Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

178

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 / 5652 53 54 55 56 > Следующая >>>

§1. Індивідуальне завдання 4.1	511

Варіант №19

1 x

. 2.

= Cx .

3. y = (tg x + C) cos x = sin x + C cos x .

y = Ce

sin

y = C x − C2 ln

x + C

+ C

y = C cos 3x + C

sin 3x +

e3x .

2 x

y = C1 −

= C1e

+ C2e

ln 2

(ln 2 −1)(ln 2 − 2)

−1

ln 2 − 2

y = 1− 2e−x + e−2x .

Варіант №20

x2 + y2 = C

. 2.

= ln

. 3. y = (x + C) e−x .

2x2

y = (x −1)ex + C x2 + C .

y = C cos 4x + C sin 4x + 4e2x .

−2x

− x

y =

x +

+ C1

x −

+ C2

x ch x −

sh x + C ex

+ C e−x .

y = 2 cos 3x + 3sin 3x − 2 .

Варіант №21

arcsin x +

3 + y2

= C .

4x2 + y2

= Cx3 .

y−2

= x +

+ Ce2 x .

y = −

+ C1(x ln

− x) + C2 x + C3 .

5. y = C

+ C e−x + 2,5x2

− 2x .

18x2

y = e−2x (C1 + C2 x − ln

cos x

) .

y = e2x (1− 2x + 4x2 ) .

Варіант №22

y = C(ex + 8) . 2.

x2 + y2

= Cxe2arctg

3. y−2 = x2 +1+ Cex2 .

512	Відповіді. Глава 4

																																						x			2				7x
4.	y = x ln x − 2x + C1 ln x + C2 . 5. y = C1e− x + C2e3x +																																					x						+	7x		e3x .
4.	y = x ln x − 2x + C1 ln x + C2 . 5. y = C1e− x + C2e3x +																																											+			e3x .
																																					8								16
																																					8								16
6.	y = C1e−3x + C2e−2x − e−3x ln (ex + e2x +1) . 7. y = 3 + 2e−x − e2x .
																								Варіант №23
1.	y = Cx ( y +1) . 2.																	y + 3x															x −												−	1 x		2
1.	y = Cx ( y +1) . 2.																	y + 3x						2 + y2 = Cx3 . 3. y =									x −				2 + Ce									2 .


		C			2 (x + C							)2			+ 4				. 5. y = e−2x (C																						3							1
4.	y =		1								2								. 5. y = e−2x (C								cos x + C				2	sin x)					+							cos x +					sin x .
							4C1																			1					2										8							8
							4C1																																		8							8
6.	y = C ex + C e2x														+ ex (xex − (1+ ex ) ln(ex +1)) .																	7.		y = e−x (3x2 + x −1) .
			1							2
																								Варіант №24
																										2x						1													x2
	1+ x				2	+ 4 + y									2		= C . 2.									x− y						1		4											x2
1.																								Cx = e			. 3. y =						x			+ C								e		.
1.																								Cx = e			. 3. y =					4	x			+ C								e		.
																																4
4.	y = − cos (x + C ) + C																			2	.		5.	y = C cos 2x + +C					2		sin 2x −									5			x cos 2x .
4.	y = − cos (x + C ) + C																				.		5.	y = C cos 2x + +C							sin 2x −												x cos 2x .
												1													1															4
																																								4
6.	y =		C			+ C x +								4		(x +1)5 2								e−x	. 7. y = ex − 2e2x + 3e3x .
6.	y =		C			+ C x +										(x +1)5 2								e−x	. 7. y = ex − 2e2x + 3e3x .
					1	2							5
													5
																								Варіант №25
1.	x = C ln cos y .														2.			x + y = C(x − y)5 . 3. x =												1		y +			1		+ Ce2 y .
1.	x = C ln cos y .														2.			x + y = C(x − y)5 . 3. x =											2			y +		4			+ Ce2 y .
																													2					4
4.	y =	1		x ln			x		+ C x3									+ C				2	x + C . 5.			y = (C + C					2	x) ex +							3			x2ex + x + 3 .
4.	y =	1		x ln			x		+ C x3									+ C					x + C . 5.			y = (C + C						x) ex +							3			x2ex + x + 3 .
		2											1											3			1										2
		2																																			2
															4				5
6.	y =		C			+ C				x		+			4			x 2				e−x		. 7.	y = 5		3x	(cos 2x − 2sin 2x)																		.
6.	y =		C			+ C				x		+	15					x 2				e−x		. 7.			3x																			.
					1			2					15														+ e

§2. Індивідуальне завдання 4.2	513

§2. Індивідуальне завдання 4.2

Варіант №1

1.	Збігається.	2. Збігається умовно. 3. x = 5						. 4.		−2 < x < 4		. 5.				1			.
1.	Збігається.	2. Збігається умовно. 3. x = 5						. 4.		−2 < x < 4		. 5.			(1− x)2				.
					Варіант №2			x< +∞			0 ≤	x<	4 .
1.	Збігається.	2. Збігається умовно. 3. −∞ <						x< +∞		. 4.	0 ≤	x<	4 .
					Варіант №3
1.	Збігається.	2. Розбігається.	3. Збігається абсолютно.								4.	−	1	;			1	.
1.	Збігається.	2. Розбігається.	3. Збігається абсолютно.								4.	−		;				.
													e				e
5.	−∞ < x< +∞ .
					Варіант №4
1. Розбігається. 2. Збігається.			3. Збігається абсолютно. 4. −1 < x < 3 . 5.																	π	.
1. Розбігається. 2. Збігається.			3. Збігається абсолютно. 4. −1 < x < 3 . 5.																	4	.
																				4
1.					Варіант №5
1.	Розбігається. 2. Розбігається. 3. Збігається абсолютно.
4.	Збігається абсолютно при		x		< 1 . 5. 1 ≤ x≤			3 .
4.	Збігається абсолютно при		x		< 1 . 5. 1 ≤ x≤			3 .
1.	Розбігається. 2. Збігається.				Варіант №6
1.	Розбігається. 2. Збігається.			3. Збігається абсолютно.
4.	Збігається абсолютно при		x		> 1 . 5.	x	≤	3	.
								3
								2
1.	Розбігається. 2. Збігається.				Варіант №7			2
					Варіант №7
				3. Збігається абсолютно.
4.	Збігається абсолютно при x ≠ − 3 . 5. −2 ≤							x< 8 .
					Варіант №8								x≤ −
1.	Збігається.	2. Збігається. 3. Збігається абсолютно. 4.									−9 ≤		x≤ −			7 .
					Варіант №9
1.	Збігається.	2. Збігається абсолютно. 3. (−∞ ; 1) (3;+ ∞										) .

514

Відповіді. Глава 4

5. ∑∞

(x + 6)n

, x

(−12; 0) .

n=0

6n+1

Варіант №10

Розбігається.

2. Збігається. 3. Збігається абсолютно. 4.

(−6; 6) .

1 <

2 .

Варіант №11

Збігається.

2. Збігається умовно. 3.

x > 0 .

4. [−1; 1] .

π 2n

∞ (−1)

x −

∑

22n (2n)!

n=0

Варіант №12

Збігається.

2. Збігається.

3. Розбігається.

Збігається абсолютно при

x − π n

≤

. 5. [−3; 1) .

Варіант №13

Розбігається.

2. Збігається абсолютно. 3. Розбігається.

Збігається при x

(−∞

;−

1] (1;+∞

) . 5. x

−

;

Варіант №14

Розбігається.

2. Збігається. 3. Розбігається.

(−∞

; +∞

) . 5. x = −7 .

Варіант №15

Збігається.

2. Збігається.

3. Збігається абсолютно.

При

x > e

збігається абсолютно; при 1 < x ≤ e

збігається умовно; при

0 < x ≤ 1 розбігається. 5.

x = 0 .

Варіант №16

Збігається.

2. Збігається.

3. Збігається абсолютно.

§2. Індивідуальне завдання 4.2	515

−∞ ; 4

; +∞

. 5. (−1; 1] .

Розбігається.

Варіант №17

2. Розбігається. 3. Збігається абсолютно.

(−4; −

14) (

14; 4) .

(−1− 3 2; −1+ 3 2) .

Варіант №18

5. [−1; 1] .

Збігається.

2. Збігається.

3. Збігається умовно. 4. [0,1; 10) .

Збігається.

2. Збігається.

Варіант №19

3. Збігається абсолютно.

x −(∞ ; 0]

+; ∞

. 5. [−7; 3) .

Варіант №20

x< +∞ .

Розбігається.

2. Збігається. 3. Збігається умовно. 4. −∞ <

−e − 3 < x < e − 3 .

Варіант №21

2. Розбігається. 3.

Збігається.

−∞ ; −

−

;

+ ∞ .

∞

x −1

−

;

−

. 5.

∑

, x (−2; 4) .

3 n=0

Варіант №22

Розбігається.

2. Збігається абсолютно.

(−∞ ;−

2) [0;+ ∞

) .

[4; 6) .

Варіант №23

1. Розбігається.

2. Збігається умовно. 3. −∞ <

x< +∞ .

4. (−4; 4) . 5. [0; 2] .

Варіант №24

1. Збігається.

2. Розбігається. 3. Збігається при

x ≠

+ π n,

Z .

516	Відповіді. Глава 4

[−0,1;

0,1) .

5. [−1; 1] .

Варіант №25

1. Розбігається.

2. Збігається умовно.

3. −

; + ∞

. 4. [−1; 3) .

(2 −

2; 2 +

2) .

§3. Індивідуальне завдання 4.3

Варіант №1

∑∞

cos (2n −1)x

. 2.

−

sin x

+ 2∑∞

(−1)n nsin nx

π 2

n=1 (2n− 1)2

n=2

n2 −1

3.4 +∞∫ 1− cos3ω sin ωxd ω.

π 0 ω

Варіант №2

∑∞

sin (2n −1)x

2. −

π cos x

−

∑∞

4n2+ 1

cos 2nx .

n=1

2n− 1

n=1 (4n2 −1)2

+∞

(α 2− ω 2 ) cosω x− 2αω

sinω x

∫

dω .

(α 2+ ω 2 )2

Варіант №3

∞

sin nx

sin x

∞

nsin 2nx

+∞

∑

. 2.

−

∑

. 3.

∫

−1)

n=1

n=1 (4n

Варіант №4

∑∞

nsin 2nx

2. 1−

cos x

− 2∑∞

(−1)n cos nx

n=1 4n2 −1

n=2

n2 −1

ωπ

cos

− x

dω.

1− ω2

2α

+∞

ω eiωx

−i

∫

dω .

(α

)

−∞

+ ω

§3. Індивідуальне завдання 4.3

517

Варіант №5

n−1

∞

cos 2nx

∞ (−1)

sin

n −

π x

sin x

−

∑

4n2 −

π 2

(2n− 1)2

n=1

2α

+∞

cosω x

∫

dω .

2 2

+ ω

Варіант №6

2 + 6∑∞

(−1)n sin nx

∑∞

2cos

kπ

− (1

+ (−1)k )

kπ x

cos

n=1

2 k =1

∞

cos (2n −1)π x

+∞

ωsin ωx

−

∑

. 3.

∫

dω .

(2n−

n=1

1+ ω

Варіант №7

∞

sin nx

4 ∞

(−1)n−1 sin nπ x

+∞

sin ω

cos ω −1

∑

. 3.

∫

cos ωxd ω.

n=1

Варіант №8

	eπ − e−π	1			∞	(−1)n
1.				+	∑		2	(cos nx
1.				+				(cos nx
	π		2		n=1 1+ n

3.2 +∞∫ 1− cosω cos ωxd ω.

π 0 ω2

	1			4	∞	cos	(2n −1)π x
							2
+ n sin nx) . 2.		−							.
				2 ∑				2
	2		π			(2n− 1)
					n=1

Варіант №9

π + 8

∞

(− 1)

− 1

(1+ π

4)(− 1)

∑

cos kx +

− 1

sin kx

k =1

π + 8

∞

cos (2n− 1)x

π +

8 ∞

sin (2n−

1)x

1∞

sin 2nx

−

2π

∑n=1 (2n −1)2

4π

∑n=1

2n−

∑8 n=1

518

Відповіді. Глава 4

−

∑∞

(−1)n cos 2nx

2α

+∞

cosω x

dω .

π π

n=1

4n2 −1

∫0 α 2+ ω 2

Варіант №10

ωπ

π + 2∑∞

(−1)n+1 sin nx

∑∞

(−1)n−1

n sin nx

+∞

cos 2

cos ωxd ω .

n=1

4n2 −1

∫0 1− ω2

Варіант №11

5π

∞

3(− 1)n− 1

4sin(2n− 1)x

sh π

+∞

(− 1)n einx

∑

cos nx −

∑

12 π

(2n− 1)

1+ n

n=1

−∞

+∞

sin ω(x − a) − sin ω(x − b)

∫

dω .

Варіант №12

∞

sin (2n −1)π x 2

sh π

+∞

(− 1)

ine

inx

+∞

sin (ωa) cos ωx

∑

∫0

dω .

n=1

2n− 1

−∞

1+ n2

Варіант №13

∞

2 cos π

(2n− 1)x

sinπ

sh π

∞

(− 1)n cos nx

−

∑

. 2.

+ 2∑

π (2n−

n=1

1+ n

4 π n=1

1 +∞

(ωi +1) e−iω −1

−∞∫

eiωxdω .

ω2

Варіант №14

3 + 4∑∞

(−1)n+1 sin nx

∑∞

1− (−1)n ch π

nsin nx .

n=1

1+ n2

+∞

cos ωx cos2 ωπ

∫0

dω .

1− ω2

§3. Індивідуальне завдання 4.3	519

Варіант №15

π 2

∞

(− 1)n cos nx

(− 1)n+1 sin nx

∞

(1− (−1)n eαπ

) nsin nx

+ 4

∑

. 2.

∑

+ α

n=1

3.2 +∞∫ 1− cos ωsin ωx dω .

π 0 ω

Варіант №16

−

sin x −

sin 2x + 2∑∞

(−1)n+1 nsin nx

n=3

n2 − 4

απ

−1

2α

∞

((− 1)

n απ

− 1)cos nx

+∞

−iπω

∑

eiωxdω .

απ

n=1

n2 + α 2

2π −∞∫

1− ω2

Варіант №17

−1+

∑∞

(−1)n+1

sin

nπ x

∑∞

sin nx

+∞

ωsin ωx dω .

n=1

∫0 α 2+ ω 2

Варіант №18

π 2

∞

cos (2n− 1)x

(− 1)nπ sin nx

∞

cos (2n− 1)x

−

∑

(2n

−1)

π n=1 (2n −1)

2 n=1

4α

+∞

ω sinω x

∫

dω .

)

(α + ω

Варіант №19

∞

(−1)n cos nπ x

∞

(−1)n+1 sin (2n −1)x

+∞

eiωxdω

∑

. 2.

∑

. 3.

∫

(2n −1)

n=1

−∞

α + ω

Варіант №20

∞

nπ

cos nx

+∞

sin (2n −1)x

3π

cos

−1

cos

ωπ

∑

cos ωxd ω .

n=1

2n −1

n=1

∫0 1− 4ω2

520	Відповіді. Глава 4

Варіант №21

−

∞

cos (2n− 1)x

∞

(− 1)n sin nx

. 2.

+∞

(−1)n+1einx

∑n=1 (2n −1)2

∑−∞

∑n=1

4n2 −1

+∞

sin ωπ

∫

sin ωxd ω.

1− ω

Варіант №22

∞

cos 2nx

2π

−1

+∞

1+ in

+∞

sin

ω cos

ω(1 − 2x)

−

∑

einx .

∫0

dω .

π π

n=1

4n2 −1

2π

−∞

1+ n2

Варіант №23

3π

2 ∞

cos (2n− 1)x

+ ∞

(− 1)n sin nx

∑n=1 (2n −1)2

∑n=1

π 2− 3π +

∞

2− π

cos (2n −1)x +∞

cos 2nx

∑n=1 (2n −1)2

∑n=1

+∞

2ωsin ω + cos ω −1

∫0

cos ωxd ω .

ω2

Варіант №24

−

∞

cos (2n− 1)x

∞

(− 1)n−1 sin nx

∑n=1 (2n −1)2

∑n=1

∞

π 2− 2π + 2

∑

∞

∑

sin(2n −1)x +2(2 − π )

π n=1

2n− 1

(2n

−1)

n=1

iω

x−

+∞

− e

−iωa

iωx

+∞

sin ωa e

∫

dω =

∫

d ω .

2π i

−∞

sin 2nx . 2n

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 / 5652 53 54 55 56 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб126325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб128Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб127Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб142REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб127Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб178visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб126ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб127ВМ - для идиотов.jpg