Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТПР. Всё в 1 файле / Прикладные Инст сист.pdf
Скачиваний:
233
Добавлен:
15.09.2014
Размер:
1.43 Mб
Скачать

Вычисление скользящего среднего. Определим скользящее среднее для интервалов сглаживания, длина которых выражается нечетными числами. Пусть р = 2т + 1. Обозначим

через yˆt результат усреднения элементов ряда

yt m ,…, yt 1 , yt , yt +1,…, yt +m

Если рассматриваемое среднее есть среднее арифметическое, то

yˆt = ( yt m +…+ yt 1 + yt + yt +1+…+ yt +m ) / (2т + 1).

Для медианного сглаживания

yˆt = med( yt m ,…, yt 1 , yt , yt +1,…, yt +m ).

При четном интервале сглаживания 2т в усреднении участвуют не 2т, а 2т + 1 значений временного ряда, но значения на краях берутся с весами ½. Так, при использовании для усреднения среднего арифметического получим

yˆl = (0.5 ylm + ylm+1 +…+ yl+m1 +0.5 yl+m ).

(11.6)

Выражение (11.6) задает величину простого скользящего среднего yˆl для l = m + 1, m + 2, …, n m при четной величине интервала сглаживания р = 2т.

11.1.4. Экспоненциальное сглаживание

Экспоненциальное сглаживание, помимо эффекта сглаживания временного ряда, используется как средство прогноза будущих значений ВР. Экспоненциальное сглаживание применяется тогда, когда в данных не выявляется никакого тренда. Математическая модель, на основании которой выполняется сглаживание и прогноз, имеет вид:

Ft +1 = α At + (1 – α) Ft ,

(11.7)

где Ft +1 – прогноз на следующий момент времени, At

– наблюдаемое (действительное)

значение в текущий момент времени, Ft – прогноз, сделанный ранее для момента времени t,

α– сглаживающая константа (0 ≤ α ≤ 1).

Врезультате применения (11.7) к каждому наблюдению ВР новое сглаженное значение (прогноз) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и предыдущего сглаженного наблюдения; в свою очередь, предыдущее сглаженное наблюдение было вычислено из предыдущего наблюдаемого значения и предшествовавшего ему сглаженного значения и т.д. Таким образом, каждое сглаженное значение представляет собой взвешенное

среднее, где веса уменьшаются экспоненциально в зависимости от значения α. Если α=1, то предыдущее предсказанное значение игнорируется; если α=0, то игнорируется текущее наблюдение, и сглаженное значение формируется только из предыдущей сглаженной величины. В этом случае все сглаженные значения будут равны первоначальному сглаженному значению.

Значение α выбирается таким образом, чтобы обеспечить минимум среднеквадратичной ошибки MSE:

 

n

 

 

(Ft At )2

 

MSE =

t=

.

n 1

 

 

11.2. Каузальные методы прогнозирования

К каузальным методам прогноз относятся: регрессионный анализ, эконометрические

модели, имитационное моделирование [28].

 

Регрессионный анализ [1] ставит задачей

восстановление по имеющимся

наблюдениям предикторной (независимой) переменной ξ и результирующего показателя η неизвестной функции регрессии f(X) = E(η|ξ = X). Простейшее представление о

61

регрессионной модели дает описанный выше метод выделения тренда. В нем использовалась простая линейная регрессия.

Эконометрические модели. При изучении функционирования сложных систем, особенно экономических состояние системы в каждый момент времени t описывается набором переменных, среди которых есть как внутрисистемные, так и внешние по отношению к рассматриваемой системе. Между переменными существуют функциональные и статистические связи. Для описания закономерностей, действующих в системе, используются регрессионные уравнения. Систему взаимосвязанных регрессионных уравнений и тождеств, в которых одни и те же переменные в различных регрессионных уравнениях могут одновременно выступать и в роли результирующих показателей, и в роли объясняющих переменных, называют системой одновременной (эконометрических) уравнений. При этом в соотношения могут входить переменные, относящиеся не только к периоду t, но и к предшествующим периодам. Эконометрические модели используются для прогнозирования динамики экономики. Типичные эконометрические модели имеют сотни и даже тысячи уравнений (в том числе и нелинейных).

Компьютерное моделирование представляет модель системы в виде программы для ЭВМ – компьютерной модели, позволяющей проводить с ней вычислительные эксперименты. В зависимости от метода построения и способа организации вычислительного эксперимента можно выделить три вида моделирования: численное, имитационное и статистическое.

Имитационное моделирование – это вид компьютерного моделирования, при котором процесс функционирования исследуемой системы воспроизводится на ЭВМ.

Имитационная модель описывает функционирование системы на языке программирования. Описание может многократно воспроизводиться на компьютере при различных комбинациях моделируемых возмущений и параметров системы. Это дает возможность исследовать и выбирать требуемые характеристики. В имитационном моделировании имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры, существующих взаимосвязей и последовательности протекания во времени.

11.3. Качественные методы прогнозирования

При отсутствии количественных данных или когда количественная модель становится слишком дорогой, используются качественные методы прогнозирования. Наиболее употребительными являются дельфийский метод [12], изучение рынка, метод консенсуса, мнение сбытовиков, историческая аналогия.

Дельфийский метод или метод экспертных оценок представляет собой процедуру, позволяющую приходить к согласию в группе экспертов из самых разных областей. Работа над составлением прогноза этим методом организуется так: каждому эксперту рассылается вопросник по поводу рассматриваемой проблемы; ответы экспертов и их мнения кладутся в основу следующего вопросника, вновь рассылаемого экспертам, и т.д., пока эксперты не придут к согласию (при условии запрета на открытые дискуссии). Обычно эта рассылка повторяется 3 – 4 раза.

Изучение рынка ставит задачей формирование модели ожидания потребителя. Прогноз строится на основе разнообразных опросов потребителей и последующей статистической обработки.

Метод консенсуса или мнение жюри заключается в соединении и усреднении мнений группы экспертов в процессе «мозгового штурма» [12].

Совокупность мнений сбытовиков – это метод, опирающийся на мнение непосредственно контактирующих с потребителем торговых агентов.

Историческая аналогия обычно используется в тех случаях, когда надо дать прогноз явления по своим характеристикам близкого к известному ранее.

62