2192
.pdf
n |
|
0 ; |
P sin 30 Q R |
|
P Y |
0 ; |
|
|
|
|
(б) |
||||||
F |
A |
|
|
|
|
||||||||||||
i 1 |
iy |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MiB 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M P cos30 0,5 P sin 30 |
6 Q 5 R |
|
4 P 3 M |
|
0 . |
(в) |
|||||||||||
С |
|
1 |
|
|
|
|
|
A |
2 |
|
B |
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X В , |
||||
В систему трех уравнений (а, б, в) входят четыре неизвестных: |
|||||||||||||||||
YВ , M В , RA , |
поэтому конструкцию расчленим на две части по нежесткой |
||||||||||||||||
связи шарн ру |
|
рассмотрим равновесие каждой части (рис. 3, рис. 4). |
|||||||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
||||||||
На рис. 3 показаны все внешние силы, приложенные к левой части |
|||||||||||||||||
конструкции, на рис. 4 |
Д |
|
|||||||||||||||
к правой. Реакции в точке С из категории |
|||||||||||||||||
внутренних сил переходят в категорию внешних. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
На рис. 3 направляем их вдоль координатных осей, на рис. 4, согласно |
|||||||||||||||||
закону о равенстве действия и противодействия в противоположные |
|||||||||||||||||
стороны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||||
Составляем уравнения равновесия, согласно рис. 3: |
|
|
|
|
|||||||||||||
n |
|
0 ; |
|
P cos30 X |
|
0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
(г) |
|||
F |
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
i 1 |
ix |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n |
|
|
|
|
P1 sin 30 Q RA P2 YС 0 ; |
|
|
|
|
||||||||
Fiy |
0 ; |
|
|
|
|
(д) |
|||||||||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
P1 cos30 1 P1 sin 30 6 Q 5 RA 4 P2 |
|
|
|
|
||||||||
MiC 0 ; |
3 0 . |
(е) |
|||||||||||||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно рис. 4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
|
|
X В X С 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Fix |
0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ж) |
|||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
n |
|
|
Fiy 0 ; |
YВ YС 0 ; |
(з) |
i 1 |
|
|
n |
МВ X С 1,5 М 0 . |
|
MiB 0 ; |
(и) |
|
i 1 |
шести неизвестных ( X В , YВ , M В , RA , |
XС , YС ) |
Для нахождения |
||
достаточно было бы записать шесть любых уравнений равновесия, в |
||
которые вошли бы все эти неизвестные. В данном случае девять уравнений |
||
записаны для того, чтобы три из них использовать для проверки расчетов. Планы решен й уравнен й могут быть различными (желательно сначала
|
уравнен е с одн м неизвестным). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Схемат чно покажем следующий план решения: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
а) г) |
е) |
б) |
и) |
|
з) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
X |
В |
|
|
|
X |
С |
RA |
|
YВ |
M В |
|
YС |
|
|
|
|
||
решитьИз (а) X P cos30 |
10 0,866 8,66 кН. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
В |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
(г) |
X |
С |
P cos30 |
10 0,866 8,66 кН. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
(е) |
R |
|
|
P cos30 P sin 30 6 Q 5 P |
3 |
|
|
|
|||||||||||
A |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
|
б4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
10 0,866 10 0,5 6 3,2 5 12 3 18,335 кН. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
(б) |
Y |
|
P sin 30 Q R |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
B |
|
|
1 |
|
|
|
A |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10А0,5 3,2 18,335 12 1,865 кН. |
|
|
|
|
||||||||||||||
Из |
(и) |
|
МВ XС 1,5 М 8,66 1,5 17 4,01 кН. |
|
|
|||||||||||||||
Из |
(з) |
YС =YB = 1,865 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Для проверки расчетов подставим в неиспользованные уравнения (в), |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
||||||||||
(д), (ж) найденные значения параметров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Проверка. Уравнение (в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
M P cos30 |
0,5 |
P sin 30 6 Q 5 R 4 |
P |
3 M |
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
A |
|
2 |
|
|
B |
|
17 10 0,866 0,5 10 0,5 6 3,2 5 18,335И4 12 3 4,01 0 . |
||||||||||||||||||||
Уравнение (д) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P sin 30 |
Q R |
A |
P Y 10 0,5 3,2 18,335 12 1,865 0 . |
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (ж) |
|
|
|
X В X С 8,66 ( 8,66) 0 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Проверка подтвердила правильность решения.
22
2.3Варианты расчетно-графической (контрольной) работы «Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)»
Конструкция состоит из двух тел. Определить реакции внешних связей, наложенных на составную конструкцию.
Варианты расчётных схем конструкций и приложенные к ним нагрузки приведены в табл. 2.1. Конструкции загружены активными нагрузками Р1, Р2, М, q, где Р1, Р2 – сосредоточенные силы; М – алгебра ческ й момент пары сил; q – интенсивность распределённой
|
нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
Таблица 2.1 |
|||
|
вариан |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
Номер |
б |
Исходные |
Определя |
|
||
|
|
|
Расчётная схема |
данные |
емые |
|
|
|
та |
|
|
|
|
величины |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А |
|
|
||
|
|
|
|
Р1 |
= 10 кН; |
ZA = ? |
|
|
|
|
|
Р2 = 10 кН; |
YA = ? |
|
|
|
1 |
|
|
М = 6 кН·м; |
ZВ = ? |
|
|
|
|
|
Д |
YВ = ? |
|
||
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
|
||
|
|
|
|
И |
|
||
|
|
|
|
Р1 |
= 6 кН; |
ZA = ? |
|
|
|
|
|
Р2 = 10 кН; |
YA = ? |
|
|
|
2 |
|
|
М = 12 кН·м; |
ZВ = ? |
|
|
|
|
|
|
q = 1 кН/м |
YВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
|
|
|
|
Продолжение табл. 2.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
С |
|
Р1 = 8 кН; |
ZA = ? |
|
||
|
Р2 = 10 кН; |
YA = ? |
|
|||
3 |
|
|
М = 3 кН·м; |
ZВ = ? |
|
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
YВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
и4 |
|
Р1 = 5 кН; |
ZA = ? |
|
|
|
|
Р2 = 12 кН; |
YA = ? |
|
||
|
|
М = 4 кН·м; |
ZВ = ? |
|
||
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
YВ = ? |
|
|
|
А |
|
|
||
|
|
|
Д |
ZA = ? |
|
|
|
|
|
|
Р1 = 6 кН; |
|
|
|
|
|
|
Р2 = 8 кН; |
YA = ? |
|
5 |
|
|
М = 3 кН·м; |
MA = ? |
|
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
RВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
Р1 = 4 кН; |
ZA = ? |
|
|
|
|
|
Р2 = 6 кН; |
YA = ? |
|
6 |
|
|
М = 10 кН·м; |
ZB = ? |
|
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
YВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
24
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 2.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
С |
|
|
Р1 = 7 кН; |
RA = ? |
|
|||
|
|
Р2 |
= 8 кН; |
ZB = ? |
|
|||
7 |
|
|
|
М = 15 кН·м; |
YВ = ? |
|
||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
MВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
и |
|
|
|
|
|
||
|
|
б |
Р1 |
= 8 кН; |
ZA = ? |
|
||
|
|
Р2 |
= 8 кН; |
YA = ? |
|
|||
8 |
|
|
|
М = 16 кН·м; |
ZВ = ? |
|
||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
YВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
= 10 кН; |
ZA = ? |
|
|
|
|
|
Д |
|
|
||
|
|
|
|
|
Р2 |
= 10 кН; |
YA = ? |
|
9 |
|
АМ = 6 кН·м; |
ZВ = ? |
|
||||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
YВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 = 10 кН; |
ZA = ? |
|
|
|
|
|
|
|
Р2 = 3 кН; |
YA = ? |
|
|
10 |
|
|
|
М = 9 кН·м; |
ZВ = ? |
|
||
|
|
|
|
|
Иq = 2 кН/м YВ = ? |
|
||
25
|
|
Продолжение табл. 2.1 |
||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
|
Р1 |
= 12 кН; |
RA = ? |
||||
|
|
|
|
|
Р2 = 5 кН; |
ZB = ? |
|||
11 |
|
|
|
М = 6 кН·м; |
YВ = ? |
||||
|
и |
|
q = 1 кН/м |
MВ = ? |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
б |
Р1 |
= 11 кН; |
RA = ? |
||||
|
|
|
|
|
Р2 |
= 3 кН; |
ZB = ? |
||
|
|
|
А |
|
|
|
|||
12 |
|
|
|
М = 8 кН·м; |
YВ = ? |
||||
|
|
|
|
|
q = 4 кН/м |
MВ = ? |
|||
|
|
|
|
Д |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Р1 |
= 10 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
|
Р2 |
= 12 кН; |
YA |
= ? |
|
|
|
|
|
|
И |
||||
13 |
|
|
|
М = 8 кН·м; |
ZВ |
= ? |
|
||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
YВ = ? |
|
||
|
|
|
|
|
Р1 = 10 кН; |
ZA = ? |
|||
|
|
|
|
|
Р2 = 2 кН; |
YA = ? |
|||
14 |
|
|
|
М = 12 кН·м; |
ZВ = ? |
||||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
YВ = ? |
|||
26
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 2.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
С |
|
|
Р1 = 15 кН; |
ZA = ? |
|
|||
|
|
Р2 |
= 10 кН; |
YA = ? |
|
|||
15 |
|
|
|
М = 5 кН·м; |
MA = ? |
|
||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
RВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
и |
|
|
|
|
|
||
|
|
б |
Р1 |
= 16 кН; |
ZA = ? |
|
||
|
|
Р2 |
= 10 кН; |
YA = ? |
|
|||
16 |
|
|
|
М = 4 кН·м; |
MA = ? |
|
||
|
|
|
|
|
q = 1 кН/м |
RВ = ? |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|||
|
|
|
|
Д |
ZA = ? |
|
||
|
|
|
|
|
Р1 |
= 17 кН; |
|
|
|
|
|
|
|
Р2 = 3 кН; |
YA = ? |
|
|
17 |
|
|
|
М = 6 кН·м; |
ZВ = ? |
|
||
|
|
|
|
|
q = 6 кН/м |
YВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
||
|
|
|
|
|
Р1 |
= 18 кН; |
XA = ? |
|
|
|
|
|
|
Р2 = 9 кН; |
YA = ? |
|
|
18 |
|
|
|
М = 4 кН·м; |
XВ = ? |
|
||
|
|
|
|
|
q = 8 кН/м |
YВ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27
|
|
Продолжение табл. 2.1 |
||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
|
Р1 |
= 19 кН; |
ZA = ? |
||||
|
|
|
|
|
Р2 = 7 кН; |
YA = ? |
|||
19 |
|
|
|
М = 12 кН·м; |
ZВ = ? |
||||
|
и |
|
q = 2 кН/м |
YВ = ? |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
б |
Р1 |
= 20 кН; |
ZA = ? |
||||
|
|
|
|
|
Р2 |
= 12 кН; |
YA = ? |
||
20 |
|
А |
MA = ? |
||||||
|
|
|
М = 8 кН·м; |
||||||
|
|
|
|
|
q = 4 кН/м |
RВ = ? |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Д |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Р1 |
= 21 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
|
Р2 |
= 10 кН; |
YA |
= ? |
|
|
|
|
|
|
И |
||||
21 |
|
|
|
М = 12 кН·м; |
ZВ |
= ? |
|
||
|
|
|
|
|
q = 6 кН/м |
YВ = ? |
|
||
|
|
|
|
|
Р1 = 22 кН; |
XA = ? |
|||
|
|
|
|
|
Р2 = 12 кН; |
YA = ? |
|||
22 |
|
|
|
М = 10 кН·м; |
MA = ? |
||||
|
|
|
|
|
q = 5 кН/м |
RВ = ? |
|||
28
|
|
Продолжение табл. 2.1 |
||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
|
Р1 = 23 кН; |
RA = ? |
||
|
|
|
|
|
Р2 = 9 кН; |
ZB = ? |
23 |
|
|
|
М = 5 кН·м; |
YВ = ? |
|
|
и |
|
q = 8 кН/м |
MВ = ? |
||
|
|
|
|
|||
|
|
б |
Р1 = 24 кН; |
ZA = ? |
||
|
|
|
|
|
Р2 = 10 кН; |
YA = ? |
24 |
|
|
|
М = 12 кН·м; |
MA = ? |
|
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
RВ = ? |
|
|
|
А |
|
||
|
|
|
|
Д |
||
|
|
|
|
|
Р1 = 25 кН; |
ZA = ? |
|
|
|
|
|
Р2 = 10 кН; |
YA = ? |
25 |
|
|
|
М = 8 кН·м; |
MA = ? |
|
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
RВ = ? |
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
Р1 = 26 кН; |
RA = ? |
|
|
|
|
|
Р2 = 16 кН; |
ZB = ? |
26 |
|
|
|
М = 6 кН·м; |
YВ = ? |
|
|
|
|
|
|
q = 6 кН/м |
MВ = ? |
29
|
|
|
Окончание табл. 2.1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
|
Р1 = 27 кН; |
ZA = ? |
|||
|
|
|
|
|
Р2 = 10 кН; |
YA = ? |
|
27 |
|
|
|
М = 4 кН·м; |
ZВ = ? |
||
|
и |
|
q = 3 кН/м |
YВ = ? |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
б |
Р1 = 28 кН; |
ZA = ? |
|||
|
|
|
|
|
Р2 = 18 кН; |
YA = ? |
|
28 |
|
|
|
М = 8 кН·м; |
MA = ? |
||
|
|
|
А |
|
|
||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
RВ = ? |
|
|
|
|
|
Д |
|||
|
|
|
|
|
Р1 = 28 кН; |
ZA = ? |
|
|
|
|
|
|
Р2 = 20 кН; |
YA = ? |
|
29 |
|
|
|
М = 6 кН·м; |
MA = ? |
||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
RВ = ? |
|
|
|
|
|
|
ИР1 = 30 кН; RA = ? |
|
|
|
|
|
|
|
Р2 = 20 кН; |
ZB = ? |
|
30 |
|
|
|
М = 6 кН·м; |
YВ = ? |
||
|
|
|
|
|
q = 1 кН/м |
MВ = ? |
|
30