§2.14. Конструкция и расчет упругих элементов.

Листовые рессоры. Рессора (рис. 2.61) состоит из коренных 3 и наборных 2 листов, соединенных хомутом 1. Листы рессор изготавливают из рессорно-пружинных горячекатаных кремнистых сталей 55С2, 60С2, 65С2ВА ГОСТ 14959-79.

По форме поперечного сечения листы бывают гладкими и желобчатыми. В горячем состоянии листы изгибаются так, что у более коротких листов бо'льшая кривизна, что обеспечивает их плотное прилегание при сборке рессоры. После гибки листы термически обрабатывают и подвергают дробеструйному поверхностному наклепу для повышения усталостной прочности.

Для повышения чувствительности рессоры к изменению нагрузки и уменьшения износа листов их поверхности смазывают смесью машинного

Рисунок 2.61 – Листовая рессора.

масла (25 %), солидола (25 %) и графита (50 %). На пакет листов в средней части надевают хомут в горячем состоянии и обжимают его одновременно со всех сторон на прессе. Материал хомута: углеродистые стали марки 10 или СтЗ. Для снижения концентрации напряжений кромки листов у торцов закругляют. После изготовления или ремонта рессоры испытывают на изгиб нагрузкой, соответствующей расчетному напряжению 1000 МПа. Остаточные деформации после испытания рессоры не допускаются.

За длину рессоры (см. рис. 2.61) принимают расстояние L между центрами отверстий коренного листа. Так как оно изменяется в зависимости от нагрузки, то различают длину рессоры в свободном состоянии (без нагрузки) и расчетную длину (при расчетной нагрузке).

Стрелой прогиба рессоры называют расстояние от прямой, соединяющей центры отверстий в верхнем листе, до его поверхности в средней части рессоры. Для рессоры в свободном состоянии (не- нагруженной) это расстояние называют стрелой прогиба в свободном состоянии. Разность стрел прогиба без нагрузки и под нагрузкой равна прогибу рессоры. Статическим δ_СТ называют прогиб рессоры под статической нагрузкой Р_СT.

Рессору можно рассматривать как балку длиной L, нагруженную по концам и опирающуюся посередине (рис. 2.62). Наименьший вес при наибольшем прогибе у балки равного сопротивления изгибу, т.е. такой, наибольшие напряжения в любом сечении которой одинаковы и равны допускаемому [σ]. Этому условию соответствует балка постоянной высоты h, ширина b_х которой меняется по линейному закону. Если наибольшая ширина балки посередине равна b₀, то в сечении на расстоянии х от опоры

b_х = 2 b₀x/L. В том же сечении изгибающий момент М_у, момент инерции сечения относительно горизонтальной поперечной центральной

оси у и момент сопротивления будут соответственно:

(2.103)

Рисунок 2.62 – Схема рессоры как бруса равного сопротивления.

.

(2.104)

где J₀ и W₀ — момент инерции и момент сопротивления при x=L/2

Наибольшее напряжение σ_mах при изгибе в сечении с координатой х

(2.105)

т.е. σ_mах не зависит от положения сечения и постоянно по длине балки.

Для определения прогиба среднего сечения используем формулу Мора.

(2.106)

где —единичный изгибающий момент от силы Р= 1, т.е. = 0,5х; Е— модуль упругости при растяжении.

Прогиб бруса равного сопротивления изгибу

(2.107)

Для бруса постоянного сечения прогиб среднего сечения

(2.108)

Используя выражения (2.107) и (2.108), получим соответствующие величины жесткостей:

(2.109)

(2.110)

Сравнение полученных величин показывает, что жесткость балки равного сопротивления изгибу в 1,5 раза меньше, чем балки постоянного поперечного сечения той же прочности, а вес в 2 раза меньше.

Если разрезать лист, изображенный на рис. 2.62, а, на полосы и соединить части, обозначенный одинаковыми цифрами 1—6, то получим теоретическую рессору (рис. 2.62, б) в виде набора отдельных полос с заостренными концами шириной b = b₀/п₀, где n₀ — число листов. Из-за наличия перерезывающей силы Q = Р/2 устанавливают несколько листов полной длины (коренных и подкоренных). Влияние хомута учитывают, вычитая треть его длины из длины рессоры. Жесткость рессоры, состоящей из т коренных и п наборных листов, можно получить, складывая жесткости (2.109) и (2.110) каждой части:

(2.111)

где а — ширина хомута.

Наибольшие напряжения при изгибе рессоры при статической нагрузке

(2.112)

Прочность рессоры оценивают коэффициентом запаса п_σ = [σ]/σ_maх. В качестве наименьшего допускаемого следует принимать п_σ = 1,6.

Рессору проверяют на динамическую нагрузку. Как показали эксперименты, наибольшие деформации рессор при движении локомотива по стрелкам и при его колебаниях не превышают 15—20 мм. При следовании в кривой из-за крена подрессоренной части нагрузка на колеса, движущиеся по внешнему рельсу, увеличивается. По «Нормам» наибольшее непогашенное ускорение равно 0,7 м/с², поэтому дополнительная нагрузка на рессору достигнет не менее 10 кН.

Учитывая изложенное, динамическая нагрузка на рессору определяется по выражению

(2.113)

где δ_ДИН — наибольшая динамическая деформация рессоры, возникающая при колебаниях локомотива; Р_ДП — дополнительная нагрузка на рессору от крена надрессорного строения локомотива при движении в кривых.

Тогда динамическое напряжение определяется по формуле

(2.114)

Это напряжение не допускается более 700 МПа.

Динамическая жесткость листовой рессоры. При колебаниях локомотива на рессорном подвешивании фактическая (динамическая) жесткость листовых рессор отличается от жесткости при статическом нагружении. Динамическая жесткость больше статической . Это наглядно видно из диаграммы, представленной на рис. 2.63. Статическая жесткость листовой рессоры определяется тангенсом угла наклона средней линии ОМ, в то время как динамическая — тангенсом угла наклона линии О'Б.

Специалистами ВНИИЖТа предложен простой способ опреде­ления динамической жесткости листовой рессоры и зависимости этой жесткости от амплитуды колебаний.

Точка Б определяет наибольшее усилие на рессору при нагрузке а точка А — наименьшее усилие на рессору при нагрузке Р_А. Динамическая жесткость рессоры определяется по крайним точкам А и Б диаграммы.

Рисунок 2.63 – Диаграмма нагружения и разгрузки рессоры

.

.

Определяем нагрузки на рессору:

– приведенная (2.115)

– наибольшая (2.116)

– наименьшая (2.117)

Динамическая жесткость рессоры

(2.118)

Определяем наибольшую и наименьшую нагрузки на рессору из других соотношений:

(2.119)

(2.120)

где (φ_тр — коэффициент относительного трения рессоры, который определяется по выражению

(2.121)

где μ_тр — коэффициент внутреннего трения между листами рессоры, зависящий от наличия смазки (μ_тр = 0,2—0,4); т + п =n₀ — общее число листов рессоры; h — толщина листа рессоры; L — длина рессоры.

Приравнивая формулы (2.116) и (2.119), (2.117) и (2.120), получаем:

(2.122)

(2.123)

Из выражения (2.122) находим наибольший прогиб рессоры:

(2.124)

Из выражения (2.123) находим наименьший прогиб рессоры:

(2.125)

Подставив значения Р_Б; Р_А; δ_Б и δ_Д в (2.118) и преобразовав, получаем выражения для динамической жесткости рессоры:

(2.126)

где К'_Д — приведенный коэффициент динамики, который можно определить следующим образом:

(2.127)

где δ_ДИН — наибольшая деформация рессор при движении по стрелкам, стыкам и при колебаниях локомотива.

Как видно из выражения (2.126), динамическая жесткость рессоры Ж_РД больше статической ж_р.

Расчет рессор на усталостную прочность. При движении локомотивов рессоры, так же как и другие элементы, подвергаются длительному действию переменных напряжений. За время эксплуатации локомотива напряжения в рессорах изменяются десятки миллионов раз, в результате чего могут быть разрушения от усталости.

Рессоры надрессорного строения локомотивов работают в сложном напряженном состоянии, меняющемся по асимметрическому циклу, состоящему из сочетания статически действующих напряжений σ_т от веса надрессорного строения и переменных напряжений σ_а. Поскольку рессоры работают по асимметрическому циклу, характеризующемуся σ_т = const и переменным значением σ_а, запас прочности определяется по уравнению

(2.128)

Учитывая, что σ_т + σ_а = σ_дин , выражение (2.128) примет следующий вид:

(2.129)

где σ_-1 — предел выносливости принимается в зависимости от состояния поверхности (табл. 2.13); σ_дин — динамическое напряжение (2.114); σ_т = σ_mах — статически действующее напряжение от веса надрессорного строения (2.112);

—коэффициент, характеризующий диаграмму предельных

н

Таблица 2.13

апряжений;к_σ — эффективный коэффициент концентрации напряжений, учитывающий влияние состояния поверхности, желобчатость сечения рессорных листов и заделку их в хомуте.

Зависимость предела выносливости от состояния поверхности
Состояние поверхности	Предел выносливости σ-1 МПа
Черная поверхность обезуглероженная	320—360
Наклепанная дробью	530—580
Шлифованная после термообработки	570

При этом предел выносливости при пульсирующем цикле τ₀ определяется по формуле

(2.130)

тогда коэффициент

(2.131)

При определении запаса прочности при сложном переменном цикле напряжений значение σ_-1 принимается по состоянию поверхности согласно табл. 2.13.

Механические свойства рессорной пружинной стали приведены в табл. 2.14.

Таблица 2.14

Механические свойства рессорной пружинной стали
Марка стали	Временное сопротив­ление в МПа		Предел текучести в МПа		Предел выносливости в МПа
	Ув	τв	Уm .	τт	У-1	τ-1
55С2	1300	900	1200	700	480	360
60С2	1300	850	1200	650	450	300

Рисунок 2.64 – Эффективный коэффициент концентрации на-пряжений изгиба.

.

.

Рисунок 2.65 – Поправочный коэффициент, учитывающий влияние σ_в.

Рисунок 2.66 – Поправочный коэффициент, учитывающий давление между листами в хомуте.

Рисунок 2.67 – Поправочный коэффициент, учитывающий масштабный фактор

Концентрация напряжений от заделки в хомуте определяется по толщине листа h в направлении изгиба при σ = σ_₁ (см. рис. 2.64), а для стали — σ_в (см. табл. 2.14) находим (см. рис. 2.65), по давлению в посадке хомута Р ≤ 30 МПа находим ξ" (см. рис. 2.66).

При σ_в > 500 МПа и р ≤30 МПа вводятся поправки по уравнению

(2.132)

По толщине листа h для кривой 3 (легированная сталь, σ_в = = 1000—1200 МПа) определяем ε (см. рис. 2.67), получаем

(2.133)

Запас прочности находим по формуле (2.119), подставив все найденные числовые значения входящих параметров.

Учитывая запас прочности материала п_σ, степень ответственности изделия (рессоры), принимая во внимание особые требования безопасности движения и тяжелые последствия излома рессоры n₁ = (1,0—1,5), а также учитывая достоверность определения усилий и расчетных формул, принимаем п₂ = 1,2. Тогда необходимый запас прочности рессоры можно определить по выражению

(2.134)

Х

Таблица 2.15

арактеристики рессор буксового подвешивания некоторых тепловозов приведены в табл. 2.15.

Характеристики рессор буксового подвешивания
Локомотив	Ма те риал, сталь	Число листов		Тол щина листа, мм	Ши рина лис та, мм	Длина рес соры, мм	Про гиб под на груз кой, мм	Жест кость рессо ры, Н/мм	Напряжение изгиба, МПа
		корен ных	набор ных
ТЭЗ (1 вар.)	6002	4	15	10,0	130	1150	80,0	104,8	582,5
ТЭЗ (2 вар.) ТЭ10 ТЭП10 2ТЭ10Л	6002	2	6	16,0	120	1150	50,8	173,0	603,6
ГЭМ2 'ГЭМ2У	5502	4	10	13,0	100	1100	51,8	157,8	567,7
ТЭП60 ТЭП70 (до № 7)	5502	2	6	16,0	120	1050	39,3	236,0	621,6

Пружины. Для рессорного подвешивания локомотивов в качестве упругих элементов широко применяются цилиндрические пружины (рис. 2.68). По сравнению с листовыми рессорами они обеспечивают необходимые упругие характеристики при меньших габаритах и массах, а в сочетании с гасителями колебаний могут обеспечить оптимальные ходовые качества локомотивов. Кроме того, пружины проще и дешевле в изготовлении, чем листовые рессоры.

Цилиндрические пружины изготавливаются из прутков круглого, реже прямоугольного сечения, завивкой их по винтовой линии с одинаковыми расстояниями между витками. Материал прутков — горячекатаная кремнистая сталь марки 55С2 или 60С2, 60С2А, 60С2ВА. После соответствующей термической обработки (закалка в масле при температуре 870 °С и отпуск при 460 °С) достигается необходимый предел текучести σ_т = 1200 МПа, а твердость по Бринеллю НВ 375—444 (ГОСТ 1452-86).

Рисунок 2.68 – Винтовая цилиндрическая пружина (а), схемы для расчета прогиба пружины под нагрузкой Р и жесткости (б, в).

Термически обработанные пружины упрочняются наклепом дробью или заневоливанием, которое производится либо нагружением пружины до создания в ней напряжений выше предела текучести и выдержкой при этих напряжениях в течение длительного времени (не менее 12 ч), либо многократным (не менее 10 раз) обжатием пружины с созданием в ней напряжений, соответствующих пределу текучести. При дробеструйном наклепе улучшаются механические характеристики материала и устраняются некоторые дефекты на поверхности. При заневоливании в результате пластических деформаций в наружном слое прутка образуются остаточные напряжения, по знаку противоположные напряжениям при нагрузке. Поэтому суммарные напряжения будут меньше, чем были бы без заневоливания.

В некоторых случаях для повышения предела выносливости пруток заготовки для пружин перед навивкой шлифуют как, например, для тепловоза ТЭП70. Опорные поверхности пружин необходимо делать плоскими и располагать перпендикулярно к оси пружины. Перед навивкой концы прутка оттягивают для образования опорного витка пружины на длине в 3/4 витка. Поэтому число рабочих витков, определяющих жесткость пружины, на полтора витка меньше общего числа рабочих витков.

Цилиндрическая пружина характеризуется параметрами: D — диаметр средней линии витка пружины; d — диаметр прутка; r— радиус средней линии витка пружины; h_св — высота пружины в свободном состоянии; п — число рабочих витков пружины; а_ш — шаг витков; — индекс пружины; n₀ — общее число витков пружины (включая 2x0,75 витка опорных поверхностей); α — угол подъема витков.

Рассмотрим пружину, нагруженную силой Р, действующей по ее оси. Условно разрежем пружину (см. рис. 2.68) любым сечением и заменим действие верхней ее части на нижнюю силой Р, приложенной к середине сечения. При этом сечение будет подвержено действию крутящего момента и перерезывающей силы Р.

Для определения угла закручивания φ представим пружину в виде прямого вала с длиной, равной развернутой длине ее рабочих витков:

(2.135)

В таком случае сечение А вала поворачивается относительно его сечения В на угол

(2.136)

где полярный момент инерции сечения прутка; G= 8 • 10⁴ МПа — модуль упругости при сдвиге.

Точка О при приложении силы Р, образующей крутящий момент М и расположенной на расстоянии от оси вала, переместится вниз в точку O₁ на величину, равную прогибу пружины:

(2.137)

Учитывая выражения (2.135), (2.136) и (2.137), получаем расчетную формулу для определения прогиба пружины:

(2.138)

из которой находится жесткость пружины:

(2.139)

Точное определение напряжений в пружине представляет сложную задачу. Поэтому пружины для рессорного подвешивания рассчитывают по приближенным формулам, не учитывающим наклон винтовой линии. Расчет пружин выполняют на кручение и сдвиг по схеме, представленной на рис. 2.69, а.

Действие отброшенной части пружины на сечение пружины А

заменяют крутящим моментом и перерезывающей силой Р.

Рисунок 2.69 – Схема для расчета пружины на прочность.

Для этого достаточно в центре сечения А пружины проложить две равные и противоположно направленные силы Р.

Напряжение сдвига при кручении под грузом Р равно:

(2.140)

где – полярный момент сопротивления сечения.

Предполагается, что касательные напряжения от перерезывающей силы равномерно распределяются по сечению. Величина этих напряжений равна:

(2.141)

Суммарное касательное напряжение равно:

(2.142)

Более точные расчеты показывают, что напряжение во внутренних точках пружины возрастают вследствие кривизны витка по сравнению с напряжениями в прямом стержне, закручиваемом моментом М. Наибольшее напряжение во внутренних точках витков (рис. 2.69, в) равно:

(2.143)

где к_к — коэффициент концентрации напряжений, который равен:

(2.144)

где — индекс пружины.

При расчете пружин на прочность наибольшее касательное напряжение τ_mах от статического действия нагрузки не допускается больше касательного напряжения [τ] = 750 МПа, деленного на коэффициент запаса к_τ, т.е.

Коэффициент к_τ рекомендуется принимать не менее 1,7—1,8 для первой ступени подвешивания и не менее 1,5—1,6 для второй ступени подвешивания.

Цилиндрические пружины, работающие на сжатие и сдвиг. Во второй ступени рессорного подвешивания локомотивов часто витые пружины используют в качестве упругого элемента, работающего не только в продольном, но и в поперечном (относительно оси пружины) направлении. К материалу таких пружин предъявляются повышенные требования. Для пружин рессорного подвешивания тепловоза ТЭП70 применяют сталь 60С2ХФА с более высокими прочностными качествами, чем сталь 60С2.

В этом случае горизонтальный прогиб при параллельном смещении опорных плоскостей (рис. 2.70) равен:

(2.145)

где Н — горизонтальная сила; ж_г — боковая жесткость пружины; h — высота пружины, сжатой под действием силы Р, которая определяется

по формуле , где ; δ_mах определяется по наибольшей нагрузке, при которой касательное напряжение достигает предельно допустимого значения; δ_СТ определяется по формуле (2.138).

Коэффициенты χ и S, входящие в формулу (2.145), определяются из выражений:

(2.146)

где –осевой момент инерции сечения прутка пружины;

α— угол подъема винтовой пружины, рассчитываемый из условия

; μ — коэффициент Пуассона.

Во избежание искривлений не рекомендуется принимать свободную высоту пружины больше 2D, т.е. h_св ≤2D.

Под действием силы Н касательные напряжения определяются по выражению:

(2.147)

где η_Г — коэффициент концентрации напряжений, который определяется по выражению

(2.148)

Напряжение τ_г (2.147) складывается с напряжением τ_mах от вертикальной нагрузки (2.143).

Рисунок 2.70 –Схема для расчета пружины, работающей на вертикальную и горизонтальную нагрузки.

Суммарное напряжение будет равно:

(2.149)

Многорядные пружины. Уменьшить габаритные размеры однорядной пружины можно, заменив ее многорядной с меньшими диаметрами навивки прутков и пружин. В этом случае во внутренней полости наружной пружины концентрически располагаются вторая, а иногда еще и третья пружины. Чтобы предотвратить соприкосновение витков пружин и попадание витков одной пружины между витками другой, пружины навивают в разные стороны. Кроме того, между пружинами устанавливается зазор 3—5 мм.

Двойные пружины, например, используются в рессорном подвешивании тепловоза ЧМЭЗ, тройные — тепловозов 2ТЭ116, 2ТЭ10М, 2ТЭ10В. Характеристики пружин буксового подвешивания некоторых тепловозов приведены в табл. 2.16.

Таблица 2.16

	Характеристики пружин буксового подвешивания
Серия локомо тива		Средний		Кол-во витков		Стати	Жест
	Пружина	диаметр пружин, мм	прутка, мм	рабочих	общее	ческий прогиб, мм	кость пружины, Н/мм
ТЭМ2У	Одинарная	200	40	3,0	4,5	45	997
ТЭП60	Средняя	185	40	4,0	5,5	55,0	840
	Концевая	205	36	5,0	6,5	94,0	490
	Наружная	248	36	4,5	6,0	130,0	241,8
2ТЭ10Л	Внутреняя няя	172	23	7,5	9,0	134,0	77,8
	Наружная	225	40	4,0	5,75	56,4	551,8
ТЭМ7	Внутреняя няя	140	25	6,0	7,5	56,4	232,5
ЧМЭЗ	Внутреняя няя	110	22	14,0	15,75	104,0	127,5
	Наружная	182	38	8,5	10,25	104,0	414,8
ТЭП70	Одинарная	185	38	4,0	5,5	60,0	829,0
2ТЭ116	Наружная	230	36	4,0	5,5	101,0	338,5
(1 вар.)	Внутреняя няя	155	23	6,5	8,0	101.0	112,8
	Наружная	248	36	4,5	6,0	126,0	240,8
2ТЭ116	Средняя	170	23	6,5	8,0	126,0	85,4
(2 вар.)	Внутреняя	120	16	8,5	10,0	126,0	44,2

В случае двух-, трех- и многорядных цилиндрических пружин диаметры витков и поперечные сечения подбираются так, чтобы напряжение у всех пружин было одинаковым. При несоблюдении этого требования возможны перенапряжение стали в какой-либо из пружин и ее поломка. Нагрузка, которая приходится на каждую пружину, при условии равенства напряжений в витках, определяется следующим образом. Если двухрядная пружина нагружена силой Р и на наружную пружину приходится сила Р₁, а на внутреннюю сила Р₂, то согласно формуле (2.123) из условия одинаковых напряжений

(2.150)

откуда получаем отношение

(2.151)

Используя сформулированное выше условие Р = Р₁ + Р₂ и выражение (2.151), определяем силы, приходящиеся на наружную и внутреннюю пружины:

(2.152)

В случае трехрядной пружины:

(2.153)

Р = Р₁+Р₂+Р₃, (2.154)

откуда

(2.155)