2192
.pdf
1.3. Варианты расчетно-графической (контрольной) работы
|
«Определение реакций опор твёрдого тела» |
Таблица 1.2 |
||
|
|
|
||
Номер |
|
|
Определя |
|
вариан |
Расчётная схема |
Исходные |
емые |
|
та |
|
данные |
величины |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
и |
|
|
|
|
||
С |
|
Р1 = 10 кН; |
ZA |
= ? |
|
||
|
Р2 = 20 кН; |
|
|||||
|
YA = ? |
||||||
1 |
|
|
М = 6 кН·м; |
RB |
= ? |
|
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
б |
Р1 = 20 кН; |
ZB |
= ? |
|
|
|
|
Р2 = 20 кН; |
|
||||
2 |
YB = ? |
||||||
|
|
М = 5 кН·м; |
RA |
= ? |
|
||
|
|
|
|
q = 4 кН/м |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 = 10 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
И |
|||
3 |
|
|
Р2 = 20 кН; |
YA |
= ? |
|
|
|
ДМ = 4 кН·м; |
= ? |
|
||||
|
|
|
|
q = 1 кН/м |
RB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = 10 кН; |
ZB = ? |
||
4 |
|
|
М = 6 кН·м; |
YB = ? |
|||
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
RA = ? |
||
11
|
|
Продолжение табл. 1.2 |
||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
|
Р1 |
= 20 кН; |
ZA |
= ? |
|
||
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
|
|
|
|
|
YA |
= ? |
|
||
5 |
|
|
|
М = 5 кН·м; |
|
||||
|
|
|
MA = ? |
||||||
|
и |
|
q = 4 кН/м |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
б |
Р1 |
= 2 кН; |
ZА |
= ? |
|
||
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YА |
= ? |
|
6 |
|
|
|
М = 4 кН·м; |
MA = ? |
||||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
||||
|
|
|
А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Р1 |
= 10 кН; |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
= ? |
|
|||
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
ZA |
|
|
7 |
|
|
|
М = 6 кН·м; |
YA |
= ? |
|
||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
МА = ? |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
И |
||||
|
|
|
|
|
Р1 |
= 4 кН; |
ZA |
= ? |
|
8 |
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YA |
= ? |
|
|
|
|
|
М = 10 кН·м; |
RB |
= ? |
|
|||
|
|
|
|
|
q = 3 кН/м |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 1.2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
||
С |
|
|
Р1 = 10 кН; |
ZA |
= ? |
|
|||
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
|||||
|
|
|
|
|
YA |
= ? |
|
||
9 |
|
|
|
М = 5 кН·м; |
|
||||
|
|
|
RB |
= ? |
|
||||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
и |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
б |
Р1 |
= 15 кН; |
ZA |
= ? |
|
||
10 |
|
|
|
М = 4 кН·м; |
YA |
= ? |
|
||
|
|
|
RB |
= ? |
|
||||
|
|
|
|
|
q = 3 кН/м |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Р1 |
= 10 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YA |
= ? |
|
11 |
|
|
|
М = 5 кН·м; |
МА = ? |
|
|||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
= 12 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
|
|
|
ИYA = ? |
|
||||
|
|
|
М = 6 кН·м; |
МА = ? |
|
||||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
|
|
Продолжение табл. 1.2 |
||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
|
Р1 |
= 10 кН; |
ZA |
= ? |
|
||
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
|
|
|
|
|
YA |
= ? |
|
||
13 |
|
|
|
М = 6 кН·м; |
|
||||
|
|
|
RB |
= ? |
|
||||
|
и |
|
q = 2 кН/м |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
б |
Р1 |
= 20 кН; |
ZA |
= ? |
|
||
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
|
|
|
|
|
YA |
= ? |
|
||
14 |
|
|
|
М = 12 кН·м; |
|
||||
|
|
|
А |
RB |
= ? |
|
|||
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Р1 |
= 20 кН; |
ZA |
= ? |
|
15 |
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YA |
= ? |
|
|
|
|
|
М = 4 кН·м; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
И |
||||
|
|
|
|
|
q = 3 кН/м |
МА = ? |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Р1 |
= 14кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
16 |
|
|
|
YA |
= ? |
|
|||
|
|
|
М = 4 кН·м; |
|
|||||
|
|
|
МА = ? |
||||||
|
|
|
|
|
q = 3 кН/м |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14
|
|
Продолжение табл. 1.2 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
Р1 |
= 10 кН; |
ZA |
= ? |
|
||
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
|
|
|
|
YA |
= ? |
|
||
17 |
|
|
М = 6 кН·м; |
|
||||
|
|
RB |
= ? |
|
||||
|
|
|
|
q = 4 кН/м |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
Р1 |
= 20 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YA |
= ? |
|
18 |
|
|
М = 10 кН·м; |
|
||||
|
|
А |
RB |
= ? |
|
|||
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|||
|
|
|
|
Р1 |
= 10 кН; |
ZВ |
= ? |
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YВ |
= ? |
|
19 |
|
|
М = 4 кН·м; |
RА |
= ? |
|
||
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
= 6 кН; |
|
|
|
|
|
|
|
ИZA = ? |
||||
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YA |
= ? |
|
20 |
|
|
М = 6 кН·м; |
|
||||
|
|
MA = ? |
||||||
|
|
|
|
q = 1 кН/м |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
15
|
|
Продолжение табл. 1.2 |
||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
Р1 |
= 4 кН; |
ZA |
= ? |
|
||
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
|
|
|
|
YA |
= ? |
|
||
21 |
|
|
М = 2 кН·м; |
|
||||
|
|
RB |
= ? |
|
||||
|
|
|
|
q = 1 кН/м |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
Р1 |
= 20 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YA |
= ? |
|
22 |
|
|
М = 5 кН·м; |
|
||||
|
|
МА = ? |
||||||
|
|
А |
||||||
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Д |
|
|
|||
|
|
|
|
Р1 |
= 5 кН; |
ZA |
= ? |
|
23 |
|
|
Р2 |
= 10 кН; |
YA |
= ? |
|
|
|
|
М = 2 кН·м; |
МА = ? |
|||||
|
|
|
|
И |
||||
|
|
|
|
q = 3 кН/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 |
= 10 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
|
|
|
|
YA |
= ? |
|
||
24 |
|
|
М = 6 кН·м; |
|
||||
|
|
MA = ? |
||||||
|
|
|
|
q = 1 кН/м |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
16
|
|
Продолжение табл. 1.2 |
||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
Р1 |
= 6 кН; |
ZA |
= ? |
|
||
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
|
|
|
|
YA |
= ? |
|
||
25 |
|
|
М = 8 кН·м; |
|
||||
|
|
MA = ? |
||||||
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
Р1 |
= 20 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
26 |
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YA |
= ? |
|
|
|
|
М = 10 кН·м; |
|
|||||
|
|
MA = ? |
||||||
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Д |
|
|
|||
|
|
АР1 = 10 кН; |
ZB |
= ? |
|
|||
27 |
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
YB |
= ? |
|
|
|
|
М = 10 кН·м; |
|
|||||
|
|
RA |
= ? |
|
||||
|
|
|
|
q = 3 кН/м |
|
|||
|
|
|
|
И |
|
|||
|
|
|
|
Р1 |
= 15 кН; |
ZA |
= ? |
|
|
|
|
|
Р2 |
= 20 кН; |
|
||
|
|
|
|
YA |
= ? |
|
||
28 |
|
|
М = 8 кН·м; |
|
||||
|
|
МА = ? |
||||||
|
|
|
|
q = 1 кН/м |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
17
|
|
|
Окончание табл. 1.2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
С |
|
|
Р = 5 кН; |
ZA = ? |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Р2 = 20 кН; |
||
|
|
|
|
|
|
YA = ? |
||
29 |
|
|
|
|
М = 2 кН·м; |
|||
|
|
|
|
MА = ? |
||||
|
|
|
|
|
|
q = 1 кН/м |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
б |
Р = 10 кН; |
|
|
|||
|
и |
|
ZA= ? |
|||||
|
|
Р2 = 20 кН; |
||||||
30 |
|
|
|
|
М = 6 кН·м; |
YA = ? |
||
|
|
|
|
MА = ? |
||||
|
|
|
|
|
|
q = 2 кН/м |
||
|
В табл. |
А |
загруженных |
|||||
|
1.2 приведены |
варианты плоских балок, |
||||||
|
|
|
|
|
Д |
|||
|
активными нагрузками Р, М, q, где Р – сосредоточенная сила; М – |
|||||||
|
алгебраический момент пары сил; q – интенсивность распределённой |
|||||||
|
нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя основную форму уравнений равновесия для плоской |
|||||||
|
произвольной |
системы сил, |
определить реакции внешних связей, |
|||||
|
наложенных на балку. |
|
|
И |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Применяя другую форму уравнений равновесия, проверить правильность расчётов.
18
2. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ (КОНТРОЛЬНАЯ) РАБОТА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ (СИСТЕМА ДВУХ ТЕЛ)
2.1. Методические рекомендации к выполнению расчетно-графической (контрольной) работы
уществует целый класс задач на равновесие составной конструкции, которые могут быть решены методами статики твёрдого тела.
Решен |
так х задач проводится по следующему алгоритму. |
|||
1. |
Выб |
рается с стема отсчёта. |
|
|
С |
|
система (составная конструкция), |
||
2. |
Выделяется |
|
||
равновес е которой рассматривается. |
|
|||
3. |
К механ ческой |
стеме прикладываются активные нагрузки. Если |
||
задана распределённая нагрузка, то она приводится к сосредоточенной |
||||
силе. |
|
|
|
|
механическая |
|
|||
4. |
Согласно акс оме связей внешние связи, наложенные на |
|||
механическую с стему, |
от расывают, и действие их заменяют |
|||
соответствующими реакциями. |
|
|||
5. |
Записываются уравнения равновесия, соответствующие системе сил, |
|||
|
|
б |
||
действующей на составную конструкцию (система активных сил и реакций |
||||
внешних связей). |
|
|
||
6. |
Установив, что число неизвестных реакций внешних связей |
|||
превышает число уравнений равновесия, составную конструкцию |
||||
расчленяют по внутреннимАсвязям. |
||||
7. |
Рассматривают равновесие каждого из тел составной конструкции, |
|||
которое находится в покое под действием активных сил, реакций внешних |
||||
связей и реакций внутренних связей. |
|
|||
8. |
Для каждого из тел конструкции записывают соответствующие |
|||
уравнения равновесия. |
Д |
|||
9. |
Полученную систему уравнений решают в наиболее удобной |
|||
последовательности и находят неизвестные реакции внешних и внутренних |
||||
связей. И 10. Обычно при расчёте используются не все уравнения равновесия,
составленные для механической системы и для каждого из тел в отдельности. Поэтому оставшиеся уравнения используют для проверки полученных результатов.
19
2.2. Пример выполнения расчетно-графической (контрольной) работы «Определение реакций опор составной конструкции
(система двух тел)»
На рис. 1 представлена конструкция из двух тел, которые соединены
между собой в точке С шарниром. |
|
|
|
|
||
С |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
Дано. Р1=10 кН; Р2 |
=12 кН; М = 17 кН м; q = 1,6 кН/м. |
|
||||
|
А |
|
||||
Определить реакции опор в точках |
, В, С. |
|
||||
Равномернобраспределенную нагрузку заменим сосредоточенной |
||||||
силой Q =q 2=1,6 2 = 3,2 кН. |
|
|
|
|
||
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей |
||||||
конструкции (рис. 2), включая реакции опор. |
|
|||||
|
|
|
Д |
|
||
|
|
|
|
|
И |
|
Реакции в шарнире С силы внутренние, поэтому они не показаны. |
|
|||||
Составим три уравнения равновесия: |
|
|||||
n |
|
P cos30 X |
|
0 ; |
(а) |
|
F 0 ; |
В |
|||||
i 1 |
ix |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20