Задача №6. Оцінювання ризику при інвестуванні різних видів цінних паперів

Інвестор залишає частину власного капіталу на збереження під практично безризиковий відсоток , вкладаючи інші кошти в ризикові акції. За оцінками експертів середня очікувана норма прибутку по ризикових акціях становить ; ризик, пов'язаний з коливанням очікуваного прибутку – . Оцінити ймовірність уникнення банкрутства.

.

Розв’язок:

При інвестуванні різних видів цінних паперів імовірність банкрутства в силу нерівності Чебишева визначається у вигляді:

.

Так як події «Банкрутство інвестора» і «Уникання банкрутства» – протилежні, то їх імовірності P_б й P_у.б. зв'язані співвідношенням:

,

або

,

звідки безпосередньо одержуємо, що ймовірність уникнути банкрутства в силу нерівності Чебишева визначається у вигляді:

.

Тоді в даному випадку знаходимо:

.

Отже, імовірність уникнути банкрутства становить не менш .

Задача №7. Оптимальний портфель цінних паперів

Є два види цінних паперів: ризикові з ефективністю й середнім квадратичним відхиленням і безризикові з ефективністю . Інвестор має суму в грош. од. Необхідно визначити структуру портфеля з ефективністю . При цьому вказати:

а) ефективність портфеля в частинах і відсотках;

б) величину коштів, які будуть отримані в результаті цієї фінансової операції;

в) структуру портфеля в частинах і відсотках;

г) ризик, обчислений як середнє квадратичне відхилення від очікуваного результату.

.

Розв’язок:

Ефективність портфеля цінних паперів визначається по формулі:

,

де задовольняють умові

.

Таким чином, одержуємо наступну систему рівнянь відносно :

.

Тоді в цьому випадку маємо:

.

Розв’язуючи отриману систему рівнянь, знаходимо:

.

Отже, структура портфеля із заданою ефективністю має вигляд:

.

Ризик портфеля як середнє квадратичне відхилення від очікуваного результату знайдемо за формулою:

.

Так як частину в портфелі становлять безризикові цінні папери, то . Отже,

,

тобто у даному випадку маємо

.

Отримані результати означають: інвестор має . Він позичає під 15% суму в

.

Отже, він має у своєму розпорядженні кошти в розмірі

.

Всі ці кошти інвестор вкладає в ризикові цінні папери під 80%. У результаті цієї операції він буде мати

.

Але із цих коштів він повинен віддати борг в і відсотки за кредит, тобто в цілому

.

Отже, у нього залишається сума в

.

Ефективність цієї фінансової операції становить:

.

Таким чином, одержали:

а) ефективність портфеля в частинах дорівнює 5; у відсотках – 500%;

б) величина коштів, які будуть отримані в результаті цієї фінансової операції (очікуваний дохід), складе ;

в) структура портфеля в частинах має вигляд: ; відповідно, у грошах одержуємо:

;

г) ризик портфеля, обчислений як середнє квадратичне відхилення від очікуваного результату, становить: .

Задача №8. Використання теорії корисності в ризик-менеджменті

Фірма на власний розсуд описує своє відношення до ризику функцією корисності

.

Визначити за допомогою функції несхильності до ризику відношення до ризику фірми при зростанні базисної суми .