9.15. Помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений

Пусть наблюдается колебание

где – точно известный сигнал,

– амплитудный множитель, подлежащий оцениванию,

– гауссовский шум с нулевым средним и спектральной плотностью , постоянный в полосе (квазибелый шум). Найдем правило оценивания параметра , оптимальное по критерию максимального правдоподобия.

Возьмем отсчетов наблюдаемого колебания на интервале наблюдения с шагом , при этом отсчеты шума являются некоррелированными. Совместная плотность распределения вероятности взятых отсчетов равна:

где . Устремляя к нулю ( ), запишем функцию правдоподобия:

где – константа, не существенная для задачи оценивания.

Для нахождения правила оценивания следует продифференцировать функцию правдоподобия или ее логарифм и приравнять к нулю. Полученное при этом уравнение правдоподобия:

для данного случая имеет вид:

откуда:

Решением этого уравнения относительно является , определяемая выражением:

где – энергия сигнала, известная из условия задачи.

Качество полученной МП-оценки можно оценить, подставив в (9.57) выражение :

Второе слагаемое представляет собой ошибку оценивания. Таким образом, оценка тем точнее, чем больше энергия сигнала (для гармонического сигнала увеличение энергии эквивалентно увеличению длительности интервала наблюдения) и чем меньше спектральная плотность мощности помехи.

Из выражения (9.58) видно, что оценка несмещенная, т.к. имеет нулевое математическое ожидание.

Полученный алгоритм оценивания может быть реализован в виде структурной схемы.

Рисунок 9.30. а) структурная схема оценивания амплитуды сигнала

б) синхронный детектор АМ-колебаний

Полученное правило оценивания амплитуды сигнала можно использовать и при медленном изменении этого параметра; вместо интегрирования можно применить ФНЧ, и при гармоническом сигнале схема рис. 9.30, а) превращается в схему синхронного детектора амплитудно-модулированных колебаний (рис. 9.30, б).

10. Основы теории информации

10.1. Информационные характеристики сигнала

Системы связи служит для передачи сообщений от производителя к получателю. Однако не всякое сообщение содержит информацию.

Информация – это совокупность сведений об объекте или явлении, которые увеличивают знания потребителя об этом объекте или явлении.

В математической теории связи (теории информации) исходят из того, что в некотором сообщении количество информации зависит не от ее конкретного содержания, степени важности и т.д., а от того, каким образом выбирается данное сообщение из общей совокупности возможных сообщений.

В реальных условиях выбор конкретного сообщения производится с некоторой априорной вероятностью . Чем меньше эта вероятность, тем больше информации содержится в данном сообщении.

Вероятностный подход и положен в основу определения меры количества информации.

При определении количества информации исходят из следующих требований:

1. Количественная мера информации должна обладать свойством аддитивности: количество информации в нескольких независимых сообщениях должно равняться сумме количества информации в каждом сообщении.

2. Количество информации о достоверном событии ( ) должно равняться нулю, так как такое сообщение не увеличивает наших знаний о данном объекте или явлении.

Указанным требованиям удовлетворяет логарифмическая мера, определяемая формулой:

Чаще всего логарифм берется с основанием 2, реже – с основанием :

При применении натуральных логарифмов одну натуральную единицу информации содержит сообщение, вероятность выбора которого равняется :

Учитывая, что в практике передачи и преобразования информации широко применяются двоичные символы, двоичная логика, двоичные источники сообщений и двоичные каналы передачи, наиболее часто используется двоичная единица информации (бит).

Хотя при определении количества информации под сообщениями можно понимать любые фразы или телеграфные сообщения, здесь элементарными сообщениями мы будем называть отдельные буквы или слова. При использовании двухуровневых дискретных сигналов, например, мы будем пользоваться элементарными двоичными сигналами «0», «1», считая их буквами.

Таким образом, алфавит двоичного источника состоит всего из двух букв, из которых можно строить длинные комбинации, называемые кодовыми словами.