3.6. Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости
Как установить энергетический баланс для движущейся реальной жидкости? Одинаковы ли энергетические балансы потоков идеальной и реальной жидкостей? Каковы условия взаимного перехода потенциальной энергии в кинетическую и обратно в потоке реальной жидкости? Напомним, что в потоке реальной жидкости действуют силы инерции, давления, тяжести (как и в идеальной жидкости) и, кроме того, силы внутреннего трения, зависящие от вязкости жидкости и характера ее движения, а также существуют силы трения жидкости о стенки трубопровода. Указанные силы трения оказывают сопротивление движению жидкости, на преодоление которого расходуемся некоторая часть энергии потока. Поэтому общее количество энергии жидкости будет непрерывно уменьшаться по длине канала вследствие перехода части потенциальной энергии жидкости в потерянную (тепловую) энергию. Значит, уравнение (3.14) несправедливо для реальной жидкости, и при ее движении по трубопроводу, показанному на рис. 3.6, будет иметь место следующее энергетическое неравенство:
Для сохранения
баланса энергии в правую часть этого
неравенства необходимо ввести
дополнительное слагаемое, учитывающее
потерянный напор
.
Тогда получим уравнение Бернулли для
реальных жидкостей
(3.15)
где
и
– кинетические коэффициенты (скорости),
учитывавшие неравномерность распределения
скоростей по живому сечению потока
(например, на оси потока и на стенке –
см. рис. 3.20); величины
и
определяются опытным путем на основании
измерения поля скоростей в различных
точках живого сечения и равны 1,05...1,10,
т. е. близки к единице при турбулентном
режиме движения.
Потерянный напор
характеризует удельную энергию (т. е.
энергию, отнесенную к единице веса
жидкости), расходуемую на преодоление
гидравлического сопротивления при
движении реальной жидкости. Из уравнения
(3.15) получается
Отсюда следует,
что потерянный напор равен разности
горизонтов жидкости в трубках Пито,
установленных в произвольных поперечных
сечениях потока I–I
и II–II, т. е.
при движении реальной жидкости, например,
по трубопроводу, изображенному на рис.
3.6, уровень жидкости в трубке Пито сечения
I–I будет
располагаться выше жидкости в трубке
Пито сечения II–II
на величину
.
Это означает, что для реальных жидкостей
напорная линия всегда является нисходящей
по направлению движения потока,
характеризуя постоянное уменьшение
запаса энергии. В то же время пьезометрическая
линия, как и для идеальной жидкости,
может иметь уклон либо вверх, либо вниз
(в зависимости от характера изменения
площади живого сечения).
Уменьшение гидродинамического напора, приходящееся на единицу длины потока, называется гидравлическим уклоном:
,
где l – длина потока.
Уменьшение статического напора, приходящее на единицу длины потока, называется пьезометрическим уклоном:
.
Очевидно, что для
реальных жидкостей всегда i
> 0, для идеальных i
= 0, в то время как
как для реальных, так и для идеальных
жидкостей. Определение потерь напора
или потерь давления
является важной практической задачей,
связанной с расчетом энергии, которая
необходима для перемещения реальных
жидкостей при помощи насосов. В разделах
3.11, 3.14 и 3.15 задача расчета
является предметом специального
рассмотрения.
Уравнение Бернулли (3.15) получило исключительно широкое применение в инженерной практике ввиду того, что: 1) характеризует взаимосвязь потенциальной, кинетической и потерянной энергии в общем энергетическом балансе для потока жидкости; 2) содержит средние для живых сечений потока давления и скорости и поэтому является удобным и простым для проведения расчетов; 3) устанавливает зависимость между скоростями и давлениями в потоке; 4) обладает хорошей наглядностью, так как каждое его слагаемое, помимо энергетического смысла, имеет также геометрический смысл.