8.2. Узкополосные и широкополосные случайные процессы. Белый шум

Энергетические спектры реальных процессов практически ограничены полосой частот , поэтому в дальнейшем удобно разделить случайные процессы на узкополосные и широкополосные, в зависимости от положения на шкале частот. Случайный процесс с непрерывным энергетическим спектром (в частности с равномерным) называется узкополосным, если энергетический спектр процесса сосредоточен в основном в относительно узкой полосе частот, около некоторой средней частоты , или широкополосным, если указанное условие не выполняется.

Рисунок 8.3. Энергетические спектры

а) узкополосного СП;

б) широкополосного СП

Условие узкополосности обычно выражается неравенством .

Случайный процесс, у которого спектральная плотность мощности одинакова на всех частотах, называется «белым» шумом (по аналогии с белым светом, имеющим сплошной и равномерный спектр в пределах видимой части спектра). Функция спектральной плотности белого шума , где – спектральная плотность, представленная на рис. 8.4.

Отметим, что мы пользуемся представлением спектра на всей оси частот . Этот спектр является симметричным относительно частоты .

Поэтому спектральная плотность в наших обозначениях в два раза меньше реальной спектральной плотности , под которой понимается мощность шума, приходящаяся на 1 Гц полосы частот, корреляционная функция белого шума, согласно (8.2):

где

– дельта функция.

Рисунок 8.4. Энергетический спектр «белого» шума

Таким образом, функция корреляции белого шума выражается функцией, показанной на рис. 8.5. Это означает, что сечения случайного процесса некоррелированы при любом сколь угодно малом временном сдвиге, т.е. интервал корреляции , поэтому белый шум называют «чисто» (абсолютным) СП.

Рисунок 8.5. Функция корреляции «белого» шума

8.3. Эффективная ширина энергетического спектра и ее связь с интервалом корреляции

При описании случайных процессов с неравномерным энергетическим спектром, интенсивность которого убывает с ростом частоты, пользуются понятием эквивалентной или эффективной ширины энергетического спектра.

Рисунок 8.6. Графическое определение ширины спектра СП

а) широкополосный СП;

б) узкополосный СП

– это та полоса частот, в пределах которой сосредоточена основная мощность СП, определяется по по правилу эквивалентного прямоугольника с высотой (или ) и таким основанием , при котором площадь эквивалентного прямоугольника равна площади под кривой . Аналогично определяется и интервал корреляции .