2 |
|
||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
3n −1 |
|
|
|
|
n=1 |
|
(n + 2) |
||||||||||||||
|
∑∞ |
(−1)n n |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
∑∞ |
e−in |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
г) |
n |
|
sin |
|
; |
|
д) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3. |
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n3 |
|
|
n=1 3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Визначити область збіжності ряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(x − 5)2n−1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
а) |
∑ |
arctg |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
б) |
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
n |
(n |
2 |
− |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4. |
n=1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
5n) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Визначити область абсолютної збіжності ряду: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z − i)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
Обчислити суму ряду з заданою похибкою α : |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑∞ |
(−1)n+1(n +1) |
, α = 0, 01 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
n3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|