где A– нижняя граница, определяемая по формуле (7.9). Если отношение вероятностей удовлетворяет неравенству

A < P(x1 | Ω1) < B,

P(x1 | Ω2 )

то необходимо ввести в рассмотрение новые данные об объекте и продолжить

процедуру классификации.

Вычислим отношение вероятностей для двух признаков x1 и x2 (k =2):

P(x1 | Ω1) P(x2 | Ω1, x1) , P(x1 | Ω2 ) P(x2 | Ω2 , x1)

и проверим выполнение условий (7.6) – (7.8). Если выполняется (7.7) или (7.8), то принимается решение об отнесении классифицируемого объекта к соответствующему классу. Если справедливо неравенство (7.6), то процесс классификации продолжается при k = 3. Последовательная процедура завершается либо принятием решения (установление номера класса, которому принадлежит классифицируемый объект), либо отказом от принятия решения (случай, когда для k = р выполняется условие (7.6)).

Так же как и в байесовской процедуре (см. подразд. 7.1), при оценке Р (х| Ωi ) можно

использовать предположение о том, что события, состоящие в появлении у объекта тех или иных значений рассматриваемых признаков, статистически независимы.

Лекция 8. Принятие решения методом дискриминантнного анализа

Дискриминантным анализом (ДА) называется метод, с помощью которого на основании обучающей выборки и предположений строится конкретное правило классификации.

Задача дискриминантного анализа. В общем виде задача различения

(дискриминации) формулируется следующим образом. Пусть результатом наблюдения над объектом является реализация р – мерного случайного вектора х = (x1, … xр)Т. Требуется построить правило отнесения наблюдения х к одной из возможных совокупностей (классов)

Ωi , i =1, …, m.

Задача принятия решения (выбора варианта действия из m ≥ 2 возможных) на основе дискриминантного анализа заключается в определении номера класса, к которому относится классифицируемое наблюдение.

Для построения правила классификации (решающего правила – РП) все выборочное пространство Rp значений вектора х Rp разбивается на области Ri (i =1, …, m) так, что при

попадании х в Ri объект относят к классу Ωi . РП выбирается в соответствии с определенным принципом оптимизации на основе априорной информации о совокупностях извлечения объекта из Ωi . Априорная информация может быть представлена в виде: 1) некоторых

сведений о функции р–мерного распределения признака в совокупности, 2) в виде обучающей выборки.

Рассмотрим некоторые теоретические модели, которые используются в дискриминантном анализе.

42