Лабораторная работа №9. Построение диаграммы статистического контроля процесса с помощью табличного процессора

При проверке качества часто используются диаграммы статистического контроля процесса (СКП), которые помогают отобразить с помощью серий повторяющихся измерений некоторую величину, описывающую процесс и его прохождение во времени. Например, управляющего коммерческим отделом может интересовать средняя длительность междугородних телефонных разговоров торговых агентов. Необычно длинные телефонные разговоры могут свидетельствовать о том, что звонившим не удается быстро соединиться с представителями отдела обслуживания покупателей, а очень короткие звонки могут означать, что покупателю не уделяется достаточно внимания. Соответствующая диаграмма СКП, в сочетании с ежедневной выборкой данных телефонной системы управления, может обеспечить необходимую информацию.

Х-диаграмма показывает среднюю длительность телефонных звонков для ежедневной выборки. Центральная линия (ЦЛ) представляет собой общую среднюю длительность по всем разговорам, линия верхнего предела (ВП) представляет собой ЦЛ, сдвинутую на утроенную величину стандартного отклонения, линия нижнего предела (НП) соответственно сдвинута вниз на утроенную величину стандартного отклонения. Ежедневная точка графика на этой диаграмме представляет дневную среднюю длительность разговоров. Процесс считается "вышедшим из-под контроля", если несколько дней подряд ежедневные точки графика окажутся за пределами полосы, определяемой линиями ВП и НП.

S-диаграмма показывает стандартное отклонение продолжительности телефонных разговоров за день. ЦЛ представляет собой общее стандартное отклонение всех разговоров, ВП и НП снова отличаются от ЦЛ на утроенное стандартное отклонение, но на этой диаграмме они представляют собой стандартное отклонение ежедневных стандартных отклонений. Каждая точка графика представляет собой дневное стандартное отклонение. Как и в предыдущем случае, процесс считается вышедшим из-под контроля, если несколько дней подряд ежедневные точки графика окажутся за пределами полосы, определяемой линиями ВП и НП. Это может свидетельствовать о неустойчивости поведения обслуживающего покупателей персонала.

Такой способ контроля является прямым применением статистических функций СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН, а также возможностей построения диаграмм в Excel. Однако устанавливать линии ВП и НП для Х- диаграмм и S-диаграмм предпочтительнее, приводя их в соответствие с размерами выборки. Если размеры выборки относительно малы, то стандартное отклонение может оказаться предвзятым, даже если использовать обычную (n-1) поправку в его знаменателе. Смещающая поправка для стандартного отклонения, используемая обычно в подобных случаях, использует гамма-функцию. В Excel формула

=КОРЕНЬ(2/(n-1))*ЕХР(ГАММАНЛОГ(n/2))/ЕХР(ГАММАНЛОГ((n-1)/2)) (1)

даёт значение для этой поправки, где n - число наблюдений в выборке. Для примера возьмем данные представленные в таблице 1 в интервале ячеек A2:F21.

Порядок выполнения работы.

1. Создайте рабочую книгу.

2. Введите в нее данные из таблицы 1.

3. Выделите ячейку G2 и введите следующую формулу: =CP3HAЧ(B2:F2)

Это среднее для выборки по первому дню. Скопируйте эту формулу в интервал G3:G21. Оставив интервал выделенным, сделайте щелчок в поле имени (крайнее левое) строки формул и присвойте ему имя Средние. Этот интервал будет использоваться для построения графика нa X-диаграмме ежедневных средних длительностей.

4. Выделите ячейку Н2 и введите формулу: =СТАНДОТКЛОН(В2:F2)

Это стандартное отклонение для выборки по первому дню. Скопируйте эту формулу в остальные ячейки интервала Н3:Н21. Оставив весь этот интервал выделенным, сделайте щелчок в поле имени строки формул и присвойте ему имя Откл - этот интервал будет использоваться для построения графика на S-диаграмме ежедневных стандартных отклонений.

5. В меню Вставка выберите команду Имя и подкоманду Присвоить...

6. В поле ввода Имя введите N.

7. В поле ввода Формула введите =5 и нажмите кнопку Добавить.

8.В поле ввода Имя введите Попр

9. В поле ввода Формула введите формулу (1) и нажмите кнопку ОК для того, чтобы закрыть диалоговое окно.

10.Выделите интервал I2:I21 и введите табличную формулу:

=СРЗНАЧ(Средние)

После набора формулы нажать Ctrl+Shift+Enter. Это данные для ЦЛ на Х - диаграмме.

11 .Выделите интервал J2:J21 и введите табличную формулу:

=СРЗНАЧ(Средние)+3*СРЗНАЧ(Откл)/(Попр*КОРЕНЬ(N))

Это данные для линии ВП на Х-диаграмме.

12. Оставив выделенным интервал J2:J21, протащите маркер выделения (маленький прямоугольник в правом нижнем углу ячейки J21) для заполнения интервала К2:К21. Затем выделите только интервал К2:К21 и исправьте в формуле знак плюс на минус. Нажмите Ctrl+Shift+Enter для того, чтобы формула была табличной. Это данные для линии НП на Х - диаграмме.

13. Выделите интервал L2:L21 и введите табличную формулу

=СРЗНАЧ(Откл)

Это данные для центральной линии на S-диаграмме.

14. Выделите интервал М2:М21 и введите табличную формулу

=СРЗНАЧ(Откл)+3*(СРЗНАЧ(Откл)/Попр)*КОРЕНЬ(1-Попр²)

Это данные для линии НП на S-диаграмме.

15. Оставив выделенным интервал М2:М21, протащите маркер выделения для заполнения интервала N2:N21. Затем выделите только интервал N2:N21 и исправьте в формуле знак плюс на минус. Нажмите Ctrl+Shift+Enter. Это данные для линии НП на S-диаграмме.

16. Выделите интервал А1:А21. Нажмите и удерживайте нажатой клавишу Ctrl, и выделите второй интервал G1:G21. Не отпуская клавишу Ctrl, выделите третий интервал I1:К21. Выделенными окажутся три несмежных интервала.

17. Щелкните по кнопке инструмента Мастер Диаграмм. Выберите тип диаграммы - График, а в поле ввода Название Диаграммы введите:

Х-диаграмма: средняя продолжительность разговора.

18. Выделите интервал А1:А21. Нажмите и удерживая нажатой клавишу Ctrl, выделите второй интервал Н1:Н21. Не отпуская Ctrl, выделите третий интервал L1:N21. Выделенными окажутся три несмежных интервала.

19. Повторите пункт 17, но в поле ввода Название диаграммы введите: S-диаграмма: среднее отклонение, а затем нажмите кнопку Готово.

Таблица 1

Дата	Данные					Сред-ние	Откл	ЦЛ1	ВП1	НП1	ЦЛ2	ВП2	НП2
20.02.07	3,13	7,65	2,15	5,46	3,58
21.02.07	5,54	6,73	2,4	8,69	2,45
22.02.07	4,85	7,24	6,81	7,56	6,65
23.02.07	3,62	2,83	4,12	1,06	1,3
24.02.07	2,57	4,24	1,46	8,21	5,84
27.02.07	9,2	9,3	9,38	8,15	3,55
28.02.07	3,15	9,93	7,07	4,8	1,77
01.03.07	3,14	2,26	2,82	6,25	2,41
02.03.07	8,73	2,5	9,41	5,2	3,35
03.03.07	5,5	6,55	9,35	6,48	8,06
06.03.07	9,78	7,76	6,75	2,06	8,4
07.03.07	6,5	4,47	6,86	6,05	3,62
08.03.07	3,18	2,21	5,25	9,17	3,85
09.03.07	1,58	6,94	3,38	8,01	1,46
10.03.07	9,27	4,73	5,62	4,05	1,49
13.03.07	7,43	2,28	9,05	8,6	5,59
14.03.07	2,87	7,63	3,72	4,51	1,3
15.03.07	7,68	6,55	1,92	4,38	6,45
16.03.07	3,43	4,79	3,97	1,06	8,41
17.03.07	3,92	8,91	9,67	5,1	9,72