4. Меркаторская картографическая проекция, её свойства. Локсодромия и её свойства. Вычисления локсодромического курса и расстояния по географическим координатам.

Меркаторская проекция относится к классу цилиндрических нормальных равноугольных проекций, в которых параллели нормальной сетки есть параллельные прямые, а расстояние между меридианами пропорциональны соответствующим разностям долгот.

Для получения меркаторской проекции необходимо спроектировать меридианы и параллели Земного шара на внутреннюю поверхность цилиндра касательного к земле в районе экватора. При разворачивании цилиндра в плоскость параллели растянутся и станут по длине равными экватору и параллельными ему. Таким образом получается прямоугольная сетка параллелей и меридианов, расположенных на равных расстояниях друг относительно друга. На такой сетке локсодромия, пересекающая все меридианы под одним углом, изобразится прямой линией.

Однако полученная проекция не является равноугольной, так как параллели на ней растянулись пропорционально секансу широты, а величина меридианов осталась неизменной. Для того, чтобы проекция стала равноугольной необходимо произвести растяжение меридианов в каждой точке, так же как растянуты параллели, т. е. пропорционально секансу широты точки.

Ортодромия, пересекающая параллельные меридианы под разными углами, на меркаторской проекции изображается кривой линией, что усложняет прокладку дуги большого круга, что затрудняет плавание по кратчайшему расстоянию.

Меркаторская проекция имеет и другие недостатки:

- проекция не сохраняет равенство площадей;

- невозможно создание меркаторской карты для приполюсных районов;

- масштаб на картах меркаторской проекции изменяется с широтой, что вносит искажения измеренных циркулем расстояния даже в пределах одного листа карты.

Кривую на поверхности Земли, пересекающую все меридианы под одним и тем же углом, называют локсодромией, что с греческого переводится как «косой бег».

Расстояние между двумя точками на сфере по локсодромии не является кратчайшим и её применение в мореплавании объясняется исключительным удобством использования компасов.

Локсодромия − принятое в навигации название логарифмической спирали. Основным её свойством является то, что она пересекает меридианы под одним и тем же углом и на картах меркаторской проекции изображается в виде отрезка прямой. На деле эта кривая не является кратчайшим расстоянием между двумя точками, но плавание по ней представляет определённые удобства (постоянный курс).

Основные свойства локсодромии:

1.При курсах 0º или 180º долгота не изменяется (РД=0), т.е. на курсах N или S локсодромия совпадает с меридианом и превращается в ДБК, проходящую через полюса.

2.При курсах, не равных 90º и 270º, локсодромия пересекает каждую параллель только один раз, а каждый меридиан − бесчисленное множество раз, асимптотически приближаясь к полюсу, за исключением курсов 0° и 180°, когда локсодромия проходит через полюса.

3.Локсодромия представляет собой логарифмическую спираль, асимптотически стремящуюся к полюсу, то есть при любых других курсах локсодромия спиралеобразно стремится к полюсу, никогда его не достигая.

Уравнение локсодромии между точками с координатами , и , для эллипсоида имеет вид: