Операции векторного анализа в цск и сск.

ЦСК:

. (13)

. (14)

. (15)

. (16)

ССК:

. (17)

. (18)

. (19)

==. (20)

Приложение 3. Эм параметры некоторых веществ Параметры диэлектриков (при 20с) [5, 19]

Наименование вещества	 (См/м)	(f)		tg (f)
		100 Гц	0,1 ГГц	1 кГц	3 ГГц
Двуокись титана	10-12	100	90	0,002	0,003
Пресная вода	10-3-2,1	80	78	-	0,1
Морская вода	0,6-6,6	80	70	-	0,3
Сухая почва	10-4	6	2	-	-
Влажная почва	10-2	20	5	-	-
Бумага	10-10	3,7	-	0,009	-
Кварц	10-17	3,8	3,8	0,001	0,0001
Плексиглас	10-14	3,4	2,6	0,06	0,006
Полихлорвинил	-	3,2	2,8	0,01	0,006
Полистирол	10-19	2,6	2,5	0,0005	0,0025
Полиэтилен	10-15	2,3	2,2	0,0006	0,0004
Сера	10-15	3,4	3,4	0,0006	0,0007
Слюда	210-12	5,4	5,4	0,002	0,0003
Трансформаторное масло	10-11	2,24	2,18	0,001	-
Фарфор	10-12	7,0	-	-	-
Гетинакс	10-9	6	-	0,02	-
Текстолит	-	7	-	0,03	-

Параметры проводников

Наименование вещества	 (См/м)	
Серебро	6,14107	1
Медь	5,65107	1
Алюминий	3,54107	1
Цинк	1,70107	1

Параметры магнитномягких материалов [5]

Наименование вещества	 (См/м)	
		нач	макс
Низкочастотные материалы (при f>1кГц  резко уменьшается)
Электротехнич. сталь Э31	2106	250	5500
Электротехнич. сталь Э42	1,6106	400	7500
Супермаллой	1,4106	105	106
Высокочастотные материалы
Оксифер РЧ-50	-	-	50
Оксифер Окс-400	-	-	400
Оксифер М-1000	-	-	1000

Приложение 4. Некоторые сведения о волновых уравнениях

Рассмотрим решения волновых уравнений гиперболического типа.

К одномерномуволновому уравнению приводит задача о колебаниях струны при малых возмущениях, кдвумерному– о колебаниях закрепленной плоской мембраны, ктрехмерному– распространение звука в упругой среде.

Общий вид трехмерногонеоднородноговолнового уравнения:

, (21)

где x₁,x₂, x₃– обобщенная система пространственных координат,v– константа связанная со скоростью движения фронта волны.

Общий вид одномерногонеоднородноговолнового уравнения:

. (22)

Общее решение неоднородного волнового уравнения, как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, состоит из общего решения однородногои частного решениянеоднородногоуравнения.

Обычно волновые уравнения гиперболического типа решают методом разделения переменных(методом Фурье): предполагают, что решение можно представить в виде комбинации функций, каждая из которых зависит только от одной переменной. После подстановки данного решения в уравнение оно распадается на более простые уравнения.

Общее решение (22) с начальным условием t=0 имеет вид[16]:

, (23)

где ,,K(s, r)– область, определяемая неравенствами0st,r–x vt–s, гдеs– параметр, применяемый при нахождениичастногорешения с помощьюпринципа Дюамеля[16].

Общее решение двумерного и трехмерного уравнений еще более сложное [16], поэтому мы ограничимся только частными решениями.

Частное решениеодномерного волнового уравнения (=kv).

. (24)

Частные решениядвумерного и трехмерного волновых уравнений.

, (25)

где . Для двумерного уравненияk_z=0.

В полярных координатах:

, (26)

где Z_m(x)–цилиндрические функции (решения уравнения Бесселя– см. приложение 5),m=0, 1,.., n (nN).

В цилиндрических координатах:

, (27)

В сферических координатах:

, (28)

, (29)