Расчет коротких трубопроводов

Рассмотрим работу короткого трубопровода, считая, что из резервуара жидкость вытекает в атмосферу (рис. 3.37). Пусть диаметр d – постоянный по длине l трубопровода; суммарный коэффициент местных сопротивлений равен . Запишем уравнение Бернулли для сечений I–I и II–II, учитывая потери по длине и местные сопротивления

.

Величиной пренебрегаем вследствие ее малости. Принимая во внимание, что , получаем

.

I

I

II

II

0

0

z₂ = 0

Рис. 3.37

Находим скорость движения жидкости (опускаем индекс "2"):

,

или

(3.71)

где – коэффициент расхода жидкости для трубопровода. Если живое сечение трубопровода обозначить S, то уравнение объемного расхода жидкости будет

(3.72)

Формулы (3.71) и (3.72) являются основными при расчетах коротких трубопроводов.

Обычно решают следующие четыре задачи расчета коротких трубопровод.

Задача 1. Дано: расход жидкости Q, длина трубопровода l и его диаметр d. Требуется определить потери напора .

При расчете вначале находят среднюю скорость движения жидкости , затем определяют режим движения жидкости, предварительно рассчитав число Рейнольдса . Далее задаются материалом труб и сроком эксплуатации и находят из таблиц справочной литературы относительную шероховатость ε. После этого расcчитывают коэффициент гидравлического трения λ по зависимости, соответстующей найденному режиму движения и зоне гидравлического сопротивления (см. разд. 3.14) или находят его по графику ВТИ. Наконец, находят потери напора

.

Изложенную последовательность расчета можно записать в виде схемы следующим образом:

Задача 2. Дано: жидкость движется по трубопроводу длиной l и диаметром d под действием напора Н. Определить расход жидко-сти Q.

Расчет производят методом последовательных приближений. Считают, что трубопровод работает в квадратичной зоне сопротивления (напомним, что в этой зоне λ не зависит от Re, а следовательно, и расхода жидкости и определяется только величиной ε). Выбирают ма-териал труб, срок их эксплуатации, по ним находят относительную шероховатость ε и определяют расчетным путем (см. разд. 3.14) или по графику ВТИ коэффициент гидравлического трения λ₁. Затем находят коэффициент расхода и расход по формуле (3.72) где Далее по величине находят скорость движения жидкости , а затем – число Рейнольдса Re По значению Re₁ и ранее принятой величине относительной шероховатости ε находят вышеуказанным способом новое значение коэффициента гидравлического трения λ₂. Затем рассчитывают уточненное значение коэффициента расхода и уточненную величину расхода Если расход отличается от значения более чем на 5 %, то величину отбрасывают как неправильную, и уточняют расход в такой же последовательности. Расчет производят до совпадения сравниваемых значений расхода с точностью не менее 5 %. Методика решения данной задачи схематично выглядит так:

ε

?

Задача 3. При движении жвдкости по трубопроводу длиной l под действием напора Н потребный расход составляет Q. Требуется определить диаметр трубопровода d, обеспечивающий указанный объемный расход жидкости.

Непосредственное решение уравнения расхода (3.72) относительно диаметра трубопровода невозможно, так как величина d входит одновременно в величины µ и S. Поэтому уравнение (3.72) решают относительно произведения µS методом последовательных приближений в следующем порядке. По заданным в условии величинам Q и Н находят искомое произведение

(3.73)

Затем задаются произвольным значением диаметра труба d₁ и находят скорость движения жидкости и число Рейнольдса Re, где После этого выбирают материал труб и срок их эксплуатации, находят относительную шероховатость ε по таблицам справочной литературы. Далее по известным величинам Re₁ и ε определяют коэффициент гидравлического трения λ₁, а за- тем – коэффициент расхода . Наконец, рассчитывают произведение и сравнивают полученное значение с величиной, полученной по выражению (3.73). Если совпадения значений и нет, то задаются другим значением диаметра d₂ и расчет повторяют до тех пор, пока не будет получено равенство между искомым произведением и полученным в результате расчетов. С целью уменьшения трудоемкости решения данной задачи целесообразно воспользоваться расчетно-графическим методом нахождения искомой величины диаметра трубопровода. Для этого, задавшись 3–4 значениями диаметра и определив соответствующие им произведения , строят график зависимости . Из данного графика по значению , вычисленному по формуле (3.73), находят искомый диаметр d. Последовательность решения задачи схематично выглядит следующим образом:

?

.

Задача 4. Дано: объемный расход жидкости равен Q, а длина трубопровода l. Требуется определить диаметр трубопровода d и потери напора .

Вначале находят диаметр трубопровода. Для этого принимают среднюю скорость движения жидкости в пределах W = 0,5 – 1,8 м/с (для невязких жидкостей скорость можно устанавливать до 3 м/с). Затем находят диаметр из уравнения сплошности потока . Полученное значение диаметра округляют до ближайшего стандартного значения, после чего уточняют величину скорости по уравнению сплошности потока , где d – округленное значение диаметра трубопровода. Далее определение потери напора совпадает с первой задачей расчета коротких трубопроводов, рассмотренной выше.