4. Приклад розв’язку індивідуального контрольного завдання задача №1. Міра й ступінь ризику

Товариству з обмеженою відповідальністю потрібно оцінити ризик оплати покупцем товару в строк при укладанні договору поставки продукції. У товаристві є статистичні дані щодо роботи із трьома своїми постійними партнерами за 10 попередніх місяців. Ці дані наведені в таблиці 1. Товариство вважає, що даних досить для вибору найбільш надійного партнера.

Таблиця 1. Строк оплати рахунку покупцем

Номер місяця	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Фірма А	70	39	58	75	80	120	70	42	50	80
Фірма B	50	63	32	89	61	45	31	51	55	50
Фірма C	60	70	30	10	30	60	70	40	70	60

Розв’язок:

Зміст задачі полягає в тім, щоб вибрати партнера, робота з яким буде найменш ризикованою.

Як міру ризику тут доречно взяти математичне сподівання строку оплати рахунку покупцем; як ступінь ризику – середнє квадратичне відхилення цього ж показника.

Для розрахунків міри й ступеня ризику потрібно мати ймовірності оплати рахунків. Проведемо оцінювання цих ймовірностей, розділивши кількість повторюваних значень ознаки на загальну кількість значень. Результати зведемо в таблицю 1.1.

Таблиця 1.1. Строки оплати рахунку покупцем і їх імовірності

Фірма А	70	39	58	75	80	120	-	42	50	-
	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2	0,1	-	0,1	0,1	-
Фірма B	50	63	32	89	61	45	31	51	55	-
	0,2	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	-
Фірма C	60	70	30	10	-	-	-	40	-	-
	0,3	0,3	0,2	0,1	-	-	-	0,1	-	-

Математичні сподівання (або - що те ж саме - середні значення строків оплати рахунків) розрахуємо за формулою для математичного сподівання:

.

Тоді в цьому випадку одержуємо:

;

.

Далі знайдемо дисперсії відповідних строків оплати за формулою:

.

Отже, маємо:

;

;

.

Середні квадратичні відхилення

відповідно рівні:

.

Аналізуючи отримані дані, одержуємо: укладання договору з фірмою B є найменш ризикованим, тому що й середній строк оплати (міра ризику), і розкид результатів (ступінь ризику) для цієї фірми менші.

В випадку, коли потрібно зрівняти варіанти угоди з різними мірою й ступенем ризику, особливо вираженими в різних найменуваннях, інтерес представляє коефіцієнт варіації, що визначає величину ступеня ризику на одиницю міри ризику:

.

Для даного приклада знаходимо:

.

Таким чином, порівняння за допомогою коефіцієнта варіації – також на користь фірми B.