3.2 Основной закон радиоактивного распада

Это закон статистический – вероятностный, выполняется только для большого числа ядер. Каждое отдельное ядро может распасться или нет за какое-то малое время dt, а вот если число ядер N велико, то можно с достаточной уверенность подсчитать число распавшихся за это время ядер dN:

dN = - N dt (3.1)

– это основной закон радиоактивного распада в дифференциальном виде.

Здесь - постоянная радиоактивного

распада – вероятность распада ядра за единицу времени, измеряется в 1/с.

Интегральный вид основного закона радиоактивного распада - зависимость числа оставшихся нераспавшимися ядер N от времени t можно получить, решив дифференциальное уравнение ( 3.1 ):

Сначала разделим переменные

Потом проинтегрируем левую часть уравнения в пределах от N₀ - начального числа ядер в момент времени t =0 до N – числа ядер в момент t , а правую часть в пределах от 0 до t:

После потенцирования получим:

И наконец. число ядер, не распавшихся к моменту t:

(3.2)

- это основной закон радиоактивного распада в интегральном виде.

На рисунке 3.1 показана зависимость числа ещё не распавшихся ядер N – кривая 1 и числа распавшихся ядер N = N₀ – N - кривая 2 от времени t.

Рис.3.1. Зависимость числа ещё не распавшихся ядер N – кривая 1 и числа распавшихся ядер N = N₀ – N - кривая 2 от времени t.

Т_1/2 – период полураспада – время, за которое распадается половина наличного числа ядер.

Период полураспада обратно пропорционален постоянной радиоактивного распада, так как t = T_1|2 , N = и поэтому:

И

• Н а рисунке 3.2 два графика временных зависимостей числа не распавшихся ядер для двух препаратов у которых _{1 2} и, следовательно, Т₁ Т₂

Рис.3.2. Графики временных зависимостей числа не распавшихся ядер для двух препаратов у которых _{1 2} и, следовательно, Т₁ Т₂

У разных радионуклидов разные периоды полураспадов. Так, у

- 5 10⁹ лет, а у - 0,9 с.

3.3 Активность радиоактивных препаратов

Активность радиоактивных препаратов – модуль скорости распада радионуклидов:

Воспользовавшись основным законом радиоактивного распада (3.2),

получим:

Видим, что:

1) Активность уменьшается со временем по закону: А = , где А₀ =

2) Активность прямо пропорциональна наличному числу ядер: А

3) Активность прямо пропорциональна постоянной радиоактивного распада: А и, соответственно, обратно пропорциональна периоду полураспада: А

Единица измерения активности в СИ – беккерель(Бк) = 1/с –активность такого радиоактивного препарата, в котором происходит один распад ядра за секунду. Названа эта единица в честь французского физика Анри Беккереля, открывшего явление радиоактивности.

Но в ходу также внесистемные единицы измерения активности - 1кюри(Ки) = 3,7 *10¹⁰ Бк. Названа в честь французских учёных Марии и Пьера Кюри, открывших радиоактивные элементы. 1Ки – огромная активность – активность одного грамма радия – радиоактивного элемента, открытого супругами Кюри. Поэтому пользуются мКи = 10^-3 Ки, мкКи = 10^-6 Ки и т.д.

Также иногда используют резерфорд(Рд) = 10⁶ Бк, названа в честь Эрнеста Резерфорда – британского учёного, открывшего атомное ядро.

Удельная массовая активность А/m- активность единицы массы препарата , измеряется в Бк/кг.