Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТПР. Всё в 1 файле / Прикладные Инст сист.pdf
Скачиваний:
233
Добавлен:
15.09.2014
Размер:
1.43 Mб
Скачать

6.4. Ошибки решения

С точки зрения статистической проверки гипотез существуют два вида ошибок,

называемые ошибкой рода и ошибкой II рода.

Ошибка I рода – это неправильное действие в соответствии с Н1: действовать в соответствии с Н1, если справедлива Н0 (принять Н1, если верна Н0). Ошибка II рода – это неправильное действие в соответствии с Н0: действовать в соответствии с Н0, если справедлива Н1 (принять Н0, если верна Н1). Вероятность ошибки интерпретируется как условная вероятность. Условные вероятности этих двух типов ошибок обозначаются соответственно α и β:

α = Р (ошибка I рода) = Р (действие в соответствии с Н1| Н0 истинна);

β = Р (ошибка II рода) = Р (действие в соответствии с Н0| Н1 истинна).

В табл. 6.1 показаны возможности принятия решения и ошибки двух типов по отношению к гипотезе Н0. Отметим, что если гипотеза Н0 справедлива и она принимается, то в таблице указано, что решение принято правильно. Если справедлива гипотеза Н1, а принимается Н0 , то при решении допущена ошибка II рода. Если справедлива гипотеза Н0 , а принимается гипотеза Н1, то при решении допущена ошибка I рода.

Таблица 6.1

Решения и ошибки при статистической проверке гипотез

Состояние реального мира (неизвестное нам)

 

 

 

 

Н1 ложна

Н1 истинна

 

 

 

 

 

(Н0 истинна)

 

 

Наше решение,

 

Действие в

 

Правильное

Ошибка II рода

 

основанное на

 

соответствии с Н0

 

решение

 

 

данных

 

Действие в

 

Ошибка I рода

Правильное

 

 

 

соответствии с Н1

 

 

решение

 

Пусть f(x; θ0),

f(x; θ1) – плотности распределения статистики критерия соответственно

при справедливости нулевой гипотезы Н0 и альтернативной гипотезы Н1, θ0, θ1 – параметры распределения при Н0 и Н1. Тогда ошибки I и II рода определяются выражениями

x

α =

f (x;θ0)dx и β = k f (x;θ1)dx ,

xk

−∞

где xk – граница критической области W.

6.5. Решающее правило при проверке гипотез

Статистика критерия. Статистика критерия γk (x1, x2 ,..., xn ) есть некоторая функция от результатов наблюдений, значение которой вычисляется по известной формуле. Эта критическая статистика γk сама является случайной величиной и в предположении

справедливости нулевой гипотезы Н0 подчинена некоторому хорошо изученному закону распределения.

Существуют два возможных вывода (вида действий) при проверке гипотезы: либо мы отклоняем нулевую гипотезу ("отклонить Н0"), либо мы отказываемся отклонить нулевую гипотезу ("отказ отклонить Н0").

В общем виде решающее правило формулируется следующим образом:

Если значение статистики критерия, вычисленное по выборке, попадает в область отклонения гипотезы, то следует действовать в соответствии с Н1 (принять Н1). В противном случае следует принять Н0

37