Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТПР. Всё в 1 файле / Прикладные Инст сист.pdf
Скачиваний:
229
Добавлен:
15.09.2014
Размер:
1.43 Mб
Скачать

 

Б

БП

ТР

 

ПР

 

w

 

 

БП

1

2

 

 

3

0,54

 

ТР

1/2

1

 

 

2

 

0,30

 

 

ПР

1/3

1/2

 

 

1

 

0,16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λmax=3,01; ИС = 0,01

 

 

 

 

Запишем полученные столбцы в виде матрицы:

0,65 0,59 0,54

 

 

 

0,230,33 0,30

.

 

 

 

 

 

 

 

0,12 0,08 0,16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Умножая эту матрицу на столбец w, находим искомый вектор-столбец приоритетов третьего уровня иерархии, представляющего потребителей энергии БП, ТР и ПР

(взвешенный согласно их общему влиянию): 0,62 . Итак, в соответствии с вычислениями

0,260,12

на бытовое потребление следует выделить 62% энергии, на транспорт – 26% и на промышленность – 12%.

Лекция 19. Оценка многокритериальных альтернатив методами ELECTRE

Одним из первых подходов к сравнению многокритериальных альтернатив является подход, основанный на определении бинарного отношения превосходства альтернатив по качеству. Этот подход реализован в виде совокупности методов ELECTRE (Elimination Et Choice Traduisant la Realite – исключение и выбор, отражающие реальность). Метод позволяет определить индексы попарного сравнения альтернатив (ИПСА). Эти индексы являются мерой согласия или несогласия с гипотезой о том, что одна альтернатива превосходит другую.

Как и методы анализа иерархий, методы ELECTRE направлены на сравнение заданной группы многокритериальных альтернатив. В отличие от АИ при подходе ELECTRE предполагается, что ЛПР осуществляет свой выбор из вариантов решения проблемы, полученных с помощью методов принятия решений, т.е. на основе решающих правил. Эти правила формируются в виде индексов попарного сравнения альтернатив.

19.1. Этапы подхода, направленного на разработку индексов попарного сравнения альтернатив

При разработке ИПСА различают два основных этапа [12]:

1)этап разработки, на котором строятся один или несколько индексов попарного сравнения альтернатив;

2)этап исследования, на котором построенные индексы используются для ранжирования (или классификации) заданного множества альтернатив.

Индексы попарного сравнения альтернатив в большинстве методов строятся на основе

принципов согласия и несогласия. В соответствии с этими принципами альтернатива Аi является, по крайней мере, не худшей, чем альтернатива Аj, если

«достаточное большинство» критериев поддерживает это утверждение (принцип согласия);

«возражения» по остальным критериям не слишком сильны (принцип малого несогласия).

Введем правило сравнения двух альтернатив А1 и А2 по k-му критерию Сk.

92

Обозначим А1 fА2 отношение «альтернатива А1 лучше альтернативы А2 по k-му

k

 

критерию» (Сk (А1) > Сk (А2));

отношение А1 ~k

А2: «альтернатива А1 равноценна или эквивалентна альтернативе А2 по

k-му критерию» (Сk (А1) = Сk (А2));

отношение А1 f~

А2: «альтернатива А1 не хуже альтернативы А2 по k-му критерию»

k

 

(Сk (А1) ≥ Сk (А2)).

 

19.2. Свойства бинарных отношений

Разработка ИПСА основана на бинарных отношениях. Введем некоторые определения

[12].

Бинарное отношение R, определенное на конечном множестве альтернатив А, называется (при Аi, Аj А):

полным, если Аi R Аj или Аj R Аi;

транзитивным, если Аi R Аj, Аj R Аk Аi R Аk;

полным порядком, если оно полное и транзитивное;

частичным порядком, если оно транзитивное, но не полное.

Обозначим через xik , xkj оценки альтернатив А1 и А2 по k-му критерию. Отношение

предпочтения ЛПР при сравнении альтернатив по одному критерию является полным порядком.

При разработке индексов попарного сравнения альтернатив вводится понятие псевдокритерия [12]. Псевдокритерием является тройка ( xkj , p, q) функций, представляющих предпочтения ЛПР и определенных так, что:

q ( xik ) + xik > xkj , если по k-му критерию Аi имеет сильное предпочтение по сравнению

с Аj;

xik + q ( xik ) ≥ xkj > xik + p ( xik ) , если по k-му критерию Аi имеет слабое предпочтение по

сравнению с Аj.

Альтернативы А1 и А2 находятся в отношении безразличия (равноценны или эквивалентны) по k-му критерию ( xik ~ xkj ), если не выявлено сильное или слабое

предпочтение одной из альтернатив.

Функции p и q называются соответственно порогами безразличия и предпочтения. Бинарное отношение называется четким, если оно построено на основе критериев, и числовым, если оно построено на основе псевдокритериев.

Рассмотрим ряд методов, принадлежащих подходу разработки индексов попарного сравнения альтернатив.

19.3. Метод ELECTRE I

В методе ELECTRE I используются четкие бинарные отношения между альтернативами.

Индексы согласия и несогласия строятся следующим образом [12]. Каждому из т критериев ставится в соответствие целое число w, характеризующее важность критерия. Автор метода Б. Руа предложил рассматривать w как число голосов членов жюри, поданное за важность данного критерия.

93

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы Аi над альтернативой Аj. Множество I, состоящее из т критериев, разбивается на три подмножества:

I+ – подмножество критериев, по которым Аi предпочтительнее Аj; I= – подмножество критериев, по которым Аi равноценна Аj;

I– подмножество критериев, по которым Аj предпочтительнее Аi.

Далее строится индекс согласия с гипотезой о превосходстве Аi над Аj. Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. В методе ELECTRE I этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств I+ и I= к общей сумме весов:

 

 

 

pi

CA A

 

=

i I + ,I

.

j

 

i

 

m

 

 

 

pi

 

 

 

i=1

Индекс несогласия dAB с гипотезой о превосходстве Аi над Аj определяется на основе

самого противоречивого критерия, по которому Аj в наибольшей степени превосходит Аi. Укажем свойства индекса согласия.

1)0 ≤ CAi Aj ≤ 1;

2)CAi Aj = 1, если подмножество пусто I;

3)CAi Aj сохраняет значение при замене одного критерия на несколько критериев с тем

же общим весом.

Укажем свойства индекса несогласия: 1) 0 ≤ dAi Aj ≤ 1;

2) dAi Aj сохраняет значение при введении более детальной шкалы по i-му критерию

при той же ее длине.

Введенные индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив.

Представим основные этапы метода ELECTRE I [12].

Этап разработки индексов. На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют

согласие и несогласие с гипотезой о превосходстве альтернативы Аi над альтернативой Аj. Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные

индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна альтернатива превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы.

Этап исследования множества альтернатив. Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми.

Вводятся меньшее значение уровня согласия и большее значение уровня несогласия, при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.

19.4. Метод ELECTRE II

В методе ELECTRE II, так же как в методе ELECTRE I, используются четкие бинарные отношения между альтернативами.

94

Индексы согласия подсчитываются тем же способом, что и в методе ELECTRE I. В методе ELECTRE II задаются два уровня для индекса согласия α1 > α2 и два уровня индекса несогласия (вето) γ1 ≤ γ2. Далее вводятся два отношения предпочтения δ1 и δ2 между альтернативами так, что для i = 1, 2 имеем [12]:

C(Ai Aj ) ≥ αi , wi > wi , dAi Aj < γi. i I + i I

Очевидно, что δ1 δ2; δ1 называется сильным, а δ2 – слабым отношением предпочтения.

Этап исследования множества альтернатив [12]. На заданном конечном множестве альтернатив А выявляются альтернативы, находящиеся в сильном, а затем в слабом отношении предпочтения. Далее выявляется первое ядро, в которое входят недоминируемые альтернативы. Затем они удаляются из рассмотрения, и процедур а повторяется для оставшихся альтернатив и т.д.

Присваиваем ранги альтернативам, входящим в соответствующие ядра, затем строим полный порядок на множестве альтернатив. Второй полный порядок строится аналогично первому, но начиная с класса худших альтернатив (недоминирующих другие) и переходя к лучшим альтернативам. Если два построенных порядка не слишком различны по упорядочению альтернатив, то на их основе строится средний порядок, который предъявляется ЛПР.

Это построение осуществляется по следующим правилам:

Аi Р Аj строго превосходит, если Аi имеет лучший ранг в одном из порядков и, по крайней мере не худший в другом;

Аi I Аj (эквивалентны), если они имеют одинаковые ранги в двух полных порядках;

Аi N Аj (несравнимы), если они имеют одно упорядочение в одном из порядков, противоположное – в другом.

19.5. Метод ELECTRE III

В методе ELECTRE III используются псевдокритерии и числовые бинарные отношения. Задано т псевдокритериев и уровень вето γj (xi) > 0.

Индексы согласия и несогласия вычисляются следующим способом [12]:

 

 

 

 

 

1

 

m

 

 

 

 

 

 

 

C(Ai Aj ) =

 

w jC j (Ai Aj ) ;

 

m

 

 

 

 

 

 

 

wi j =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,

если xk + q

k

 

(xk ) xk ;

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

i

j

Ck (Ai Aj ) = 0,если xik + pk (xik ) xkj ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

линейно возрастает на промежуточном отрезке;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

если xk + p

k

(xk ) xk ;

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

i

j

d

k

(A A

j

) =

1,если xk

+ q

k

(xk ) xk ;

 

i

 

 

 

i

 

 

i

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

линейно возрастает на промежуточном отрезке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для каждой пары альтернатив Аi, Аj строится числовое бинарное отношение в следующем виде:

95

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.