8.14. Классификация дискретных каналов связи

1. Если вероятность перехода для каждого и не зависит от времени и от того, какие символы предшествовали данному символу, то это од­нородный канал без памяти (стационарный).

2. Если вероятность перехода зависит от времени, то канал неоднород­ный (нестационарный). Такие каналы делятся на каналы с памятью и без па­мяти.

– без памяти, – с памятью.

3. Симметричные и несимметричные. В симметричных каналах вероятно­сти переходов попарно равны.

– симметричный.

;

– правильный прием.

4. Каналы со стиранием и без стирания. В каналах со стиранием алфавит выходных сообщений на единицу больше, чем алфавит входных.

;

.

– символ стирания.

выдается приемником тогда, когда решающее устройство приемника не может однозначно решить, какой сигнал поступил на его вход.

Поясним сказанное на примере наиболее простого и, в то же время, наи­более распространенного на практике двоичного канала.

Рассмотрим двоичный канал, построенный следующим образом. Дис­кретный модулятор при подаче на его вход символа выдает положитель­ный импульс постоянного напряжения величины (являющийся элементарным сигналом ), а при передаче символа – отрицательный импульс по­стоянного напряжения (являющийся элементарным сигналом ). Обра­зованный таким образом сигнал , отображающий последовательность символов , поступает на вход гауссовского канала с полосой пропускания от 0 до . Если , то сигнал на входе решающего устройства:

где – помеха, имеющая нормальное распределение с нулевым сре­зом:

Рисунок 8.42. Временная характеристика двуполярной последовательности импульсов

Рисунок 8.43. Сущность работы РУ без стирания и со стиранием

Пусть решающее устройство (РУ) принимает решение на основе сравнения однократного отсчета каждого принимаемого импульса с пороговым значе­нием : если отсчет превышает порог , то , если , то . В зависимости от значения помехи в момент отсчета решение может быть правильным или неправильным. При скорости передачи интервал между отсчетами и отсчеты помехи независимы. Таким образом, описанный канал является стационарным (в силу стационарно­сти гауссовой помехи) двоичным каналом без памяти.

Очевидно, что переданный символ 0 будет принят решающим устройст­вом как 1, если значение помехи в момент отсчета превысит (рис. 8.43). Поэтому

Рисунок 8.44. Зоны перехода и

На рис. 8.44 показаны площади, равные вероятности и . В общем случае они не равны. При этом вероятности ошибки:

зависит от априорных вероятностей и . Если выбрать порого­вое значение , то в силу симметрии распределение относительно оси ординат

Поэтому для симметричного канала

В этом случае при любой статистики входной последовательности:

Рисунок 8.45. Определение для симметричного канала

Если, вместо одного порога установить два: и принять правило , если ; , если , если , то получим канал со стиранием, в общем случае не симметричный.

Если, однако, , то получим симметричный канал со стиранием, причем

Рисунок 8.46. Определение для канала со стиранием

Введение стирания позволяет уменьшить вероятность ошибки, но наряду с этим уменьшается вероятность правильного приема

Выбрав достаточно большое значение , можно добиться . Иногда такой канал называют симметричным каналом со стиранием без ошибок.

Канал со стиранием и ошибками можно изобразить в виде графа:

Рисунок 8.47. Граф состояний для канала со стиранием

Аналогично канал со стиранием без ошибок:

Рисунок 8.48. Граф состояний для канала со стиранием без ошибок