Розв’язок:
Установимо закон розподілу норми прибутку. Для цього згрупуємо значення норми прибутку по зростанню й побудуємо дискретний варіаційний ряд (таблиця 5.1).
Таблиця 5.1. Дискретний варіаційний ряд
Норма прибутку, |
Частота |
19,0 |
1 |
20,0 |
2 |
21,0 |
2 |
23,0 |
2 |
24,0 |
3 |
25,0 |
5 |
26,0 |
3 |
28,0 |
4 |
29,0 |
5 |
30,0 |
2 |
32,0 |
1 |
Висунемо гіпотезу про
нормальний закон розподілу норми
прибутку. Для перевірки цієї гіпотези
скористаємося критерієм згоди Пірсона
.
Визначимо середнє очікуване
значення норми прибутку
й ризику
,
пов'язаного з коливанням очікуваного
прибутку. Всі необхідні обчислення
заносимо в таблицю 5.2.
Оскільки
кількість вихідних даних
,
то в силу формули Стерджеса знаходимо
число інтервалів
і обчислюємо довжину інтервалу:
.
Таблиця 5.2
-
19,0
21,6
20,3
5
101,50
2060,45
21,6
24,2
22,9
5
114,50
2622,05
24,2
26,8
25,5
8
204,00
5202,00
26,8
29,4
28,1
9
252,90
7106,49
29,4
32,0
30,7
3
92,10
2827,47
Таким чином, з таблиці 5.2 знаходимо:
;
;
.
Відповідно до критерію Пірсона, як критерій перевірки нульової гіпотези приймають випадкову величину
,
де
– теоретичні частоти;
– емпіричні частоти;
– імовірності, обчислені в
припущенні передбачуваного розподілу;
– число часткових інтервалів;
– об'єм вибірки.
Всі обчислення вмістимо в таблиці 5.3, 5.4.
Таблиця 5.3
|
|
|
|
|
|
|
|
19,00 |
21,60 |
|
-1,3590 |
-0,5000 |
-0,4129 |
0,0871 |
2,6120 |
21,60 |
24,20 |
-1,3590 |
-0,4916 |
-0,4129 |
-0,1885 |
0,2244 |
6,7334 |
24,20 |
26,80 |
-0,4916 |
0,3759 |
-0,1885 |
0,1465 |
0,3350 |
10,0498 |
26,80 |
29,40 |
0,3759 |
1,2434 |
0,1465 |
0,3931 |
0,2466 |
7,3989 |
29,40 |
32,00 |
1,2434 |
|
0,3931 |
0,5000 |
0,1069 |
3,2059 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 5.4
-
5
3,3864
1,6136
2,6038
0,7689
5
6,9092
-1,9092
3,6450
0,5276
8
9,4089
-1,4089
1,9850
0,2110
9
6,9092
2,0908
4,3715
0,6327
3
3,3864
-0,3864
0,1493
0,0441
30
30
Таким чином, одержали спостережуване значення критерію:
.
Далі знайдемо критичне
значення критерію
при рівні значимості α й числі
ступенів свободи k.
Оскільки закон розподілу норми прибутку треба встановити з імовірністю
,
тобто
,
то, отже, рівень значимості
визначиться в такий спосіб:
.
Число ступенів свободи визначається за формулою:
,
де s – число груп (часткових інтервалів) вибірки;
r – кількість параметрів, оцінюваних по вибірці.
У цьому випадку кількість часткових інтервалів:
.
При нормальному розподілі по вибірці оцінюються математичне сподівання й середнє квадратичне відхилення, тобто число параметрів, оцінюваних по вибірці:
.
Отже, число ступенів свободи визначиться у вигляді:
.
По таблиці критичних крапок розподілу знаходимо критичне значення критерію:
.
Оскільки
,
то немає підстав відкидати гіпотезу про нормальний розподіл норми прибутку. Таким чином, приймається гіпотеза про нормальний розподіл норми прибутку.
У випадку нормального розподілу випадкової величини ефективності інвестицій нерівність Чебишева для оцінювання імовірності банкрутства
перетвориться до вигляду
,
де
.
Таким чином, остаточно одержуємо:
,
де
– функція Лапласа.
У даному випадку маємо:
.
Відзначимо при цьому, що умови
й
виконуються. Дійсно,
;
.
Тоді знаходимо:
,
тобто
.
Отже, імовірність банкрутства підприємства становить близько 0,11%.
Для порівняння, оцінимо імовірність банкрутства підприємства без врахування закону розподілу норми прибутку, тобто за допомогою нерівності
.
У цьому випадку приходимо до наступного результату:
,
тобто одержуємо імовірність банкрутства, що не перевищує 9,4%.
Таким чином, імовірність банкрутства з урахуванням закону розподілу норми прибутку значно відрізняється від оцінки, отриманої без врахування закону розподілу. Це означає, що безпосереднє використання нерівності Чебишева дає верхню оцінку імовірності банкрутства, значення якої може бути значно завищено.