3.15. Местные потери напора

Рассмотрим один из случаев местных сопротивлений – внезапное расширение трубопровода (рис. 3.28). Наблюдения показывают, что поток, выходящий из узкой трубы, не сразу заполняет все поперечное сечение широкой трубы. В месте расширения жидкость отрывается от стенок и далее движется в виде свободной струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела. Поверхность раздела неустойчива, на ней возникают вихри, в результате чего транзитная струя перемешивается с окружающей жидкостью. Струя постепенно расширяется, пока, наконец, на некотором расстоянии l от начала расширения не заполнит все поперечное сечение широкой

трубы. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы жидкость находится в вихревом движении: циркулирует из струи к стенкам и обратно. Поэтому на участке трубопровода между сечениями I–I и II–II (см. рис. 3.28) существуют значительные потери напора. Опыты показывают, что в любом местном сопротивлении (краны, задвижки, повороты, и проч.) потери напора пропорциональны скоростному напору и могут быть определены выражением

, (3.64)

где – коэффициент местного сопротивления. Если сравнить формулы (3.64), (3.43) и (3.51), то можно заметить, что местные потери рассчитываются по формуле, сходной по структуре с формулами для при ламинарном и турбулентном режимах движения. Для того, чтобы зависимость (3.64) стала расчетной, необходимо знать величины для интересующих нас местных сопротивлений. Установим для внезапного расширения, показанного на рис. 3.28.

I

I

II

II

Рис. 3.28

Пусть средние скорости потока в сечениях I–I и II–II равны W₁ и W₂; давления – р₁ и р₂; площади живого сечения S₁ и S₂ соответственно. Находим потери напора между сечениями I–I и II–II по уравнению Бернулли для реальной жидкости, полагая в нем :

.

Полученную формулу преобразуем, используя теорему импульсов: изменение количества двинения жидкости между сечениями I–I и II–II при движении ее вдоль оси 0–0 равно импульсу суммы проекций всех сил, действующих на объем жидкости, на ту же ось. Записывая в левой части приращение количества движения, а в правой – импульс, получаем , где Q – расход жидкости, а dτ – элементарный отрезок времени. Считая, что , поделим член последней формулы на :

Отсюда

,

или

.

Подставим это выражение в потери напора :

,

или

(3.65)

Из формулы (3.65) следует, что потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Зависимость (3.65) называется формулой Борда. Для удобства проведения расчетов ее целесообразно преобразовать с учетом закона сплошности потока . Тогда

Отсюда

или .

Сравнивая данную формулу с зависимостью (3.64), устанавливаем, что коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока равен

. (3.66)

Формула (3.66) хорошо подтверждается опытными исследованиями при турбулентном режиме, когда сечение II–II берется достаточно далеко за местом расширения (т. е. там, где после местного сопротивления уже yстановился профиль скорости по сечению трубопровода). Проведенный теоретический вывод подтвердил вышеизложенный опытный факт о nponopциональности местных потерь напора скоростному иапору.

Что касается местных сопротивлений для поворотов, резких сужений, диафрагм и т. д., то они не могут быть установлены строгим теоретическим выводом наподобие случая внезапного расширения. Поэтому для таких случаев они устанавливаются опытным путем. Значения приводятся во всех книгах по гидравлике. Следует отметить, что величины приводятся всегда для средней скорости, устанавливающейся за местными сопротивлениями. Экспериментальные исследования показывают, что при турбулентном режиме движения местные потери напора пропорциональны квадрату скорости (), в то время как при ламинарном режиме влияние cкорости проявляется в степени, меньшей двух. В общем случае при нахождении коэффициентов местных сопротивлений для ламинарного режима движения пригодны эмпирические зависимости вида , где А и m – величины, зависящие от типa местного сопротивления и степени нарушения ламинарного режима (находятся по опытным данным).