13.4. Явление полного отражения

В случае, когда ЭМВ проходит из оптически более плотной среды в менее плотную () возникает явление полного отражения.

Из формулы (13.4) находим условие, при которых угол преломления будет вещественным числом :

. (13.16)

В этом случае вещественны также ГиТв формулах Френеля.

Неравенство (13.16) нарушается, если угол падения  превышает некоторое значения _кр, называемое критическим углом:

. (13.17)

Если угол падения больше критического, то угол  не может быть вещественным, поскольку .

Найдем решение из (13.4) в виде комплексного угла :

, (13.18)

где sh и ch – гиперболические синус и косинус соответственно.

Отсюда следует, что . Решение приводит к неравенству , что невозможно. Остается решение , тогда .

В итоге получаются следующие соотношения

; . (13.19)

Определим из (13.8) и (13.13) коэффициенты отражения для ЭМВ перпендикулярной и параллельной поляризаций:

; . (13.20)

В обоих случаях модули числителей и знаменателей (13.20) равны, это значит, что , и амплитуды падающей и отраженной ЭМВ равны [11].

Таким образом, отраженная волна уносит всю энергию, принесенную падающей. Подстановка (13.19) в формулы (13.8) и (13.13) для коэффициентов прохождения не приводит к равенству нулю и . Получается, что при полном отражении ЭМВ в оптически более плотную среду одновременно создается ЭМП и в менее плотной среде. Чтобы это объяснить, необходимо обратиться к пространственной структуре векторов прошедшей волны в соответствии с формулами (13.6) и (13.11) [11].

. (13.21)

В итоге получаем

. (13.22)

Второй сомножитель (13.22) соответствует волне во второй среде, распространяющейся параллельно границе вдоль оси с фазовым коэффициентом , а значит, с меньшей фазовой скоростью , чем у обычной ЭМВ во второй среде. Первый сомножитель показывает, что амплитуда ЭМВ экспоненциально уменьшается по мере удаления от границы вдоль оси х. Быстрота уменьшения амплитуды определяется коэффициентом при аргументе х.

Итак, во второй среде образуется ЭМВ с плоским фазовым фронтом, перпендикулярным оси z, и меняющейся вдоль этого фронта амплитудой - плоская неоднородная волна. Неоднородная волна с экспоненциально убывающей амплитудой при удалении от граничной поверхности (как бы прилипающая к этой поверхности) называется поверхностной [11].

Таким образом, вещественная часть угла преломления , равная , соответствует направлению распространения ЭМВ, в то время как величина мнимой части определяет быстроту убывания амплитуды ЭМВ вдоль оси х.

Экспоненциальное убывание амплитуды волны связано не с потерями во второй среде (они могут не учитываться), а определяется тем, что в среднем энергия из первой среды во вторую не переходит. ЭМВ проникает во вторую среду, проходит в ней какой-то путь и полностью возвращается обратно в первую среду. Более детальные исследования показывают, что волна во второй среде движется по эллиптическим траекториям, проходя определенное расстояние вдоль оси z (рис. 13.4) [11].Таким образом, поверхностная волна во второй среде не существует изолированно от поля в первой среде, представляющего собой сумму падающей и отраженной ЭМВ.

Возникновение поверхностной волны можно рассматривать как проявление«инерционности» ЭМВ при полном отражении. Волна не может сразу изменить направление своего движения [11].

При значениях и не очень близких к _крграничное расстояние волны во второй среде , определяемое по убыванию поля в е раз, сравнимо с длиной волны. Поэтому поверхностную волну нельзя непосредственно наблюдать в оптическом диапазоне, но можно экспериментально обнаружить на радиочастотах.

Явление полного внутреннего отражения используется в линиях передачи нулевой связности (проводящие поверхности в таких линиях отсутствуют). К таковым линиям относятся световоды (волоконно-оптические линии связи) и диэлектрические волноводы.