10.3. Классификация эмв

ЭМВ разделяют по наличию или отсутствию продольных составляющих.

Если продольные составляющие отсутствуют (E_z=0, H_z=0), волна имеет только поперечные составляющие E_S и H_S. Такую ЭМВ называют поперечной или Т-волной (от латинского «transversus» - поперечный [2]). У Т-волны вектор распространения имеет только радиальную () илиz-составляющую ().

Если E_z=0, но H_z0, то такую волну называют H-волной.

Если H_z=0, но E_z0, то это –E-волна.

Волна называется гибридной, если H_z0 и E_z0 .

При наличии хотя бы одной продольной составляющей векторов ЭМП у вектора появляется ипоперечная составляющая (). В этом случае характер распространения ЭМВ существенно усложняется.

H-волны и E-волны характерны для односвязных волноводов.

Гибридные волны характерны для диэлектрических волноводов и световодов (волоконно-оптические линии).

11. Скалярный и векторный потенциалы эмп

При решении задач излучения необходимо решать систему уравнений Максвелла при наличии сторонних источниковЭМП, что является сложной задачей. Введениеэлектродинамическихпотенциалов позволяет упростить расчет ЭМП излучающих систем.

Из условия соленоидальностимагнитного поля (3.10) можно записать:

, (11.1)

где введенную функцию называютвекторным потенциалом.

Подстановка (3.10) в (3.8) позволяет связать с:

или. (11.2)

Из условия потенциальностиполя

, (11.3)

где введенную функцию называютскалярным потенциалом. Знак «минус» передпоставлен с целью, чтобы в случаеэлектростатическогополя функция переходила бы вскалярный электрический потенциал [2].

Векторы ЭМП, как следует из (11.1) и (11.3), можно выразить через и :

, . (11.4)

11.1. Волновые уравнения для электродинамических потенциалов. Условия калибровки Лоренца и Кулона

Подставляя (11.4) в систему уравнений Максвелла для однородной линейной среды при наличии сторонних источников ЭМП, получаем:

. (11.5)

Для учета потерь проводимости в левую часть (11.5) следует добавить слагаемое [12]. Для однозначного определениянеобходимо задать его соленоидальную и потенциальную части (см. подраздел 2.5).

Потенциальную часть () можно определить произвольно. Удобно выбратьтак, чтобы в (11.5) исчезло слагаемое в скобках.

. (11.6)

Условие (11.6) называют калибровкой Лоренца. В случае равенства нулю правой части (11.6) получаетсякалибровка Кулона.

С учетом (11.6) из системы уравнений Максвелла получаются неоднородные волновые уравнениядля электродинамических потенциалов[2].

. (11.7)

. (11.8)

После решения (11.7) и (11.8) для конкретных исходных данных векторы инаходятся после подстановкиив (11.4). Вмагнитостатикеможно считатьпотенциальной энергией токов, также каксвязан спотенциальной энергией зарядоввэлектростатике[3].

Если расписать (11.7) в декартовых координатах, получатся три скалярных уравнения, абсолютно подобных (11.8).

Реален ли , или это только лишь «полезное приспособление» для расчета ЭМП? Вклассическойэлектродинамикеи– лишьвспомогательныевеличины, поскольку для реального представления ЭМП нам все равно необходим переход к векторами.

Любопытное доказательство реальности , как физического поля приводится в[3]. Векторный потенциалможет существовать, даже если=0. Как известно из физики, магнитное полевне бесконечногосоленоида равно нулю. Векторные линиипредставляют собой концентрические окружности вокруг соленоида, подобно векторным линиямвокруг проводника с током. Для того, чтобы определить наличие тока в соленоиде (а также магнитного поля в соленоиде) достаточно обойти его по замкнутому пути, даже не приближаясь.

Проанализируем результаты опыта, приведенного в [3, т. 6, стр. 22]. Через две очень близко расположенные на экране весьма узкие щели пропускаются потоки электронов от точечного источника. На некотором расстоянии от экрана анализируютинтерференционную картину. Между щелями за экраном расположен миниатюрный соленоид. Когда через соленоид пропускают ток, интерференционная картинасмещается. Поскольку вне соленоида=0, получается, чтосиловое действиена потоки электронов оказывает именнополе [3].

В квантовой электродинамике электродинамические потенциалы считаются фундаментальными величинами, и векторыивытесняют из записи физических законови[3].