Лабораторная работа № 3 Решение задачи планирования численности персонала

Цель работы: научиться составлять математические модели задачи планирования численности персонала и решать их в Excel.

Задача планирования численности персонала формулируется следующим образом:

Сформировать постоянные штатные бригады на предприятии для обслуживания неравномерного календарного спроса, обеспечивая каждому работнику два смежных выходных дня в неделю с минимальными затратами на заработную плату.

Математическая модель задачи.

Используемые обозначения:

n – количество бригад;

i – номер бригады (i=1,2,…,n);

x_i – искомое плановое количество работников в i-й бригаде;

m=7 – количество дней в неделе;

j – порядковый номер дня недели (1 – понедельник, 2 – вторник, и т.д.);

c_ij – признак рабочего (c_ij =1) или выходного (c_ij =0) дня;

b_j – общая потребность в персонале по дням недели;

s_j – плановое количество персонала по дням недели, определяемое по формуле: ;

P – среднедневная ставка зарплаты одного работника;

F – дневной фонд зарплаты всего персонала.

Критерий оптимальности плана (целевая функция) – минимизация дневного фонда зарплаты постоянного персонала бригад:

при ограничениях

и условии неотрицательности переменных .

Решение задачи состоит из двух этапов: подготовки табличной модели и ее решения с помощью процедуры Поиск решения.

Подготовка табличной модели состоит в следующем:

1. выбирается диапазон n=7 ячеек для переменных x_i;

2. ввод календарной матрицы c_ij в nm ячеек;

3. ввод значений общей потребности в персонале по дням недели b_j в m ячеек;

4. ввод значения среднедневной оплаты P в выбранную ячейку;

5. ввод формул расчета планового количества персонала по дням недели в m ячеек;

6. ввод в выбранную целевую ячейку формулы расчёта дневного фонда зарплаты персонала .

Для решения задачи в Excel нужно выбрать в меню Сервис-Поиск решения. После выбора процедуры Поиск решения в её окне нужно:

1. установить целевую ячейку и задать ее равной минимальному значению;

2. в поле Изменяя ячейки задать диапазон n ячеек искомых переменных x_i;

3. кнопкой Добавить ввести ограничение вида:

   диапазон ячеек sj

   >=

   диапазон ячеек bj

4. кнопкой Добавить ввести условие неотрицательности переменных :

   диапазон n ячеек переменных xj

   >=

   0

5. для поиска целочисленных значений x_i добавить условие

   диапазон n ячеек переменных xi

   цел

   целое

6. нажать кнопку Выполнить для вычисления оптимального решения.

В результате появится окно «Результаты поиска решения», позволяющее: сохранить найденное решение, восстановить исходные значения, сохранить сценарий, выдать отчеты по результатам.

Может быть несколько вариантов оптимальных решений, которые можно получить, повторяя несколько раз выполнение процедуры Поиск решения.

Пример 1. Сформировать штатные бригады на предприятии, обеспечивая каждому работнику 2 смежных выходных дня в неделю с минимальными затратами на заработную плату.

Потребность в персонале, чел							Среднедневная оплата работника, руб.
пн	вт	ср	чт	пт	сб	вс
17	13	14	15	18	24	22	120

Решение: Табличная модель в Excel имеет следующий вид:

	A	B	C	D	E	F	G		H	I	J
1	№ бриг.	Выход-ные дни	к-во раб-ков, xi	пн	вт	ср	чт		пт	сб	вс
2	1	пн,вт		0	0	1	1		1	1	1
3	2	вт,ср		1	0	0	1		1	1	1
4	3	ср,чт		1	1	0	0		1	1	1
5	4	чт,пт		1	1	1	0		0	1	1
6	5	пт,сб		1	1	1	1		0	0	1
7	6	сб,вс		1	1	1	1		1	0	0
8	7	вс,пн		0	1	1	1		1	1	0
9		всего работ-ников		Потребность в персонале по дням недели, bj
10	Дневная оплата, P	120		17	13	14		15	18	24	22
11				Плановое количество персонала по дням недели, sj
12	Дневной фонд з/п, F

В ячейки таблицы вводятся формулы:

Ячейка	Формула
B12	=B10*C9
C9	=СУММ(C2:C8)
D12	=СУММПРОИЗВ(C2:C8;D2:D8)
E12	=СУММПРОИЗВ(C2:C8;E2:E8)
F12	=СУММПРОИЗВ(C2:C8;F2:F8)
…	…
J12	=СУММПРОИЗВ(C2:C8;J2:J8)

После выбора в меню Сервис-Поиск решения задаются параметры:

1. целевая ячейка B12, равная минимальному значению;

2. изменяя ячейки: C2:C8;

3. ограничения D12:J12>=D10:J10; C2:C8>=0; C2:C8 цел целое.

Далее нажимается кнопка Выполнить, после чего появится окно «Результаты поиска решение» с сообщением «Решение найдено».

В целевой ячейке B12 получено значение минимального дневного фонда зарплаты, равное 3000 руб.

В ячейках C2:C8 при нескольких повторениях выполнения процедуры Поиск решения получаются 3 варианта численности бригад:

№ бриг.	Вых.дни	количество работников
		вариант 1	вариант 2	вариант 3
1	пн,вт	6	5	5
2	вт,ср	6	7	7
3	ср,чт	4	4	4
4	чт,пт	6	6	6
5	пт,сб	0	0	1
6	сб,вс	1	0	0
7	вс,пн	2	3	2