Лабораторная работа № 2. Решение транспортной задачи линейного программирования

Цель работы: научиться составлять математические модели транспортной задачи линейного программирования и решать их в Excel.

Транспортная задача формулируется следующим образом:

Имеется m поставщиков грузов с запасами a_i (i=1,2,…,m) и n потребителей грузов с потребностями b_j (j=1, 2, …, n). Известны стоимости перевозок единицы груза по каждому возможному маршруту c_ij. Требуется определить, сколько груза x_ij надо перевезти от i-го поставщика к j-му потребителю, чтобы общая стоимость перевозок грузов Z была минимальна.

Транспортная задача имеет следующий табличный вид:

Поставщики	Потребители						Запасы груза, ai
	1	2	…	j	…	n
1	c11 x11	c12 x12	…	c1j x1j	…	c1n x1n	a1
2	c21 x21	c22 x22	…	c2j x2j	…	c2n x2n	a2
…	…	…	…	…	…	…	…
i	ci1 xi1	ci2 xi2	…	cij xij	…	cin xin	ai
…	…	…	…	…	…	…	…
m	cm1 xm1	cm2 xm2	…	cmj xmj	…	cmn xmn	am
Потребность в грузах, bj	1	2	…	bj	…	bn

Математическая модель транспортной задачи должна отвечать следующим условиям:

1. количество грузов, перевозимых по маршрутам, должно равняться запасам поставщиков:

2. количество грузов, перевозимых по маршрутам, должно равняться потребностям потребителей:

;

3. условие неотрицательности переменных ;

4. общая стоимость перевозимых грузов должна быть минимальна:

;

5. если количества распределяемых грузов и потребности равны:

,

то модель задачи является закрытой;

6. если

,

то модель задачи является открытой.

Решение транспортной задачи состоит из двух этапов: подготовки табличной модели и ее решения с помощью процедуры Поиск решения.

Подготовка табличной модели состоит в следующем: