9.7. Примеры согласованных фильтров. Квазиоптимальные фильтры

Рассмотрим согласованный фильтр для прямоугольного импульса длительности . Спектральная плотность такого импульса равна

Для согласованного фильтра в случае :

Пользуясь последним выражением, можно легко построить схему фильтра для данного случая. Т.к. из теории электрических цепей известно, что деление на означает интегрирование сигнала, а множитель означает задержку сигнала на время , в результате схема фильтра будет содержать интегратор, линию задержки и вычитатель:

Рисунок 9.14. Пример реализации СФ

Таким образом, на выходе фильтра получится треугольный импульс с основанием (это – функция корреляции входного импульса прямоуголной формы). То, что выходной импульс имеет в два раза большую длительность, чем входной, является недостатком оптимального фильтра, т.к. «хвост» выходного сигнала на отрезке времени от до будет накладываться на входной сигнал следующего импульса. Поэтому на практике часто применяют упрощенную схему фильтра, содержащую интегрирующую -цепь ( ) и ключ .

Рисунок 9.15. Вид сигналов в различных точках СФ

В момент окончания входного импульса ключ замыкается, конденсатор интегратора быстро разряжается через ключ, и схема готова к приему следующего импульса.

Рисунок 9.16. Пример кинематического фильтра для видеоимпульса

Оптимальный фильтр для приема радиоимпульсов с прямоугольной огибающей может быть построен аналогичным образом, однако -цепочка должна быть заменена колебательным контуром с достаточно высокой добротностью. Фильтры с ключами называются «кинематическими» фильтрами.

Рисунок 9.17. Пример кинематического фильтра для радиоимпульса

В ряде случаев согласованные фильтры оказываются практически трудно реализуемыми. Поэтому часто применяются фильтры, которые согласованы с сигналом только по полосе – квазиоптимальные фильтры.

Квазиоптимальный фильтр обеспечивает при заданной форме амплитудно-частотной характеристики максимальное отношение сигнал/шум. Квазиоптимальный фильтр согласован с сигналом не по форме, а лишь по ширине полосы пропускания.

Можно показать, что для прямоугольного радиоимпульса максимальное отношение сигнал/шум обеспечивается при ширине полосы, равной:

1. – при использовании идеального полосового фильтра с прямоугольной АЧХ;

2. – при использовании одиночного колебательного контура;

3. – при использовании фильтра с характеристикой вида гауссовой прямой.

Для перечисленных квазиоптимальных фильтров отношение сигнал/шум (по мощности) уменьшается по сравнению с согласованным фильтром соответственно на 18%, 19% и 9%. Если квазиоптимальный фильтр дополнить схемой гашения колебаний в конце посылки, то такой фильтр по своим свойствам будет приближаться к согласованному.

Приведенные выше значения оптимальной полосы и энергитического проигрыша справедливы для приема одиночного импульса.

При передаче сообщений на фильтр воздействует последовательность импульсов и шумов. В этом случае при узкой полосе пропускания после окончания элемента сигнала в фильтре существуют остаточные колебания, которые действуют как дополнительная помеха при приеме следующих элементов сигнала. Переходные процессы требуют увеличения полосы пропускания примерно до величины (для фильтра с прямоугольной характеристикой), что приводит к энергетическому проигрышу по сравнению с оптимальным фильтром примерно в два раза. Кроме того, в реальных условиях частота сигшнала и АЧХ фильтра не стабильны, что требует дополнительного расширения полосы пропускания фильтра и приводит к дальнейшему уменьшению отношения сигнал/шум.