Глава 6. Оптика

Оптика – это наука о свете – электромагнитных волнах, воспринимаемых органами зрения человека. В фармации и в медицине широко применяются оптические методы исследования вещества, диагностики, терапии, хирургии.

1. Корпускулярно – волновая природа света

Открытие двойственной природы света и всех электромагнитных волн, да и кроме того частиц вещества – корпускулярно волнового дуализма – одно из важнейших достижений физики ХХ века, положенное в основу квантовой физики.

С одной стороны, свет – электромагнитная волна в диапазоне от 380 до 760 нанометров. (Нанометр (нм) – 10^-9 м). Волновая природа света проявляется в интерференции, дифракции, поляризации.

С другой стороны свет – поток частиц – фотонов, квантов, корпускул (в этом контексте – это всё синонимы). Корпускулярные свойства света дают возможность объяснить такие явления, как фотоэффект, эффект Комптона, фотохимические реакции.

Корпускулярные и волновые свойства света связаны друг с другом формулой Планка, согласно которой энергия частицы света - фотона

(6.1) ,

где h = 6,62*10^-34 Дж с - постоянная Планка, ν - частота волны.

Поскольку ν = ,

. (6.2),

λ- длина волны, с = 3*10⁸ скорость света в вакууме.

Чем больше частота световой волны ν , чем меньше длина волны λ, тем больше энергия фотона .

Так, фотоматериалы обрабатываются при красном свете, потому что у него самая большая длина волна, самая маленькая частота и, следовательно, самая маленькая энергия фотона ε электромагнитного излучения светового диапазона. Поэтому красный свет в отличие, например, от синего не вызывает фотохимических реакций – не засвечивает фотоматериалы.

6.2. Интерференция света

Интерференция - это наложение волн друг на друга, когда наблюдается устойчивая картина их взаимного усиления или гашения. Условие интерференции – когерентность волн – постоянство во времени разности их фаз. Необходимым условием когерентности является одинаковая частота волн. В разных точках пространства разность фаз может быть разная, поэтому в одних точках волны усиливают друг друга – максимум интерференции, а в других ослабляют – минимум интерференции. На рисунке 6.1 две когерентные световые волны, идущие от источников S₁ и S₂ . Частоты их одинаковы:

Рис. 6.1. Интерференция в точке А волн от двух когерентных источников и .

Рассмотрим наложение волн друг на друга в точке А. Для простоты изложения примем амплитуды световых колебаний в обоих источниках и начальные фазы одинаковыми. Также будем исследовать только электрические компоненты электромагнитных волн. Для магнитной компоненты всё будет аналогично. Уравнения колебаний векторов напряжённостей электрического поля в источниках:

А в точке А (считаем волны плоскими незатухающими):

(6.1)

v - скорость света в этой среде, х₁ - расстояние от А до S₁ , а х₂ - до S₂

Для световых полей выполняется принцип суперпозиции, согласно которому результирующий вектор напряжённости равен векторной сумме и

Опять- таки для простоты изложения примем, что колебания и происходят в одной плоскости. Тогда можно ограничиться рассмотрением абсолютных величин.

(6.2)

Или

(6.3)

- фаза колебаний Е₁ в точке А,

- фаза колебаний Е₂ в точке А.

Так как

(6.4)

Амплитуда результирующих колебаний Е_рез в точке А :

,

(6.5)

так как , а Tv= 𝜆.

- геометрическая разность хода интерферирующих волн.

Если

(разность хода равна целому числу длин волн или чётному числу длин полуволн), то

- в точке А будет максимум интерференции.

Если

( разность хода равна нечётному числу длин полуволн), то

- в точке А будет минимум интерференции.

Итак, условие максимума интерференции - (6.6) - разность хода равна чётному числу длин полуволн.

Условие минимума интерференции: (6.7) - разность хода равна нечётному числу длин полуволн.

Мы рассмотрели случай, когда обе интерферирующие световые волны распространяются в одной и той же среде с одним и тем же показателем преломления n и, следовательно, с одинаковой скоростью v. Если же волны распространяются в разных средах с разными показателями преломления n₁ и n₂ , у них будут разные скорости: v₁ = c/n₁ и v₂ =c/n₂. Тогда колебания напряженностей электрических полей, созданных в точке А этими волнами, будут подчиняться уравнениям:

(6.8)

А разность фаз, делённая пополам, будет равна: , (6.9)

где - длина волны в вакууме, а оптическая разность хода. И аналогично изложенному выше получим: Условие максимума интерференции – (6.10) оптическая разность хода равна чётному числу длин полуволн Условие минимума интерференции – (6.11) оптическая разность хода равна нечётному числу длин полуволн.

6.3.ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ . ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ РЕФРАКТОМЕТР Интерференция света используется в широко распространённых высокоточных приборах интерферометрах. Рассмотрим в качестве примера интерференционньий рефрактометр — прибор для определения показателя преломления вещества, в основе которого - исследование интерференции света. На рисунках 6.2а и 6.2 6— очень упрощённая оптическая схема этого прибора.

Рис .6.2 Упрощенная схема интерференционного рефрактометра (объяснения в тексте).

Свет от источника S разделяется на два когерентных луча: 1 и 2. Пройдя через две кюветы К₁ и К₂ одинаковой длины, лучи 1 и 2 встречаются в точке А. Так как лучи 1 и 2 когерентные (ведь они от одного источника), световые волны 1 и 2 интерферируют. В поле зрения микроскопа М получается определённая интерференционная картина И.К. (см. рис.6.2 а). Вначале и в кювете К₁ и в кювете К₂ - воздух, показатель преломления чистого воздуха примерно равен единице n = 1, скорость света в нём примерно такая же, как и в вакууме v = с = 3 м/с. Затем кювета К₂ заполняется исследуемым образцом, например, пробой воздуха из помещения фармацевтического производства. Если образец содержит химические примеси, его показатель преломления будет отличен от единицы n_x >1. Показатель преломления - очень чувствителен даже к следам примесей. Появляется дополнительная оптическая разность хода лучей 1 и 2.

(6.12)

И поэтому интерференционная картина в поле зрения микроскопа М изменится – произойдёт смещение интерференционных линий ­­– интерференционных максимумов. Если смещение на k линий – дополнительная оптическая разность хода – k длин волн:

(6.13)

И получаем из (6.12) и (6.13): Отсюда показатель преломления исследуемого образца:

(6.14) Интерференционные рефрактометры - прецизионные - очень чувствительные приборы, позволяют определять показатели преломления исследуемого образца с точностью до пятого знака после занятой. И соответственно очень точно исследовать его химический состав, обуславливающий различия показателей преломления.

6.4 Интерференционный микроскоп. Используется для изучения прозрачных биологических объектов. Участки биологического объекта с разной толщиной или имеющие разные показатели преломления создают дополнительную разность хода, в результате интерференции они выявляются в поле зрения микроскопа по ослаблению или усилению света - по тёмным или светлым участкам на изображении объекта. Если осветить объект белым светом, картина получится окрашенной.

6.5 Просветление оптики. Поверхность объектива оптического прибора покрывается тонкой плёнкой металлов такой толщины, чтобы световые волны, отражённые от верхней и нижней поверхностей этой плёнки были бы в противофазе — гасили бы друг друга. Таким образом, уменьшается доля отражённого света и большая его часть проходит через объектив.

6.6 Дифракция света. Принцип Гюйгенса - Френеля Дифракцией света называется отклонение световых лучей от направления прямолинейного распространения в среде с неоднородностями, в частности, огибание краёв препятствий или отверстий. Причину дифракции можно объяснить на основе принципа Гюйгенса Френеля: каждая точка фронта волны - поверхности, до которой дошла волна, и где колебания совершаются в одинаковых фазах, является источником вторичных сферических волн. Эти волны когерентные, они интерферируют, результат их интерференции — новая волновая поверхность. На рисунке 6.4 а плоская волна, несмотря на то, что каждая её точка порождает вторичные сферические волны и дальше распространяется в пространстве, как плоская волна. Световые лучи - линии, перпендикулярные плоской волновой поверхности — фронту волны, остаются прямыми. Прямолинейность распространения света не нарушается. Это происходит потому, что в поперечном направлении вторичные волны гасят друг друга, а в направлении распространения волны усиливают. Так будет, если фронт волны не ограничен, если он теоретически простирается на бесконечное расстояние.

Рис. 6.3. К принципу Гюйгенса-Френеля

На рисунке 6.4 6 на пути волны отверстие. Его края ограничивают фронт волны. У края отверстия вторичные сферические волны не гасятся. И поэтому у края отверстия световые лучи отклоняются от прямолинейного распространения под разными углами дифракции. Аналогично происходит и на краях препятствий (рис. 6.4 а и 6.4 6). Причём, дифракция существенна, если размер препятствия а так мал, что сравним с длиной волны в этом случае волна огибает препятствие, не отражаясь от него и не создавая за ним тени (рис. 6.4 а). Если же длина волны значительно меньше размера препятствия, наблюдается четкое отражение волны и за препятствием создаётся тень (рис. 6.4 б).

Рис. 6.4 Взаимодействие волн с препятствиями разных размеров (объяснения в тексте).

6.7 Дифракционная решётка Дифракционная решётка - это прозрачная пластинка, на которую через одинаковые малые расстояния нанесены непрозрачные штрихи (рис. 6.5 а и 6.5 6). Прозрачные промежутки между штрихами называются щелями. Сумма ширины щели и ширины штриха a + b = d - постоянная решётки. Если направить на дифракционную решётку лучи, перпендикулярные плоскости решетки, следствие дифракции у краев щелей лучи отклонятся от прямолинейного направления распространения на разные углы, дифракции φ

Рис. 6.5. Дифракционная решётка (объяснения в тексте).

Линза Л все параллельные лучи соберёт в разных точках на экране Э в зависимости от значения φ. Вследствие их интерференции (ведь лучи когерентные - от одного источника) на экране возникнет устойчивая картина их взаимного усиления в одних точках и гашения в других. Рассмотрим два параллельных луча 1 и 2, отклонившиеся на краях соседних щелей на одинаковый угол дифракции φ. Пройдя через линзу Л, они встретятся на экране Э в фокальной плоскости линзы в точке D и там произойдёт их интерференция. Максимум интерференции возникнет, если разность хода лучей 1 и 2 будет равна целому числу длин волн (см. формулу 6.5): (6.6) Разность хода найдём, если опустим перпендикуляр от правого края щели на луч 2 : АС= как раз то расстояние, на которое луч 2, пройдя дифракционную решётку, отстаёт от луча 1 (рис.6.5 б)

Разность хода можно связать с углом дифракции φ и постоянной решётки d, рассмотрев прямоугольный треугольник ABC. АВC = φ - это углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому

(6.15)

Из (6.6) и (6.15) получаем:

Поскольку отклонения лучей у краёв щели могут быть и влево и вправо, полный вид формулы дифракционной решётки — условия главных максимумов решётки:

(6.16)

Если освещать решётку монохроматическим светом, с одной длиной волны λ= const, на экране Э посередине будет максимум нулевого порядка (k=0), а слева и справа от него с уменьшающейся интенсивностью - максимумы первого (k = 1), второго (k = 2), третьего порядка (k = 3) и т.д.(рис 6.5 в). А если пропустить через дифракционную решётку немонохроматический свет, состоящий из волн с разными длинами, то решётка разделит его на монохроматические составляющие в максимумах ненулевого порядка. Чем больше длина волны λ, тем больше углы дифракции, при которых наблюдаются максимумы интерференции прошедших дифракционную решётку лучей (рис. 6.5 г).

(6.17)

Например, если освещать дифракционную решётку белым светом, представляющим собой смесь разных цветов — волн с разными длинами, дифракционный максимум нулевого порядка будет белым (б), а максимумы первого, второго и т.д. порядков будут окрашены в цвета радуги: начиная от середины к краю пойдут фиолетовый (ф), синий (с), зелёный (з), жёлтый (ж), оранжевый (о), красный (к) цвета.

Способность дифракционной решётки разделять немонохроматический свет на монохроматические составляющие используются в широко используемом, в том числе в фармации, методе исследования вещества - спектральном анализе.

Из формулы (6.17) видно, что угол дифракции, соответствующий дифракционному максимуму будет тем больше, чем меньше постоянная решётки d, чем больше штрихов на единицу длины решётки n, поскольку

Решётка с большим n даёт большее разрешение - разделение спектральных линий, соответствующих разным длинам волн.