3.7.3. Истечение при переменном напоре

Рассмотрим опорожнение резервуара с постоянной площадью поперечного сечения (рис. 3.14).

S

Ω

Рис. 3.14

Каково время понижения уровня жидкости от значения до величины ? Как установить время полного опорожнения резервуара через отверстие в днище площадью S (см. рис. 3.14)? В течение бесконечно малого отрезка времени dτ истечение можно считать происходящим при некотором постоянном напоре Н, поэтому воспользуемся формулой (3.18) и определим объем жидкости, вытекшей из резервуара за время dτ: . При опорожнении резервуара на величину понижение уровня будет бесконечно малым и равным dH (cм. рис. 3.14). Поэтому , где знак "минус" указывает на понижение уровня. Далее получаем Отсюда

Интегрирование в пределах от до дает

или

(3.28)

Время полного опорожнения резервуара (случай, когда ) составит

, (3.29)

где V – объем жидкости в резервуаре до начала опорожнения, м³; Q – расход жидкости при начальном напоре , м³/с.

Из выражения (3.29) следует, что время полного опорожнения резервуара при переменном напоре в 2 раза больше тогo времени, которое требуется для вытекания из резервуара жидкости при начальном напоре в количестве, равном первоначальному объему.

3.7.4. Принципы измерения скорости и расхода жидкостей

Уравнение Бернулли широко используют при конструировании и расчете приборов для измерения скорости и расхода жидкостей (пневмометрических трубок и дроссельных приборов). Из рис. 3.6 следует, что для экспериментального определения скорости движения жидкости необходимо знать разность высот поднятия жидкости в трубке Пито и пьезометре (скоростной напор)

По найденной таким образом величине находят скорость в той точке, где установлен наконечник трубки Пито . Пьезометры и трубки Пито называются пневмометрическими трубками. Для удобства определения скорости вместо двух вышеуказанных пневмометрических трубок используется одна U-образная, представляющая собой разновидность дифференциального манометра (рис. 3.15). U-образная трубка заполнена жидкостью, которая не смешивается с рабочей и имеет большую плотность, чем последняя. По результатам измерений скоростного напора находят скорость жидкости (например, на оси трубопровода).

Рис. 3.15

Более широкое распространение, чем пневмометрические трубки, получили дроссельные приборы. Принцип их действия основан на измерении перепада давлений при изменении поперечного сечения трубопровода. В дроссельных приборах создается искусственное сужение потока, поэтому скорость и кинетическая энергия в более узком сечении возрастают, что приводит к уменьшению потенциальной энергии (давления) в том же сечении. Поэтому, измерив дифференциальным манометром перепад давлений между сечением трубопровода до его сужения и сечением в самом сужении, можно по нему вычислить скорость и расход жидкости.

В качестве дроссельных приборов используют мерные диафрагмы, сопла и трубы Вентури. Рассмотрим работу трубы Вентури. Она имеет постепенно сужающееся сечение, которое затем расширяется до первоначального размера (рис. 3.16). Считая трубопровод горизонтальным, запишем уравнение Бернулли относительно оси трубопровода для сечений I–I и II–II, в которых установлены отборники давления:

По закону сплошности потока или . Отсюда Подставим это значение в уравнение Бернулли

Отсюда

,

где – показание дифференциального манометра (см. рис. 3.16).

Рис. 3.16

I

I

II

II

W₂

W₁

Тогда средняя скорость равна

, (3.30)

а объемный расход жидкости будет При выводе уравнения (3.30) не были учтены потери энергии при движении жидкости через прибор. Практически их можно учесть, введя коэффициент расхода трубы Вентури Тогда окончательно получим

(3.31)

Из уравнения (3.31) видно, что для определения расхода жидкости надо знать постоянную прибора, зависящую от ее размеров

Коэффициенты кинетической энергии можно принимать равными Коэффициент расхода для новых труб Вентури составляет µ = 0,985, а для бывших в употреблении µ = 0,98. Однако наиболее надежные результаты измерений получают только после опытной тарировки труб Вентури в требуемом диапазоне расходов.

Методика расчета мерной диафрагмы и сопла аналогична рассмотренной методике расчета трубы Вентури.