УДК 656.022.5

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ РАСПИСАНИЙ В ГРУЗОВЫХ АВТОМОБИЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗКАХ

Введение. Теория расписаний исследует задачи, в которых необходимо упорядочить или, другими словами, определить последовательность выполнения совокупности работ, использования каких-либо средств и т.д.

Задачи упорядочения носят самый общий характер. Они возникают там, где существует возможность выбора той или иной очередности выполнения работ: при распределении работ на производстве, составлении расписания приземления самолетов, составлении расписания движения поездов, обслуживании клиентов в обслуживающих системах и т.д., включая расписание работы АТС при перевозке грузов [4].

Круг вопросов, связанных с построением наилучших планов (расписаний), особенно с разработкой математических методов получения

325

решений с использованием соответствующих моделей, изучается в рамках

теории расписаний [1].

Теория расписаний (ТР) - это раздел исследования операций, в котором строятся и анализируются математические модели планирования (т.е. упорядочивания во времени) различных целенаправленных действий с учётом целевой функции и различных ограничений [2].

Методы теории расписаний применяются в различных отраслях экономики, в том числе в сфере работы автомобильного транспорта при выполнен перевозок грузов.

3. Ч слом, представляющим со ой длительность операции.

Маш ной называется устройство, способное выполнить все, что

Постановка задачи в теории расписаний. Постановка задачи в теории расписаний начинается с описания системы машин и множества работ. Для простейшего процесса обслуживания система машин полностью описывается числом.

Нередко работа состоит из отдельных частей, каждая из которых требует аналогичного выполнения. В этих случаях вся работа

326

определяется как сумма составляющих ее частей, а длительность ее операции выражается произведением длительности соответствующей операции одной ее части на общее число частей. В дальнейшем предполагается, что число частей, из которых состоит работа, известно до составления расписания и не меняется после его составления. Поэтому такие составные работы в дальнейшем рассматриваются как одно целое с длительностями каждой из операций.

Предположим, что общая длительность всех операций включает в себя все настройки маш ны, предшествующие выполнению операции, и все переналадки ее после выполнения операции. Подобное

обновления, систематизации, обработки, а с другой – необходимостью координации интересов всех указанных субъектов грузоперевозок [7].

Классификация задач теории расписаний. Задачи теории расписаний различаются числом выполняемых в системе обслуживаний, характером поступления их в систему и порядком участия отдельных ПРУиМ в выполнении конкретного обслуживания. В зависимости от

327

характера поступления требований на обслуживание различают два вида задач: статические и динамические.

В статистических задачах, если система свободна, в нее одновременно поступает определенное число работ в грузовых пунктах. После этого новые работы не производятся, и расписание составляется на основе определенного и известного заранее числа обслуживаний. В динамических задачах выполнение работ происходит непрерывно. Работы поступают в систему в некоторые моменты времени, которые можно предсказать только в стат стическом смысле. Поэтому моменты будущих поступлен й не определены. Можно ожидать, что упорядочение в динамическ х стат ческих задачах потребует совершенно различных

- Задачи с суммарными критериями оптимизации. В предыдущей главе мы привели пример такой задачи, в которой необходимо было минимизировать суммарное значение моментов окончания обслуживания работ;

- Задачи с minmax (минимаксными) критериями оптимизации.

Отличие этих задач от задач с суммарными критериями заключается в

328

том, что нужно минимизировать не сумму некоторых значений, а лишь максимальное из них. Например, если в упомянутой задаче необходимо

минимизировать максимальное значение, то мы получим одну из тривиальных задач этого класса;

- Многокритериальные задачи оптимизации. Если в исследуемых задачах необходимо построить оптимальное решение с точки зрения Снескольких целевых установок (функций), то такие задачи называются

многокритериальными. Например, если в упомянутой задаче необходимо не только м н м з ровать значение, но минимизировать и время простоя процессора (пр бора), то это многокритериальная задача;

Задачи- на построение допустимого расписания. Необходимо отметить, что данный класс задач можно свести к оптимизационным

задачам, введя спец альную функцию штрафа, который нужно минимиз ровать. Тем не менее, принято выделять такие задачи в отдельный класс.

По способу задан я входной информации:

- Детерм н рованные задачи (off-line). Для таких задач характерно, что все входные данные задачи точно известны, т.е. даны значения всех параметров до начала ее решения;

- Динамические задачи (on-line). Для данных задач расписания

- Календарное планирование или построение расписания для приборов, Machine scheduling (MS);

- Составление временных таблиц (Time Tabling);

- Доставка товаров в магазины (Shop-Floor Scheduling);

- Составление расписаний движения транспортных средств (Transport Scheduling), Циклические расписания для транспортных средств (Vehicle Routing);

- Составление расписаний спортивных мероприятий (Sports scheduling) [2].

Для классификации задач теории расписаний может использоваться запись A | B | C | D |, где:

A характеризует процесс поступления работ. Для динамических задач A представляет собой функцию распределения времени между

329

поступлениями. Для статистических задач A соответствует числу одновременно поступивших работ, если по этому поводу ничего специально не оговорено. Если на месте A стоит n, то это означает произвольное, но конечное число работ в статическом случае;

B характеризует число машин в системе. Если на месте B стоит m, то

Разнообраз е кр териев, используемых для оценки расписаний, отчасти обусловлено различием ситуации при их составлении. Чтобы учесть особенности, пр сущие каждой из таких ситуаций, вводятся дополнительные вел ч ны, отражающие ее специфику. Часто выбор того

теоретическихбАра отах по теории расписаний используются очень простые критерии оценки. К ним относятся средние и максимальные значения моментов времени окончания работ и длительностей прохождения, а также средние и максимальные значения временного

1.Минимаксные критерии в задачахДс такими критериями целевая функция представляет собой функцию максимума от значений штрафов

требований. Примеры минимаксных критериев:

- критерий минимизации максимальногоИмомента завершения требований. Задачи с такой целевой функцией называют задачами на

быстродействие; - критерий минимизации максимального временного смещения;

2.Суммарные критерии в задачах с такими критериями целевая функция представляет собой сумму значений штрафов требований. Примеры суммарных критериев:

- критерий минимизации суммарного времени окончания обслуживания требований;

- критерий минимизации суммарного запаздывания требований; - критерий минимизации количества запаздывающих требований.

Иногда бывает удобно оценивать расписание величинами, относящиеся не к работам, а к системе обслуживания. Из этих величин

330

наиболее важными являются коэффициент использования и объем содержащейся в системе работы. Коэффициент использования характеризует производительность машины и представляет отношение длительности занятости ее выполнением работы к общему времени, когда она доступна и может быть использована.

Несмотря на очевидное практическое значение коэффициента использования, он редко упоминается в публикациях по теории расписаний. Это связано с тем, что обычно формализация приводит к моделям, где коэфф ц ент использования не зависит от расписания или где он однозначно определяется длительностью прохождения.

человеческой деятельности.

Разнообраз е моделей, степень их общности и универсальности постепенно увел ч ваются, охватывая все более широкую сферу возможных пр ложен й - календарное планирование производства,

транспорта, военных операций, обучения, информационновычислительных процессов и т.п. По мере усложнения моделей усложняются и методы принятия плановых решений с использованием этих моделей.

Следует отметить, что уже на начальной стадии развития теории

методов принятия наилучших решений посредством построения и анализа соответствующих операционных моделей.

Методы линейного программирования получили определенное распространение в календарном планированииИразличных видов человеческой деятельности. С помощью данного метода все задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить задачу - значит выбрать из всех допустимо возможных вариантов оптимальный. Важность и ценность использования метода линейного программирования состоит в том, что оптимальный вариант выбирается из большого количества вариантов.

Нелинейные модели в теории расписаний получили относительно небольшое распространение, что связано, вероятно, с общим недостаточным развитием аппарата нелинейного, особенно невыпуклого программирования.

331

Аналогичная ситуация и с вероятностными моделями, хотя в направлении их анализа и предпринимаются весьма серьёзные усилия.

Достаточно развитыми методами теории расписаний являются методы, основанные на идеях последовательного конструирования,

других конструируемых расписаний [1].

Для решен я многих задач теории расписаний может быть непосредственно спользован аппарат динамического программирования.

В простейш х случаях оптимальные расписания могут быть построены в результате весьма простых рассуждений относительно изменен я характер ст к расписания при некоторых элементарных его преобразован ях. Совокупность такого рода приемов составляет основу

методы нашли широкое применение при решении практических задач и позволяют получить относительно неплохие расписания при сравнительно

небольшом объеме необходимых вычислений.

Эвристические алгоритмы основаны на приеме снижения требований. Это алгоритмы решения задачи, не имеющие строгого обоснования, но, тем не менее, дающие приемлемое решение задачи в большинстве практически значимых случаев.

332

Одним из направлений эвристических методов решения задач ТР состоит в формировании правил или функций предпочтения (приоритетов). Функции предпочтения представляют собой формальную оценку принимаемого решения на конкретном шаге формирования оперативного плана (расписания). Для каждой i-й работы из множества ожидающих выполнения работ, вычисляется значение функции предпочтения и выбирается та работа, для которой достигает максимума или минимума [4].

Примеры прав л предпочтения:

1) Предпочтен е работе с минимальным временем выполнения.

2) Требует выбора работы, у которой сумма времен выполнения

С точкибАзрения создания, использования и эффективности самого алгоритма именно эвристические модели наиболее приемлемы в решении задач, связанных с перевозками грузов, поскольку достаточно просты в реализации и не требуют высоких мощностей вычислительной техники. Во многих случаях сложность оказывается не более чем квадратичной.

Эвристический подход далеко не всегда дает оптимальное решение, но во многих случаях получаемое решение оказывается достаточно

близким к оптимальному.

Д Среди эвристических алгоритмов, широкоеИраспространение для

решения широкого круга задач получили эволюционные, в том числе генетические алгоритмы (ГА) [7]. Генетические алгоритмы - это особый класс алгоритмов, сочетающих в себе положительные качества случайных и градиентных методов. ГА начинают свой работу с популяции каким-то образом сформированных решений, а затем улучшают их используя генетические операторы (ГО), моделируя тем самым в большей или меньшей степени эволюционный процесс в природе.

Также стоит отметить, что в теории алгоритмов важную роль играют жадные алгоритмы. Жадные алгоритмы - метод решения оптимизационных задач, основанные на том, что процесс принятия решения можно разбить на элементарные шаги, на каждом из которых принимается отдельное решение. Решение принимаемое на каждом шаге

333

должно приниматься без учета предыдущих или последующих решений. В жадных алгоритмах всегда делается выбор, который кажется самым лучшим в данный момент, т.е. производится локально оптимальный выбор в надежде, что он приведет к оптимальному решению глобальной задачи. Жадные алгоритмы не всегда приводят к оптимальному решению, но во многих задачах они дают нужный результат [8].

Заключение. Сформулированная выше задача по характеру поступления требований на обслуживание является статической, со случайным порядком выполнения работ; по типу искомого решения –

Танаев, В.В. Шкурба. - М.: Наука, 1975 – 256 с.

2. Лазарев А.А. Теория расписаний задачи и алгоритмы [Электрон. ресурс] :

обращения: 02.06.14).

3.Конвей Р.В. Теория расписаний [Текст] : учебное пособие / Р.В. Конвей, У.Л. Максвелл, Л.В. Миллер – М.: Наука, 1975. — 359 с.

4.Левин В.И. Структурно-логические методы в теории расписаний [Текст] : монография / В.И. Левин. - Пенза : Пенз. гос. технол. акад., 2006. - 176 с.

5.Рафф М.И. Грузовые автомобильные перевозки. / Рафф М. . и др. зд. 2-е, перераб. и доп. - Киев: Вища школа, 1975. - 288 с.

6.Жданова Е.Г. Теория расписаний [Электронный ресурс] : учебник / Е.Г. Жданова, M.: МГУ2000. Режим доступа: http://eup.ru/Documents/2004-03- 22/29032.asp (дата обращения: 03.06.14).

7.Войтенков, С.С. Методы теории расписаний в грузовых автомобильных перевозках / С.С, Войтенков // Автотранспортное предприятие, №11, 2016. С. 52-54.

8.StudFiles. Жадные алгоритмы, теоретические основы, применение [Электрон. ресурс] : [статья] / StudFiles. - Режим доступа: https://studfiles.net/preview/3276187/ДИ

334