2192
.pdf
|
|
|
|
Продолжение табл. 8.2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
m1 = m кг; |
|
|
|
|
|
|
m2 = m/4 кг; |
|
|
10 |
|
|
|
m3 = m/4 кг; |
|
|
|
|
|
m4 = m/5 кг; |
|
|
|
и |
|
|
α = 60о; |
|
|
С |
|
|
|
|||
|
|
f = 0,10; |
|
|||
|
|
б |
|
SС1 = 3 м |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А |
m1 = m кг; |
|
||
|
|
m2 = m/2 кг; |
|
|||
|
|
|
|
|
m3 = m/4 кг; |
|
|
|
|
|
|
R3 = 30 см; |
|
11 |
|
|
|
r3 = (2/3)·R3; |
|
|
|
|
|
iC3X3 = 25 см; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
||
|
|
|
|
|
α = 30о; |
|
|
|
|
|
|
β = 45о; |
|
|
|
|
|
|
f = 0,17; |
|
|
|
|
|
|
SС1 = 2,5 м |
|
12 |
|
|
И |
|
||
|
|
|
|
|
m1 = m кг; |
|
|
|
|
|
|
m2 = m/2 кг; |
|
|
|
|
|
|
m3 = m/5 кг; |
|
|
|
|
|
|
m4 = m кг; |
|
|
|
|
|
|
R2 = 30 см; |
|
|
|
|
|
|
r2 = 20 см; |
|
|
|
|
|
|
iC2X2 = 25 см; |
|
|
|
|
|
|
α = 30о; |
|
|
|
|
|
|
f = 0,20; |
|
|
|
|
|
|
SС1 = 2,5 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
101
|
|
|
|
Продолжение табл. 8.2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
С |
|
|
m1 = m кг; |
|
|||
|
|
m2 = 2·m кг; |
|
||||
|
|
m3 = 5·m кг; |
|
||||
|
|
m4 |
= 2·m кг; |
|
|||
|
|
|
|
|
R2 = 30 см; |
|
|
13 |
|
|
|
R3 = 20 см; |
|
||
|
|
|
r2 = 0,8·R2; |
|
|||
|
и |
|
R4 = R2; |
|
|||
|
|
|
|
|
r4 = 0,2·R4; |
|
|
|
|
|
|
|
iC2X2 = 26 см; |
|
|
|
|
|
|
|
iC4X4 = 0,5·iC2X2; |
|
|
|
|
|
|
|
α = 30о; |
|
|
|
|
|
|
|
SС1 = 2 м |
|
|
|
|
|
А |
m1 = m кг; |
|
||
|
|
б |
m2 |
= m/2 кг; |
|
||
14 |
m3 = 5·m кг; |
|
|||||
|
|
|
m4 |
= 4·m кг; |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
R3 = 25 см; |
|
|
|
|
|
|
|
SС1 = 2 м |
|
|
|
|
|
|
Д |
|
||
|
|
|
|
|
m1 = m кг; |
|
|
|
|
|
|
И |
|
||
|
|
|
|
|
m2 |
= m/2 кг; |
|
|
|
|
|
|
m3 = 4·m кг; |
|
|
|
|
|
|
|
m4 = m/2 кг; |
|
|
|
|
|
|
|
R2 = 20 см; |
|
|
15 |
|
|
|
R3 = 15 см; |
|
||
|
|
|
R4 = R2; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
r4 = r2 = 0,5·R2; |
|
|
|
|
|
|
|
iC4X4 = iC2X2; |
|
|
|
|
|
|
|
iC2X2 = 18 см; |
|
|
|
|
|
|
|
α = 60о; |
|
|
|
|
|
|
|
SС1 = 1,5 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102
|
|
Продолжение табл. 8.2 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
С |
|
|
m1 = m кг; |
||||
|
|
|
|
|
m2 = 0,1·m кг; |
||
|
|
|
|
|
m3 = 0,2·m кг; |
||
|
|
|
|
|
m4 = 0,1·m кг; |
||
16 |
|
|
|
R2 = 10 см; |
|||
|
и |
|
R3 = 12 см; |
||||
|
|
|
|
|
OC = 6 R3; |
||
|
|
|
|
|
R4 = 2·R3; |
||
|
|
|
|
|
SС1 = 0,05·π м |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
m1 = m кг; |
|||
|
|
|
m2 = m/4 кг; |
||||
|
|
|
m3 = m/5 кг; |
||||
|
|
б m4 = 0,1·m кг; |
|||||
17 |
|
|
|
R2 = 20 см; |
|||
|
|
|
r2 |
= 0,8·R2; |
|||
|
|
|
|
|
iC2X2 = 15 см; |
||
|
|
|
|
|
|
α = 60о; |
|
|
|
|
|
|
f = 0,10; |
||
|
|
|
|
|
SС1 |
= 0,16·π м |
|
|
|
|
|
Дm1 = m кг; |
|
||
|
|
|
|
|
m2 = 3·m кг; |
||
|
|
|
|
|
m3 = m кг; |
||
18 |
|
|
|
R3 = 20 см; |
|||
|
|
|
R2 = 30 см; |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
Иα = 60 ; |
|||
|
|
|
|
|
f = 0,15; |
||
|
|
|
|
|
SС1 = 0,2·π м |
||
103
|
|
|
|
Продолжение табл. 8.2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
m1 = m кг; |
|
|
|
|
|
|
m2 = m/3 кг; |
|
|
|
|
|
|
m3 = 0,1·m кг; |
|
|
|
|
|
|
m4 = m кг; |
|
|
19 |
|
|
|
R2 = 24 см; |
|
|
|
|
|
r2 = 0,8 R2; |
|
|
С |
|
|
|
|||
|
|
iC2X2 = 20 см; |
|
|||
|
|
α = 60о; |
|
|||
|
|
б |
|
f = 0,15; |
|
|
|
|
|
SС1 = 1,5 м |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 = m кг; |
|
|
|
|
А |
m2 = 2·m кг; |
|
||
|
|
m3 = 20·m кг; |
|
|||
|
|
R2 = 24 см; |
|
|||
|
|
|
|
|
r2 = 0,5·R2; |
|
20 |
|
|
|
R3 = 15 см; |
|
|
|
|
|
|
|
iC2X2 = 16 см; |
|
|
|
|
|
|
AB = 6·R2; |
|
|
|
|
Д |
|
||
|
|
|
|
|
α = 30о; |
|
|
|
|
|
|
f = 0,10; |
|
|
|
|
|
|
SС1 = 0,2·π м |
|
|
|
|
|
|
m1 = m кг; |
|
|
|
|
|
Ио |
|
|
|
|
|
|
|
m2 = m кг; |
|
|
|
|
|
|
m3 = 2·m кг; |
|
|
|
|
|
|
R2 = 20 см; |
|
|
|
|
|
|
r2 = (3/4)·R2; |
|
21 |
|
|
|
R3 = 20 см; |
|
|
|
|
|
|
|
iC2X2 = 16 см; |
|
|
|
|
|
|
α = 30 ; |
|
|
|
|
|
|
β = 45о; |
|
|
|
|
|
|
f = 0,20; |
|
|
|
|
|
|
SС1 = 1,2 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
104
|
|
|
|
Продолжение табл. 8.2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
С |
|
|
m1 = m кг; |
|
|||
|
|
m2 = m/2 кг; |
|
||||
|
|
m3 = m/4 кг; |
|
||||
|
|
|
|
|
R2 = 20 см; |
|
|
22 |
|
|
|
OC = 2·R2; |
|
||
|
и |
|
|
R3 = 10 см; |
|
||
|
|
|
|
α = 60о; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = 0,17; |
|
|
|
|
|
|
SС1 = 0,1·π м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
m1 = m кг; |
|
||
|
|
А |
m2 = m кг; |
|
|||
|
|
m3 = 0,1·m кг; |
|
||||
|
|
m4 |
= 0,8·m кг; |
|
|||
23 |
|
|
|
R2 = 20 см; |
|
||
|
|
|
r2 = 0,8·R2; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
iC2X2 = 18 см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
α = 30о; |
|
|
|
|
Д |
|
|||
|
|
|
|
|
|
f = 0,10; |
|
|
|
|
|
|
|
SС1 = 1 м |
|
|
|
|
|
И |
|
||
|
|
|
|
|
m1 = m кг; |
|
|
|
|
|
|
|
m2 = 3·m кг; |
|
|
|
|
|
|
|
m3 = 20·m кг; |
|
|
|
|
|
|
|
R2 = 20 см; |
|
|
24 |
|
|
|
r2 = 0,8·R2; |
|
||
|
|
|
|
|
R3 = 30 см; |
|
|
|
|
|
|
|
iC2X2 = 18 см; |
|
|
|
|
|
|
|
AB = 4·R2; |
|
|
|
|
|
|
|
SС1 = 0,08·π м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105
|
|
Продолжение табл. 8.2 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
С |
|
|
m1 |
= m кг; |
|||
|
|
|
|
|
m2 = m/3 кг; |
||
|
|
|
|
|
m3 = m/4 кг; |
||
25 |
|
|
|
R2 = 16 см; |
|||
|
и |
|
OC = 2,5·R2; |
||||
|
|
|
|
|
R3 = 20 см; |
||
|
|
|
|
|
SС1 = 0,04·π м |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
б |
m1 |
= m кг; |
|||
|
|
|
|
|
m2 = m/2 кг; |
||
|
|
|
|
|
m3 = m кг; |
||
|
|
|
|
|
m4 = m/3 кг; |
||
26 |
|
|
|
R2 = 30 см; |
|||
|
|
|
iC2X2 |
= 20 см; |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
iC5X5 |
= 20 см; |
|
|
|
|
|
Д |
|||
|
|
|
|
|
R2 = R5; |
||
|
|
|
Аr2 = r5 = 0,5·R2; |
||||
|
|
|
|
|
SС1 = 0,6·π м |
||
|
|
|
|
|
И |
||
|
|
|
|
|
m1 |
= m кг; |
|
|
|
|
|
|
m2 = m кг; |
||
|
|
|
|
|
m3 = 6·m кг; |
||
|
|
|
|
|
m4 = m/2 кг; |
||
27 |
|
|
|
R2 = 20 см; |
|||
|
|
|
|
|
R3 = 20 см; |
||
|
|
|
|
|
iC2X2 = 16 см; |
||
|
|
|
|
|
α = 30о; |
||
|
|
|
|
|
SС1 = 2 м |
||
106
|
|
|
|
|
Окончание табл. 8.2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
С |
|
|
|
m1 = m кг; |
|
|||
|
|
|
m2 = 2·m кг; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
m3 = 3·m кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 = 20 см; |
|
|
28 |
|
|
|
|
r2 = 0,5·R2; |
|
||
|
и |
|
|
iC2X2 = 14 см; |
|
|||
|
|
|
α = 60о; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
f = 0,10; |
|
|
|
|
|
|
|
|
SС1 = 0,1·π м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
б |
|
m1 |
= m кг; |
|
||
|
|
|
|
|
|
m2 = m/5 кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
m3 = m/8 кг; |
|
|
29 |
|
|
|
|
R3 = 35 см; |
|
||
|
|
|
|
α = 15о; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
β = 30о; |
|
|
|
|
|
|
Д1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
f = 0,20; |
|
|
|
|
|
АSС1 = 2,4 м |
|
||||
|
|
|
|
|
И |
|
||
|
|
|
|
|
|
m = m кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 = m/2 кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
m3 = 0,3·m кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
m4 = 1,5·m кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 = 26 см; |
|
|
30 |
|
|
|
|
R3 = 20 см; |
|
||
|
|
|
|
|
|
iC2X2 = 20 см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
iC3X3 = 18 см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
α = 30о; |
|
|
|
|
|
|
|
|
f = 0,12; |
|
|
|
|
|
|
|
|
SС1 = 2 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
107
9. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ (КОНТРОЛЬНАЯ) РАБОТА
ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДАЛАМБЕРА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ
9.1. Методические рекомендации к выполнению расчетнографической (контрольной) работы
Выполнен е расчетно-графической (контрольной) работы с помощью
метода |
к нетостат ки рекомендуется выполнять в следующей |
последовательности: |
|
1. |
Изобраз ть на р сунке активные силы, приложенные к каждой из |
С |
|
материальных точек механической системы. |
|
2. |
Освобод ть точки механической системы от наложенных связей, |
примен в пр нц п осво ождаемости от связей, изобразить реакции связей. |
|
3. |
Добав ть к акт вным силам и реакциям связей даламберовы силы |
инерцииматербальных точек механической системы. 4. Выбрать систему координат.
5.Состав ть уравнения равновесия активных сил, реакций связей и даламберовых сил инерции для каждой из материальных точек механической системы.
6.Решив составленную систему уравнений, определить искомые величины.
Задачи, в которых требуется определить полные реакции вращающегося твёрдого тела на ось вращения, рекомендуется решать в следующем порядке:
1.Выбрать подвижные оси x, y, z, связанные с вращающимся твёрдым телом, направив ось z вдоль оси вращения, а оси y и z расположить в плоскости, содержащей центр масс тела (можно начало координат совместить с одной из опор тела).
2.Изобразить на рисунке активные силы (в том случае, если необходимо определить полные реакции опор на ось вращения).
3.Изобразить на рисунке искомые реакции (это либо полные реакции опор, либо поперечные динамические реакции).
4.Определить абсциссу и ординату центра масс тела.
5.Вычислить центробежные моменты инерции тела Jyz и Jxz .
6.Составить уравнения кинетостатики. И
108
9.2. Уравновешивание коленчатого вала
Дано. Коленчатый вал несет на себе два одинаковых маховика А и В радиусом r = 0,5 м. Рассматривая щёки и шейку колена вала как груз
массой mк =21 кг, находящийся на расстоянии h = 0,2 м от оси вращения. |
||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
массы mA |
и mB |
грузов, которые надо расположить на |
|||||
ободах маховиков, чтобы сбалансировать систему, если а = 0,6 м; b = 1,4 м |
||||||||
(рис. 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||
б |
|
|
||||||
Решение. |
А |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведём оси координат, вращающиеся вместе с телом, так, чтобы |
||||||||
колено вала лежало в плоскости Oxz. Тогда эта плоскость будет |
||||||||
плоскостью симметрии. Следовательно, yc= 0, и так как при этом ось Оy по |
||||||||
|
|
|
|
Д |
||||
отношению к точке О будет главной, то и J yz |
=0. |
|||||||
Кроме того, если обозначить массу всей системы через т, то для неё |
||||||||
|
x |
|
mкh |
; J |
|
т |
|
ha . |
|
c |
|
т |
|
xz |
|
к |
|
Последний результат следует из того, что центробежный момент инерции системы равен сумме центробежных моментов инерции её частей, а для маховиков и примыкающих к ним частей вала центробежные моменты Jxz равны нулю (ось Oz – главная центральная ось уравновешенной системы).
|
|
mx |
|
m x |
m |
x |
|
0; |
|
|
my |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
c |
2 |
|
|
c |
mИy m y 0; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
1 2 2 |
|
(1) |
||||||
J |
|
m x z |
m |
x |
z |
|
0; |
J |
|
m y z |
m |
y |
z |
|
|
|||||||
xz |
2 |
yz |
2 |
0, |
|
|||||||||||||||||
|
1 |
1 1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 1 1 |
2 |
2 |
|
|
|
|||||
Тогда, как видно из уравнений (1), для присоединяемых грузов координаты yА=yB =0, а массы mА и mB должны удовлетворять равенствам
mxc mA xA mB xB 0 ; J xz mA xA zA mB xB zB 0 .
109
Так как грузы располагаются на ободах маховиков, то zA = 0; zB = b и xA=xB =– r (при знаке плюс уравнения не имеют решений, следовательно, грузы должны быть снизу).
Решая уравнения, найдём
mA b a h mк 4,8 кг; |
mB ah mк 3,6 кг. |
|
С |
rb |
rb |
|
||
Присоединение этих грузов делает систему уравновешенной, а ось Oz
– главной центральной осью инерции (но не осью симметрии) тела.
9.3. Пр мер выполнения расчетно-графической (контрольной) работы «Пр менение принципа Даламбера к определению реакций связей»
Однородный д ск весом G и радиусом R (рис. 2) может вращаться
скорости. Определить реакцию оси диска в тот момент, когда центр тяжести диска и его ось вращения лежат в одной горизонтальной плоскости, и равнодействующую сил инерции в этот момент.
вокруг гор зонтальной |
, перпендикулярной плоскости |
диска и |
проходящей через точку О его о ода. |
|
|
оси |
|
|
б |
|
|
А |
|
|
|
Д |
|
Диск отпущен из наивысшего положения без начальной |
угловой |
|
|
И |
|
Чтобы применить принцип Даламбера к решению задачи, необходимо определить силы инерции.
Рассматриваемый случай соответствует вращению тела, имеющего плоскость симметрии относительно оси, перпендикулярной этой плоскости. Силы инерции механической системы приводятся к
равнодействующей Ф mac .
110