12. Классификация эмп

ЭМ явления в макроскопической теории классифицируются следующим образом: электростатическое и магнитостатическое поля, стационарное ЭМП, квазистационарное ЭМП и быстропеременное ЭМП [2].

12.1. Электростатическое и магнитостатическое поля

Статические явления характеризуются постоянством величин ЭМП во времени (/ t=0) и отсутствием макроскопических электрических токов. При этих условиях систему уравнений Максвелла можно разделить наэлектростатическуюимагнитостатическую подсистемы. В этом случае электрические и магнитные явления можно рассматривать независимо друг от друга.

Уравнения электростатики(магнитное поле отсутствует) :

;. (12.1)

Внутри проводящей среды по условиям электростатики электрическое поле отсутствует(посколькуj_ст=0, то=0, а значит, и). Поскольку, внутри проводящей среды заряды различных знаковкомпенсируютдруг друга. В условиях электростатики нескомпенсированные электрические заряды сосредотачиваютсяна поверхности проводника, где их распределение характеризуется поверхностной плотностью заряда_S.

Если в электростатическое поле внести незаряженноепроводящее тело, то под действием сил поля из-за перемещения свободных зарядов на его поверхности возникнут поверхностные заряды. Данное перемещение зарядов продолжается до тех пор, пока не установитсяэлектростатическое равновесие, при котором поле поверхностных зарядов компенсирует внешнее поле внутри тела.

Таким образом, для того, чтобы защитить некоторый объем от действия электростатического поля, его необходимо окружить проводящей поверхностью, которую называют электростатическим экраном.

При анализе электростатического поля в диэлектриках удобно воспользоваться скалярным электрическим потенциалом(r).(r)удовлетворяет уравнениям Пуассона (11.11) и Лапласа (11.16), а (11.3) записывается в виде:

. (12.2)

Для точечногозаряда (заряда, линейные размерымного меньшерасстояния до точки наблюдения) получается следующая формула :

. (12.3)

Для точечного заряда в сферических координатах (12.2)

. (12.4)

Работа сил электростатического поляпо перемещению пробного заряда из точкиАв точкуВравнаразности потенциаловданных точек[2]:

. (12.5)

В электростатическом поле нет движения энергии. Полная энергия электростатического поля в объемеV(с выводом можно ознакомиться в[2]) равна:

. (12.6)

Первое слагаемое (12.6) соответствует непрерывному распределению заряда в диэлектрике, а второе – дискретному заряду системы из nпроводящих тел.

Отношение заряда уединенногопроводящего телак егопотенциалуесть величина постоянная, которая называетсяэлектрической емкостью (С) тела.

. (12.7)

В случае системы заряженных тел, находящихся в однородном диэлектрике, необходимо учитывать не только собственную, но ивзаимную емкость тел.

В случае двух проводниковполучаетсяконденсатор, емкость которого

. (12.8)

Энергия электростатического поля конденсатора (q=q₁=-q₂) равна[2] :

. (12.9)

Погонная емкость(емкость на единицу длины)двухпроводной линии передачи (а– радиус проводника (рис. 12.1),D – расстояние между осями проводников):

. (12.10)

Если между проводниками расстояние значительно (D/a>10), то (12.10) упрощается (погрешность менее 1%) :

. (12.11)

Погонная емкость коаксиальной линии передачи (а– радиус внутреннего проводника (рис. 12.2), аb– внешнего) определяется формулой:

. (12.12)

Вывод данных формул, а также другие примеры вычисления электростатических полей можно найти в [2, 4, 11].

Прямая задача электростатикисостоит в определениипо заданному распределению заряда. Если известна функция объемной плотности заряда, то функция потенциала(r,…)находится аналогично (12.3).

В обратной задачеэлектростатикипо известномунаходят распределение заряда (или зарядов). Исходные данныекраевых задачэлектростатикиединственным образом определяют решение уравнения Лапласа[2].

При расчете электростатических полей часто используют теорему Гаусса(3.3) иметод зеркальных изображений.

Более подробные сведения по данному вопросу можно найти в [2-5, 11].

Уравнения магнитостатики(электрическое поле отсутствует) :

;, (12.13)

Магнитостатическое поле обусловлено неподвижными постоянными магнитами. В первом приближении намагниченность этих магнитов можно представить как сумму постоянной (собственной) намагниченности (), которая не зависит от , и индуцированной, зависящей от линейно (8.9) [2].

. (12.14)

С учетом (12.13) (12.12) можно переписать в виде :

;. (12.15)

С помощью введения понятия магнитных зарядов (_М) задачи магнитостатики можно решать методами электростатики. Для этого необходима замена переменных : ,_а_а, _Э_М. Магнитные заряды являются фиктивными и вводятся как эквивалент действия упорядоченных элементарных электрических токов при отсутствии внешнего магнитного поля [2].