7.3. Интервал корреляции

Интервалом корреляции называется минимальное расстояние между двумя сечениями, при которм значение случайной величины можно считать некоррелированным.

Рисунок 7.7. Сущность определения интервала корреляции

определяется как основание эквивалентного прямоугольника, площадь которого равна площади под кривой . вводится для сравнения случайных поцессов между собой (или сечений случайных процессов) по статистической связи.

Рисунок 7.8. Сущность определения интервала корреляции по коэффициенту корреляции

Если , то .

Практически – сечения считаются некоррелиро-ванными.

Чисто случайные процессы – это такие процессы, у которых два ближайших сечения при являются некоррелированными, т.е. у них отсутствуют статистические связи между сколь угодно близкими значениями.

7.4. Эргодические случайные процессы

Для эргодических процессов статистические характеристики можно найти не только усреднением по ансамблю реализаций, но и усреднением по времени одной реализации продолжительностью . При этом числовые характеристики, полученные по одной реализации путем усреднения по времени (теоритически ), с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, совпадают с соответствующими числовыми характеристиками, полученными путем усреднения по множеству реализаций (ансамблю).

Рисунок 7.9. а) усреднение по множеству;

б) усреднение по времени

Таблица 5 – Числовые характеристики случайных процессов при усреднении по множеству и по времени.

Усреднение по множеству	Усреднение по времени

Свойства эргодичности стационарных случайных процессов имеет большое практическое значение. Для таких процессов одна реализация полностью определяет свойства всего процесса в целом (с учетом ).

7.5. Гауссовский (нормальный) случайный процесс и его свойства

Гауссовским называется случайный процесс, у которого мгновенные значения рапределены по нормальному закону.

Рисунок 7.10. Временное и вероятностное представление гауссовского процесса

Гауссовский случайный процесс имеет большое значение для техники связи.

X(t) = S(t) + ξ(t)

принятый переданный аддитивная

сигнал сигнал помеха

В большинстве случаев имеет нормальное распределение мгновенных значений – функция плотности вероятностей нормального закона.

Нормальному закону распределения на основании центральной предельной теоремы Лякунова подчиняются такие случайные величины, появление которых обусловлено множеством причин, слабозависимых между собой и с приблизительно одинаковым вкладом в случайный процесс.

7.6. Нормальный случайный процесс

Математическое представление гаусовского (нормального) закона в общем виде:

Рисунок 7.11. а) номальный закон при различных и одинаковых

дисперсиях;

б) нормальный закон при и различных дисперсиях

Рисунок 7.12. а) ФПВ нормального процесса;

б) ФРВ нормального процесса.

Т.к. интеграл (7.1) в общем виде не берется, существуют таблицы. Для построения таблицы вводится нормированная переменная :

Рисунок 7.13. Графическое представление функций и

– интеграл Лапласа (табулированная функция).

Для нормального закона распределения характерно свойство :

а) ;

б) ;

в) ;

г)

значениями – пренебрегаем.

Свойства нормального процесса:

1. Стационарность в широком смысле эквивалентна стационарности в узком смысле.

2. Условие эргодичности:

интеграл – сходящийся.

3. Сечения независимы, если они некоррелированны:

4. Линейное преобразование не изменяет закона распределения (вида кривой), изменяются , , , , τ₀, .

5. Сумма нормального случайного процесса и детерминированной функции не изменяют закона распределения.