7.3 Фармакокинетическая модель
Фармакокинетическая модель описывает кинетику изменения во времени концентрации введенного в организм лекарственного препарата. Задача состоит в том, чтобы выбрать оптимальную дозу и периодичность введения лекарства, чтобы обеспечить нужную концентрацию его в организме (например, в крови). Рассмотрим различные способы введения лекарства.
1 способ. Однократное введение лекарственного препарата
(рис. 7.5 а).
В предельно упрощенном виде, абстрагировавшись от сложного механизма преодоления лекарственным веществом различных биологических барьеров, а также не вдаваясь в подробности механизма инактивации и выведения лекарства из организма, представим себе организм как систему объемом V (в частности V – объём крови) , после введения в которую лекарственного препарата массой m, начинается его удаление из организма. Скорость удаления препарата из организма P прямо пропорциональна его массе в организме:
где k– коэффициент удаления препарата из организма, а знак «-», так как масса уменьшается, скорость изменения уменьшающейся величины (массы лекарственного препарата в организме) отрицательна.
Рис. 7.5 Фармакокинетические модели разных способов введения лекарственного препарата: однократного (а), непрерывного (б), комбинированного (в) и графики соответствующих им временных зависимостей концентрации лекарственного препарата в организме.
Скорость изменения массы лекарственного
вещества в организме 
равна скорости его выведения:
и, следовательно,
Решение этого дифференциального уравнения
(7.5)
- начальная масса лекарственного
препарата.
Концентрация лекарственного препарата в организме (например, в крови)
где V –объем крови, 
- начальная концентрация.
Концентрация лекарственного препарата
в крови будет непрерывно снижаться по
убывающему экспоненциальному закону
(рис. 7.3 а).
превышен
из-за коммулятивного эффекта ( накопления
лекарства в организме). ( Так в 1916 году
погиб замечательный американский
писатель Джек Лондон. Во время приступа
уремии, испытывая жуткие страдания, он
многократно повторно вводил себе дозы
морфия и случайно превысил уровень
токсичности. Долгое время считалось,
что это был суицид. И только один русский
фармацевт, горячий почитатель творчества
Джека Лондона убедительно это опроверг).
2 способ. Непрерывное введение препарата - (рис. 7.5 - б)
В этом случае изменение массы лекарственного препарата в организме определяется не только скоростью его удаления Р, но и скоростью введения Q – количеством лекарственного вещества, вводимого в организм за единицу времени
Решим это дифференциальное уравнение:
тогда получаем
и, наконец,
Концентрация лекарства в крови
В начальный момент времени, при 
При 
и 
Через некоторое время после начала введения лекарства устанавливается практически постоянная концентрация
Подобрав скорость введения лекарства
, добьемся того, что через некоторое
время установится оптимальная концентрация
.
Но при непрерывном способе введения
лекарства удается достигнуть заданного
результата 
только через некоторое время τ (рис.
7.5 б).
В очень тяжелых случаях за это время можно потерять пациента.
Оптимальная концентрация может быть установлена в организме мгновенно при сочетании двух способов: первого и второго.
Способ 3. Сочетание непрерывного введения лекарственного препарата (способ 2) с введением нагрузочной дозы (способ 1)
(рис. 7.5 в)
При этом математическая модель введения препарата примет вид:
(7.7)
Если выбрать соответствующие скорость
введения лекарства
и начальную (нагрузочную) дозу
, постоянная концентрация
устанавливается мгновенно (рис. 7.5 в).
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 7
1. Что такое модели биологического объекта или процесса. В каких случаях они применяются? Для чего?
2. Что такое физические, биологические, математические модели?
3. Какие преимущества у методов математического моделирования?
4. Во сколько раз согласно модели Мальтуса возрастёт количество микроорганизмов за сутки, если за час их количество увеличивается в 2 раза.
5. Во сколько раз уменьшится численность популяции согласно экспоненциальному закону за 100 лет, если каждые 10 лет она уменьшается в 2 раза?
6. Что ограничивает рост биологических популяций?
7. Каковы преимущества и недостатки различных методов введения лекарственных препаратов?
8. Чему равен коэффициент выведения лекарственного препарата из организма, если через 10 часов после инъекции этого препарата его концентрация в организме уменьшилась в10 раз?
9. Начертите графики временных зависимостей
концентрации лекарственного препарата
в крови при сочетании инъекции, а затем
инфузии, если а) 
,
б)
,
в)
.
Список литературы
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Пасечник В.И., Вознесенский С.А.,
Козлова Е.К. Биофизика. – М., ВЛАДОС, 2006.
2. Владимиров Ю.А., Рощупкин Д.И., Потапенко А.Я., Деев А.И. Биофизика. – М. Медицина, 1983.
3. Вознесенский С.А., Антонов В.Ф., Архарова Г.В., Кудимов Ю.Н., Шевченко Е.В. Программа по физике и биофизике. Для студентов фармацевтических вузов (факультетов). – М., ВУНЦМ, 2000.
4. Волькенштейн М.В. Биофизика. – М., Наука, 1988.
5. Губанов Н.И., Утепбергенов А.А. Медицинская биофизика.- М., Медицина. 1978.
6. Пригожин И.Р. Введение в термодинамику необратимых процессов. - М.: Мир, 1970.
7. Ремизов А.Н., Максина А. Г., Потапенко А.Я. Медицинская и биологическая физика. – М., Дрофа. 2003.
8. Рубин А.Б. Биофизика. – М., Книжний дом «Унивкрситет» , 2000.
9. Савельев И.В. Курс общей физики. – М., АСТ, 2006.
10. Самойлов В.О. Медицинская биофизика. Учебник для вузов. СПб, 2004.
12. Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М., Физматлит, 2006.
13. Шрёдингер Э. Что такое жизнь? – М., Атомиздат, 1972.
Предметный указатель к учебному пособию
«Медицинская и биологическая физика»:
Автоколебания
Авторадиография
Аккомодация
Активность
Акустика
Анализатор
Анизотропия
Апертура угловая
-числовая
Аудиометрия
Биопотенциалы
Биофизика
Биолюминесценция
Вещества оптически активные
Вибрации
Волны
-звуковые
-де Бройля
-когерентные
-механические
-плоские
-электромагнитные
-плоскополяризованные
Вязкость
Глаз
Голография
Градиент давления
-концентрации
-скорости
Давление звуковое
Дальнозоркость
Декремент затухания логарифмический
Детекторы ионизирующих излучений
Деформация тела
-пластическая
-упругая
Дифракция
Диффузия
Диэлектрическая проницаемость
Длина волны
Доза излучения(поглощённая)
-эквивалентная
-экспозиционная
Дозиметрия ионизирующих излучений
Доплеровский сдвиг частоты
Единица физической величины
Жидкость,особенность молекулярного строения
-вязкая
-неньютоновская
-ньютоновская
Закон Ампера
-Брюстера
-Бугера
-Бугера-Ламберта-Бера
-Вебера-Фехнера
-Вина
-Гука
-Кирхгофа
-Малюса
-Мозли
-распада радиоактивного
-Рэлея
-Стефана-Больцмана
-Стокса
-Фарадея
Звук
Звука громкость
Излучение вынужденное (индуцированное)
-инфракрасное
-рентгеновское
-рентгеновское тормозное
-рентгеновское характеристическое
-спонтанное
-тепловое
-ультрафиолетовое
Индукция магнитная
Интенсивность волны звука
Интенсивности звука уровни
Интерференция
Интерферометры
Интроскопия
Инфразвук
Калориметрия
Капиллярные явления
Колебания ангармонические
-вынужденные
-гармонические
-затухающие
-механические
-свободные
-сложные
Колориметрия концентрационная
Коэффициент диффузии
-заполнения
-затухания
-излучения приведённый
-ослабления линейный
-поглощения
-монохроматический
-проницаемости
-пропускания
Кристаллы жидкие
Лазер
Липосомы
Лупа
Лупы увеличения
Люминесценция
Магнетики
Магнетон Бора
Мембраны биологические
-биопотенциалы
-модели
Механика квантовая
Микроскоп
-биологический
-интерференционный
-люминесцентный
-поляризационный
-ультрафиолетовый
-электронный
Микроскопа увеличение
-полезное
Микросостояние
Мощность дозы
Напряженность поля электрического
Натяжение поверхностное
Начало термодинамики
-первое
-второе
Несмачивание
Нефелометрия
Обертон
Оптика волоконная
-геометрическая
Период маятника
-пружинного
-полураспада
Плоскость поляризации
Плотность потока вещества
-энергии волн
-раствора оптическая
-спектральная энергетической светимости
Поле вихревое
-магнитное
-электрическое
-электромагнитное
Полимеры
Потенциал
-действия
-покоя
-электрического поля
Поток вещества
-магнитный
-энергии волн
Предел разрешения микроскопа
-электронного
Призма Николя
Принцип Гюйгенса-Френеля
-Паули
Работа газа
Радиоактивность
Разность биопотенциалов
-потенциалов
-хода волн оптическая
Распад радиоактивный
Распределение
-Больцмана
-Максвелла
Рассеяние
-в мутных средах
- когерентное
-молекулярное
-некогерентное
-света
Расстояние зрения наилучшего
Резонанс
-магнитный
-ядерный
Рентгенодиагностика
Рентгенолюминесценция
Рентгенотерапия
Решетка дифракционная
Связь обратная
Сила вынуждающая
-Лоренца
Система закрытая
-замкнутая
-открытая
Скорость волн
-групповая
-фазовая
-электромагнитных волн
-кровотока
-наивероятнейшая,
-средняя, среднеквадратичная скорость молекулы
Смачивание
Соотношение неопределенностей
Состояние стационарное
Спектр акустический
-гармонический
Спектроскопия
Спектры атомные
-дифракционные
-излучения
-испускания
комбинационные
-молекулярные
-поглощения
Спин
Способность разрешающая глаза
-микроскопа
Тело
-аморфное
-кристаллическое
-серое
-чёрное
Тембр звука
Температура термодинамическая
Теплота превращения фазового перехода
Термодинамика
Течение жидкости (газа)
-ламинарное
-турбулентное
Удельное вращение
Удлинение относительное
Ультразвук
Уравнение
-электромагнитной
-волны плоской
-диффузии
-Нернста
-Нернста-Планка
-Ньютона
Теорелла
-Фика
-Шредингера
Фаза колебаний
Физика
Флуоресценция
Фосфоресценция
Фотолюминесценция
Фотон
Формула Вульфа-Брэггов
-Планка
-Пуазейля
-решетки дифракционной
Фронт волны
Числа квантовые
Шкала электромагнитных волн
Шум
Эластичность высокая
Энергия внутренняя
Гиббса
-кинетическая
-колебательного движения
-конденсатора
-поля магнитного
-электрического
-потенциальная
Энтропия
ЭПР-спектрометр
Эффект Доплера
-Комптона
-пьезоэлектрический
-фотоэлектрический
ЯМР-