3.18. Гидравлический удар в трубах

Гидравлическим ударом называют резкое повышение давления жидкости в трубопроводе при его внезапном перекрытии. В водопроводной технике явление гидравлического удара известно давно, но задача его расчета была решена сравнительно недавно (в 1898 г.) проф. Н. Е. Жуковским.

Каков механизм гидравлического удара? Как велико повышение давления при гидравлическом ударе? Для истолкования процесса гидравлического удара предположим, что в напорном трубопроводе жидкость движется со средней скоростью W. На расстоянии l от напорного резервуара находится задвижка, которую можно закрыть как угодно быстро (рис. 3.38). Предположим, что закрытие произошло мгновенно. В результате остановки движения произойдет резкое повышение давления в трубе вследствие перехода кинетической энергии оста-новившихся слоев жидкости в потенциальную энергию сжатой жидкости. При этом в первую очередь давление увеличится непосредственно у задвижки после остановки первых слоев жидкости. Затем, по мере остановки последующих слоев, увеличение давления будет быстро распространяться вверх по трубопроводу, создавая волну повышенного давления. Повышение давления, распространяясь вверх по трубопроводу с большой скоростью, вызывает сжатие жидкости и растяжение стенок трубы. Указанная упругая деформация жидкости и трубы происходит со скоростью распространения повышения давления по длине трубы. Скорость распространения упругих деформаций называется скоростью распространения ударной волны. После того, как остановится последний слой жидкости у резервуара, к которому подсоединен трубопровод, давление у задвижки достигнет максимального значения, и вся жидкость в трубопроводе будет сжата. Но так как в этот момент давление в резервуаре будет меньше давления в трубопроводе, то жидкость придет в движение по направлению к резервуару. В результате произойдет резкое понижение давления в трубопроводе. Понижение давления, передающееся от слоя к слою и распространяющееся по направлению к задвижке, называется обратной ударной волной. Время пробега прямой (от задвижки к резервуару) и обратной ударных волн составляет длительность фазы гидравлического удара . Когда давление снизится во всем трубопроводе, жидкость остановится, находясь под пониженным давлением. Так как давление в резервуаре превышает давление трубопровода, то жидкость начнет обратное движение к задвижке с восстановлением скорости и давления, поэтому снова произойдет гидравлический удар. Он будет характеризоваться меньшим повышением давления, так как часть энергии уже была потеряна. За этой обратной ударной волной последует другая, т. е. повторится фаза гидравлического удара, и т. д.

На рис. 3.39 показана диаграмма изменения во времени давления у задвижки при гидравлическом ударе, из которой видно, что повышение давления (ударное давление) может во много раз превышать давление, имеющееся в условиях статического напора р₀. Установим расчетую зависимость ударного давления при мгновенном закрытии задвижки.

С этой целью воспользуемся теоремой механики твердого тела: изменение количества движения тела за некоторый отрезок времени равно сумме импульсов сил, действовавших на него в течение того же отрезка времени. Целесообразность применения данного закона механики твердого тела обусловлена тем, что массу жидкости в трубопроводе при гидравлическом ударе можно считать постоянной, причем масса жидкости равна , где – плотность жидкости, d – диаметр трубы (см. рис. 3.38). В момент времени τ, соответствующий закрытию задвижки, количество движения paвно

.

За отрезок времени повышение давления распространится от задвижки до резервуара, жидкость в трубопроводе будет сжата и неподвижна (W = 0), поэтому . Приращение количества движения составляет

.

Определим сумму импульсов всех сил, действовавших на массу жидкости т в течение времени . Импульс силы тяжести и силы давления со стороны стенок трубы равен нулю, так как эти силы нормальны оси трубы. Силы давления на торцовые сечения дают в сумме импульс, равный

где – повышение давления у задвижки (ударное давление). Импульсами касательных напряжений на стенке пренебрегаем из-за их малости. Так как должно быть , то

Отсюда . Но – скорость распространения ударной волны, поэтому

(3.74)

Полученная зависимость (3.74) называется формулой Н. Е. Жуковсвого для определения ударного движения. Из этой формулы следует, что величина ударного давления зависит от рода жидкости, начальной скорости движения жидкости в трубе и скорости распространения ударной волны. В свою очередь, скорость с зависит от упругих свойств жидкости и материала стенок трубы.

Если бы стенки трубы были абсолютно жесткими, то скорость распространения ударной волны совпадала бы со скоростью распространения звука в жидкости, равной , где – модуль упругости жидкости. Для воды = 1,96·10⁹ Па и м/с. В действительности стенки трубы упруги, поэтому скорость распространения ударной волны определяется из формулы , где – кажущийся модуль упругости жидкости, определяемый по зависимости

,

d – диаметр трубы; Е – модуль упругости материала стенок трубы, (например, для стали Е = 1,96·10¹¹ Па); δ – толщина стенок трубы.

Таким образом, в развернутом виде формула Жуковского записывается

Из этой зависимости видно, что чем выше эластичность материала (т. е. чем меньше модуль упругости материала стенок трубы) и чем больше диаметр трубы и меньше толщина стенок, тем меньше величина ударного давления.

Пример 2. Определить ударное давление в стальной водопроводной трубе при ее мгновенном перекрытии, если средняя скорость воды до удара W = 1 м/с; диаметр трубы d = 0,5 м; толщина стенки δ = 0,005 м. Модуль упругости для воды равен = 1,96·10⁹ Па, для стали = 1,96·10¹¹ Па.

Решение. Скорость распространения ударной волны равна

м/с.

Ударное давление будет

Па = 1000 кПа.

Следовательно, ударное давление примерно в 10 paз превышает атмосферное, давление, т. е. являетcя значительным.

Раcсмотренный пример убеждает в необходимости учета явления гидравлического удара при создании напорных трубопроводов, так как под действием ударного повышения давления могут быть выведены из строя измерительные приборы, фланцевые соединения, задвижки и т. д.

Одним из средств уменьшения ударного давления является медленное перекрытие трубопровода. Если время полного закрытия задвижки больше, чем длительность фазы гидравлического удара , то повышение давления можно определить по формуле

. (3.75)

Другой способ понижения ударного давления состоит в использовании специальных устройств – гасителей гидравлических ударов (клапаны, демпфирующие воздушные колпаки и др.).

Следует иметь в виду, что гидравлический удар является не только вредным явлением. Колебательный характер изменения давления при гидравлическом ударе был использован при создании гидротаранов, предназначенных для перемещения жидкостей в системах водоснабжения сельских местностей.