Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
02.Управление риском.Методичка.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
24.11.2019
Размер:
537.64 Кб
Скачать

Розв’язок:

Функція несхильності до ризику визначається у вигляді:

,

де – відповідно, перша й друга похідні функції корисності .

Тоді, двічі послідовно диференціюючи функцію корисності, у цьому випадку знаходимо:

;

.

Отже, функція несхильності до ризику має вигляд:

.

Диференціюючи функцію несхильності до ризику , знаходимо:

.

Тоді одержуємо:

а) якщо , те , тобто має місце зростаюча несхильність до ризику;

б) якщо , те , тобто відношення до ризику фірми визначається як зростаюча схильність до ризику.

Задача №9. Використання функції корисності в задачах прийняття рішень

За умовами контракту можливі два способи дій, які ведуть до різних результатів (таблиця 6). Треба проранжувати ці дії:

а) за математичним сподіванням;

б) за дисперсією;

в) за коефіцієнтом варіації;

г) за очікуваною корисністю.

Побудувати функцію корисності.

Таблиця 6

Контракти

I

II

Величина виграшу

-5

10

15

25

-10

0

20

30

Імовірність виграшу

0,3

0,3

0,2

0,2

0,2

0,2

0,3

0,3

Корисність виграшу

0,1

0,3

0,4

0,6

0

0,2

0,5

1

Розв’язок:

Знайдемо для кожного з контрактів:

а) математичне сподівання

;

б) дисперсію

;

в) коефіцієнт варіації

;

г) очікувану корисність

.

Обчислення внесемо в розрахункову таблицю 6.1.

З розрахунків, наведених у таблиці 6.1, випливає, що за математичним сподіванням більше вигідним є контракт II; по дисперсії й коефіцієнту варіації - більше вигідний контракт I. Однак, використовуючи принцип Неймана-Моргенштейна, доцільно вибрати контракт II, тому що він має більшу очікувану корисність.

Таблиця 6.1

Контракти

Виграші, їх імовірності та корисності

M(x)

D(x)

V(x)

M(u)

I

Величина виграшу

-5

10

15

25

9,5

117,25

113,9811

0,32

Імовірність виграшу

0,3

0,3

0,2

0,2

Корисність виграшу

0,1

0,3

0,4

0,6

II

Величина виграшу

-10

0

20

30

13

241

119,4167

0,49

Імовірність виграшу

0,2

0,2

0,3

0,3

Корисність виграшу

0

0,2

0,5

1

Запишемо функцію корисності (таблиця 6.2).

Таблиця 6.2. Табличне завдання функції корисності

-10

-5

0

10

15

20

25

30

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1

Побудуємо графік функції корисності (рис. 2).

Рис. 2. Графік функції корисності

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.