2192

С2

и 2 покажем два способа.

Для определения

Первый способ основан на применении теоремы об изменении

кинетической энерг

механической системы:

T T

Ae .

(2)

Здесь

T0 0 ,

0

k

так как движение диска началось из состояния покоя

T J x .

2

б

Ось x проход т через ось вращения однородного диска, поэтому на

основан

теоремы Гюйгенcа-Штейнера

иmR2

3

3 G

J x

Jcx

mR

2

mR2

mR2

R2 .

2

2

2

g

А2

Отсюда

T

3GR2 2

3GR

2 2

2

g

2

4g

Работу внешних сил совершает сила тяжести:

Ae

A(G)

;

A(G) G H G(R R cos ) GR 1 cos .

k

Д

Приравняем левую и правую части исходного уравнения (2):

3GR2 2

GR(1 cos ) ,

откуда

4g(1 cos )

.

4g

3R

Продифференцируем по времени последнее уравнение:

2 d 4g sin d .

И

d

d

dt

3R

dt

Так как

и

, то

2g sin .

dt

dt

3R

Второй способ основан на применении дифференциального уравнения

вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси:

e

3G

2

3R

J x M x Fk

или

R

GRsin

;

sin , откуда

2g

2g

2g

sin .

3R

d

d

d

d

.

dt

d

dt

d

Тогда, разделяя переменные, получим

С

3R

d sin d .

2g

Проинтегрируем последнее уравнение в пределах от нуля до :

3R

d sin d .

2g

0

0

3R

2

Получ м

cos

,

2g

2

0

0

3R

2

4g 1 cos

откуда

б

.

2g

2

3R

и4g

2g

При

=

2

2

3R

;

3R

.

Вращательная с ла

нерции

А

Ф

В

G

R

G

R

2g

2

G .

g

g

3R

3

Центробежная сила инерции

ФЦ G R 2 G R

4g

4 G .

g

Д

g

3R

3

Равнодействующая сил инерции

Ф ФВ 2 ФЦ 2

4 G2

16 G2 2 G 5 .

9

9

И

3

Ф

3 G

2 2 g

Ф

3GR

M x

M x

J x

R

GR ; h

Ф

0,67R .

2 g

3 R

2G

5

Составим уравнения равновесия:

Y ФЦ 4G 3 .

F

0

; Y ФЦ

0 , откуда

ky

0

0

F

0 ;

G Z

0

ФВ 0,

откуда

Z

0

G ФВ

G 3.

kz

Расчётные схемы механизмов и необходимые для решения данные

С

табл. 9.1, в которой

– угловая скорость; φ0, 0 – значения

угла поворота угловой скорости в начальный момент времени.

Пр мечан я:

приведены

б

Для вар анта 17. Рад ус инерции ротора 2 двигателя 3; iС2Х2 = 0,10 м.

Для вар анта 21. Рад ус инерции ротора 2 двигателя 3; iС2Х2 = 0,12 м.

А

Для варианта 25. Радиус инерции шкива 3

iС3Х3

= 0,18 м.

Для варианта 26. Радиус инерции шкива 3

iС3Х3

= 0,22 м.

Для варианта 27. Радиус инерции шкива 3

iС3Х3

= 0,15 м.

Д

Для варианта 28. Радиус инерции шкива 3

iС3Х3

= 0,15 м.

На схемах вариантов 1, 8, 9, 16, 17, 20 – 22 указаны внешние моменты

М.

И

Таблица 9.1

Номер

Исходные

вариан

Расчётная схема механизма

данные

та

С

1

2

3

и

m = 20 кг;

l = 0,60 м;

М = 1,0 Н·м;

1

t1 = 10 c;

0

φ0 = 0о;

= 0 рад/с

А

m = 25 кг;

б

l = 0,50 м;

2

φ = 60о;

1

0

φ0 = 0о;

= 0 рад/с

И

m = 40 кг;

Дl = 0,80 м;

3

φ1 = 60о;

0

φ0 = 0о;

= 6,3 рад/с

Продолжение табл. 9.1

1

2

3

С

m = 20 кг;

и

l = 0,80 м

4

А

б m1 = 30 кг;

m2 = 1,5 кг;

r = 0,60 м;

R = 0,50 м;

Д

5

b = 0,30 м;

с = 0,40 м;

d = 0,30 м;

= 6 рад/с

Ио

m = 40 кг;

R = 0,30 м;

6

φ1 = 30 ;

φ0 = 0

о

;

0 = 0 рад/с

Продолжение табл. 9.1

1

2

3

С

m = 20 кг;

R = 0,25 м;

φ1 = 60о;

7

φ0 = 0о;

и

ОС = R/2;

0

= 5,5 рад/с

А

m = 50 кг;

R = 0,30 м;

б

М = 4,0 Н·м;

8

t1 = 5 c;

0

φ0 = 0о;

= 0 рад/с

Д

И

m1 = 20 кг;

m2 = 5 кг;

r = 0,60 м;

R = 0,50 м;

9

b = 0,30 м;

с = 0,25 м;

d = 0,30 м;

M = 10t Н·м;

t1 = 2 c

Продолжение табл. 9.1

1

2

3

и

m1 = 12 кг;

m2 = 5 кг;

l1 = 0,25 м;

10

b = 0,40 м;

С

с = 0,20 м;

б

= 10 рад/с

А

m1 = 10 кг;

m2 = 6 кг;

r = 0,25 м;

Д

11

b = 0,30 м;

с = 0,40 м;

d = 0,35 м;

= 10 рад/с

И

m1 = 10 кг;

m2 = 6 кг;

R = 0,25 м;

12

r = 0,20 м;

b = 0,30 м;

с = 0,50 м;

d = 0,35 м;

= 10 рад/с

Продолжение табл. 9.1

1

2

3

С

и

m1 = 10 кг;

m2 = 6 кг;

13

b = 0,50 м;

с = 0,20 м;

б

= 10 рад/с

А

Д

m = 10 кг;

14

b = 0,80 м;

с = 0,20 м;

= 10 рад/с

И

m1 = 10 кг;

m2 = 20 кг;

15

b = 0,30 м;

с = 0,80 м;

d = 0,35 м;

= 10 рад/с

Продолжение табл. 9.1

1

2

3

С

m1 = 80 кг;

m2 = 20 кг;

16

m3 = 0,4m1;

и

R3 = 0,10 м;

М = 100 Н·м

б

m1 = 10 кг;

А

m2 = 20 кг;

m3 = 10 кг;

17

M = 30 Н·м;

R2 = 0,2 м;

b = 0,30 м;

с = 0,80 м

Д

m = 10 кг;

b = 0,30 м;

18

с = 0,20 м;

Иd = 0,35 м;

= 10 рад/с

Продолжение табл. 9.1

1

2

3

С

m = 12 кг;

b = 0,30 м;

19

с = 0,25 м;

и

d = 0,35 м;

= 8 рад/с

А

m = 40 кг;

б

R = 0,30 м;

M = 3,0 H·м;

20

OC = R/2;

t1 = 4 c;

φ0 = 0о;

Д

0

= 8 рад/с

И

m1 = 100 кг;

m2 = 40 кг;

21

m3 = 15 кг;

M = 124 H·м;

R2 = 0,2 м;

b = 0,30 м