Глава 3. Гидродинамика

В гидродинамике изучаются законы движения капельных жидкостей.

3.1. Основные характеристики движения жидкостей

Расход жидкости. Расходом называется количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени. Расход может быть объемным Q [м³/с] и массовым G [кг/с]. Взаимосвязь Q и G приведена в разд. 3.2.

Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр. Под гидравлическим радиусом [м] понимают отношение площади затопленного поперечного сечения трубопровода или канала, через которое протекает жидкость, к смоченному периметру П [м]

. (3.1)

Например, для круглой трубы с внутренним диаметром d имеем и , поэтому

. (3.2)

Диаметр, выраженный через , называется эквивалентным диаметром; эта величина равна (см. 3.2)

или . (3.3)

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади S к смоченному периметру П имеет то же значение, что и для данного трубопровода некруглого сечения. Величины и принимаются в качестве расчетного линейного размера при движении жидкости по трубопроводам некруглого сечения.

Живое сечение потока есть поперечное сечение, нормальное к вектору средней скорости.

Установившееся и неустановившееся движение. Установившимся называют такой вид движения жидкости, при котором скорости частиц потока, а также плотность, температуры, давления и другие факторы не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, т. е. , где – составляющая скорости вдоль оси x. При неустановившемся движении, в отличие от установившегося, факторы, влияющие на движение жидкости, изменяются вo времени, например, .

Линия тока, трубка тока, элементарная струйка. Рассмотрим поток жидкости в некоторый момент времени (рис. 3.1). Выберем точку 1 и построим в ней вектор скорости . На этом векторе возьмем точку 2, отстоящую на бесконечно малом расстояний от точки 1. В точке 2 проделаем аналогичные построения. Затем выберем точки 3, 4, 5, 6, 7, 8. Если расстояние между точками уменьшить до нуля, то вместо ломаной линии 1–2–3–4–5–6–7–8 в пределе получим кривую линию, называемую линией тока. Линией тока называется линия, в каждой точке которой в данное мгновение вектор скорости совпадает с направлением касательной к этой линии. При установившемся движении линии тока совладают с траекториями движущихся частиц жидкости. Построим вокруг точки 1 замкнутый контур с бесконечно малой площадкой dS₁ и через все точки данного контура проведем линии тока (рис. 3.2).

Эти линии образуют поверхность, называемую трубкой тока. Если через все точки площадки dS₁ внутри трубки тока провести линии тока, то получим элементарную струйку, т. е. пучок линий тока. При решении многих задач гидродинамики делается предположение о том, что поток жидкости состоит из отдельных элементарных струек. Такая модель потока называется струйной моделью движения жидкости. Элементарная струйка при установившемся движении обладает следующими свойствами: а) ее форма не изменяется с течением времени (т. к. не изменяется вид линии тока); б) поверхность ее непроницаема для частиц жидкоcти, движущихся в данной и соседней струйках; в) вследствие малости поперечного сечения элементарной струйки скорости во всех точках ее поперечного сечения можно считать одинаковыми.

Равномерное и неравномерное, напорное и безнапорное движение жидкости. Равномерным называют такой вид движения, при котором все гидравлические параметры движения – скорости, форма русла, глубина – не изменяются по длине потока. Неравномерное движение характеризуется изменением по длине потока живого сечения и (или) скоростей в соответствующих точках. Напорным называют движение жидкости, когда поток не имеет свободной поверхности. Движение, при котором поток не со всех сторон ограничен твердыми стенками, а имеет свободную поверхность, называется безнапорным, или движением со свободной поверхностью.