5. Ортодромия, ортодромическая поправка. Способы построения ортодромии на картах меркаторской проекции.

Ортодромия (из др.-греч. ὀρθός «прямой» + δρόμος «бег, путь») — кратчайшая линия между двумя точками на поверхности Земли. В отличие от локсодромии ортодромия пересекает меридианы под разными углами. В судо- и самолётовождении, где Земля принимается за шар, ортодромия представляет собой дугу большого круга.

Экватор и меридианы являются частными случаями ортодромии. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах одного диаметра Земли, можно провести только одну ортодромию.

В большинстве картографических проекций ортодромии изображаются кривыми линиями (за исключением, быть может, меридианов и экватора). Это неудобно для прокладки кратчайших маршрутов. В гномонической проекции все ортодромии изображены прямыми линиями.

Параллели (за исключением экватора) не являются ортодромиями.

Ортодромической поправкой называется угол между локсодромией и касательной к ортодромии.

Ортодромическая поправка является поправкой за кривизну изображения дуги большого круга на меркаторской карте. Она определяется с помощью формулы:

,

где - разность долгод; - средняя широта.

При плавании по дуге большого круга ее траекторию заменяют хордами – отрезками локсодромии. Причем долготный интервал ходы равен 4-6 градусов.

На практике используют следующие способы расчета направлений участков локсодромии для плавания по дуге большого круга:

- с помощью ортодромических поправок;

- с помощью карт гномонической проекции;

- с помощью специальной номограммы;

- с применением средств вычислительной техники.

Использование ортодромической поправки. Необходимо выполнить следующие действия:

1. Определить долготный интервал изменения курсов и провести соответствующие ему меридианы от пункта отхода к пункту прихода.

2. По координатам начальной и конечной точек плавания на карте меркаторской проекции проложить отрезок локсодромии между этими точками и измерить исходный курс (рис.).

3. Начальную ортодромическую поправку выбрать из таблицы 2.12 МТ-2000 или рассчитать по формуле . Учесть, что в северном полушарии при движении на восток знак положителен, а при движении на запад – отрицателен. В южном полушарии – наоборот.

4. Рассчитать направление ортодромии в пункте отхода:

5. Рассчитать курс первой хорды: ,

где - ортодромическая поправка первого курса, выбираемая по широте первой точки и принятому долготному интервалу .

6. От исходной точки по направлению до пересечения с меридианом провести первую хорду дуги большого круга. В полученной точке а рассчитать направление второй хорды ,

где - ортодромическая поправка второго курса, выбираемая по широте точки а и принятому долготному интервалу .

7 . Провести вторую хорду от точки а до меридиана .

Аналогично рассчитать и проложить все последующие хорды. Когда до пункта прихода остается приращение долготы меньше принятого интервала, хорда не рассчитывается, заключительный отрезок локсодромии прокладывается от точки на последнем промежуточном меридиане непосредственно в пункт прихода.

Использование специальной номограммы. По ней определяется начальное направление дуги большого круга , затем – как в первом способе через ортодромические поправки.

Использование вычислительной техники. Для выбранного приращения долгот локсодромические курсы рассчитываются по формулам:

Начальный курс рассчитаем по формуле:

K' = arctg(sin[РД]/(tg*cos-sin*cos РД)),

где РД – разность долгот между начальной и конечной точек; , - широта начальной и конечной точек.

Для значения долгот через 10 находим значения широт по формуле:

=arctg((sin РД/tg K +sin*cos РД)/cos).